苏科版七年级下册第8章 幂的运算综合与测试课后练习题

第8章幂的运算章节复习限时作业（培优）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，1纳米米，则纳米用科学记数法表示为．

A. 米 B. 米 C.  D. 米

2. 下列各式：；；；；，其中正确的是           

A.  B.  C.  D.

3. 若，，，则

A.  B.  C.  D.

4. 若，，则的值等于

A. 8 B.  C. 10 D. 22

5. 设，，，则a、b、c的大小关系是

A.  B.  C.  D.

A. 1 B. 3 C.  D. 其他值

7. 为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上方法计算的值是

A.  B.  C.  D.

8. 若，则的值等于   

A. 4 B. 6 C.  D. 8

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 若，则______．
10. 计算_________．
11. 若则____________
12. 已知，，则______．
13. 若，则n的值为______ ．
14. __________。
15. 若的值为16，则______．
16. 已知，，，，则______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

17. 计算：

；        ．





 

18. 若且，m、n是正整数，则利用上面结论解决下面的问题：
    若，求x的值．
    若，，用含x的代数式表示y．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知，．
    求的值；
    求的值．
    
     
20. 已知，且，求的值．
    已知n是整数，且，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 阅读材料：由于乘法和除法互为逆运算，因此可以通过单项式乘多项式来检验多项式除以单项式的运算结果是否正确例如：因为 ，所以 ．

   仿照上面的方法完成下面的问题：

   ________．

   计算：．




 

22. 你发现了吗？，由上述计算，我们发现 ______ ；
    仿照，请你通过计算，判断与之间的关系．
    我们可以发现： ______
    计算：．
    
     
23. 阅读下列材料：

若，，则a，b的大小关系是a             填“”或“”．

解：因为，，，所以，所以．

解答下列问题：

上述求解过程中，逆用的运算法则是   

A.同底数幂的乘法

B.同底数幂的除法

C.幂的乘方

D.积的乘方

已知，，试比较x与y的大小．

 

24. 如果，那么b为n的“劳格数”，记为由定义可知，与表示b、n两个量之间的同一关系．

根据“劳格数”的定义，填空：               ，                

“劳格数”有如下运算性质：

若m、n为正数，则，．

根据运算性质，填空：              为正数

若，分别计算，，的值．


 

25. 阅读下列材料：

一般地，n个相同的因数a相乘记为，记为如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为即一般地，若且，，则n叫做以a为底b的对数，记为即如，则4叫做以3为底81的对数，记为即．

计算以下各对数的值：

_______，________，________．

观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式__________________________________．

由的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

_________；且，，

根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把纳米转化为用米表示的数纳米米米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中在本题中a为5，n为5前面0的个数．

【解答】

解：纳米米米米．

故选D．

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方，熟知以上知识点是解答此题的关键．
【解答】
解：当时不成立，故本小题错误；
符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；
，根据负整数指数幂的定义p为正整数，故本小题错误；
，故本小题正确；
，故本小题错误．
故选D．
3.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是正确运用法则计算，先根据负整数指数幂法则，零指数幂法则计算出a、b、c的大小，再比较大小得解．
【解答】
解：，，，
又，
，
故选B．
4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． m，n是正整数，也考查了幂的乘方．
根据同底数幂的除法法则和幂的乘方得到，然后利用整体代入的方法进行计算．
【解答】
解：，，
．
故选A．
5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了整数指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键．
直接利用负指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】
解：，

，
．
故选：D．
6.【答案】A
 

【解析】解：．
故选：A．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，规律型：数字的变化类，掌握题干中给出的方法并熟练运用是解题的关键．
根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以4，求出4S，用，求出3S的值，进而求出S的值．
【解答】
解：令，
则，
，
，
则．
故选D．
8.【答案】A
 

【解析】分析
本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及整体代入法，熟练掌握运算法则是解题的关键先根据同底数幂的乘法和幂的乘方将原式变形得到，再将已知条件变形得到，整体代入计算即可得到答案．
详解
解：，
，





，
故选A．
9.【答案】2
 

【解析】解：，
，
则．
故答案为：2．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的乘方的性质，积的乘方的性质，转化为同指数幂相乘，掌握乘方的性质是解题的关键，逆用积的乘方的法则计算即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．
11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元二次方程的解法和幂的乘方，关键是利用整体思想根据一元二次方程的解法进行求解即可．
【解答】
解：整理可得，
，
或，
舍去，不合题意，．
故答案为．
12.【答案】
 

【解析】解：，
，
当时，已知等式变形得：，即，
解得：；
当时，已知等式变形得：，即，
解得：，
综上，，
故答案为：
利用绝对值的代数意义求出n的值，代入计算即可求出m的值．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】4
 

【解析】解：，
，
，
解得：．
故答案为：4．
直接利用同底数幂的乘法运算和幂的乘方法则将原式变形求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方法则，正确掌握运算法则是解题关键．
14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂的乘法是解此题的关键．根据同底数幂的乘法进行变形再计算即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．
15.【答案】1
 

【解析】解：，
解得，
故答案为：1．
根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
16.【答案】9
 

【解析】解：

，
，，，
，
，
；
，
，
；
联立得：，
，
，
，



．
故答案为：9．
先将变形，再由，，，分别得出a，b，c的关系式，然后联立得方程组，整体求得的值，最后代入将变形所得的式子即可得出答案．
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式；

原式．
．
 

【解析】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零指数幂，负指数幂，去括号法则，平方差公式，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
先用积的乘方与幂的乘方计算，然后再同底数幂的除法法则即可得到结果
利用负整数指数幂法则，零指数幂法则，负指数幂的计算法则进得计算得出结果
利用平方差公式和完全平方公式化简合并即得结果．
18.【答案】解：．
，
，
．

，
，
，
．
 

【解析】由得出，即可得出答案；
将代入可得答案．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
19.【答案】解：；
．
 

【解析】根据同底数幂的除法法则计算；
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算．
本题考查的是同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．
20.【答案】解：，
，
则，
解得：，
，
，
；
原式．
 

【解析】根据幂的乘方和积的乘方的性质即可得到结论；
根据幂的乘方以及积的乘方运算法则将原式变形为进而求出即可．
此题主要考查了幂的乘方运算法则以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
21.【答案】



 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式除以多项式及多项式除以单项式，解答本题的关键是提出公因式．
根据多项式除以多项式的法则计算即可．
【解答】
解：因为，
所以．
故答案为：
见答案．
22.【答案】；
解：，，
；
；
解：原式



．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的乘方、负整数指数幂及幂的运算，熟练掌握有理数的乘方法则和幂的运算法则是解题的关键．
类比题干中乘方的运算即可得；
类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；
根据、的规律即可得；
逆用积的乘方将原式变形为，再利用同底数幂进行计算可得．
【解答】
解：，，
，
故答案为；
见答案；
由、知，，
故答案为；
见答案．
23.【答案】解：．

，，
而，

，．

【解析】略
24.【答案】解析  由题意得，
，
，
，
，
．
故答案为1；．
，
故答案为3．
，
，
，
．
 

【解析】略
25.【答案】，4，6；
，；
；
证明：设，，
则，，
，
即．
 

【解析】

【分析】
本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
根据对数的定义求解；
认真观察，不难找到规律：，；
由特殊到一般，得出结论：；
首先可设，，再根据幂的运算法则：以及对数的含义证明结论．
【解答】
解：，，；
见答案；
；
见答案．