精练04 二次不等式（解析版）试卷

精练04二次不等式

1．【广东省惠州市2019-2020学年高一期末】关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

不等式的解集为，所以，即，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：D.

2．【广东省韶关市新丰县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是(   )

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

函数图象的对称轴方程为，且开口向上，

又函数在区间上单调递增，

所以，所以．

故选C．

3．【河北省唐山市第十二高级中学2019-2020学年高一期末】已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）

A．  B．  

C．  D．

【答案】A

【详解】

欲使不等式的解集为空集，

即函数的图像与轴无交点或只有一个交点，

则，

解得，

故选A项.

4．【浙江省丽水市2019-2020学年高一上学期期末】设，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：设，,

由，

可得：若,则，即：，可得；

若，则，即,即：，

综上可得：，

故选：D.

5．【浙江省丽水市2019-2020学年高一期末】不等式的解集是（    ）

A．或 B．或

C． D．

【答案】C

【详解】

由得：，

，

，

即不等式的解集为，

故选：C

6．【江西省萍乡市2019-2020学年高一期末】不等式的解集为（    ）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【详解】

不等式可化为，所以，

所以原不等式的解集为.

故选：A

7．【安徽省宣城市2019-2020学年高一期末】关于的不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

由，即

不等式对应方程的两个根，所以不等式的解集是.

故选：A．

8．【安徽省池州市2019-2020学年高一期末】若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

令

存在，使得关于的不等式成立，

或，

或

或 或或

或

故选：A.

9．【新疆呼图壁县第一中学2019-2020学年高一期末】关于的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：解得，或，由图像开口向上可知，

的解集为，

故选: B.

10．【黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一期末】不等式组的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

解不等式，即，解得.

解不等式，即，解得或.

或，

故原不等式组的解集为.

故选：C.

11．【贵州省铜仁市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】C

【详解】

因为的定义域为，所以恒成立，则

故选:C

12．【山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一期末】已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

时，不等式可化为；

当时，不等式为，满足题意；

当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，

所以，即；

当时，恒成立；

综上所述，实数的取值范围是

答案选A

13．【江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一期末】关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

原不等式可化为，

若，则不等式的解是，，

不等式的解集中不可能有4个正整数，

所以，不等式的解是，；

所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5；

令，解得；

所以的取值范围是，．

故选：B．

14．【湖北省孝感市汉川市第一高级中学2019-2020学年高一期末】设函数，若对于任意的x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}，恒成立，则实数m的取值范围为（    ）

A．m≤0 B．0≤m<

C．m<0或0<m< D．m<

【答案】D

【详解】

若对于任意的x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}，恒成立

即可知：mx2－mx＋m－5 < 0在x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}上恒成立

令g(x)＝mx2－mx＋m－5，对称轴为

当m＝0时，－5 < 0恒成立

当m < 0时，有g(x)开口向下且在[1,3]上单调递减

∴在[1,3]上，得m < 5，故有m < 0

当m>0时，有g(x) 开口向上且在[1,3]上单调递增

∴在[1,3]上，得

综上，实数m的取值范围为

故选：D

15．【山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期9月月考】若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

（1）当或时，，

不等式为，

若不等式恒成立，必需

所以；

（2）当时，，

不等式为即，

（ⅰ）当时，不等式对任意恒成立，

（ⅱ）当时，

不等式恒成立即恒成立，

所以，解得，

（ⅲ）当时，

不等式恒成立即恒成立，

所以，解得

综上，实数的取值范围是

16．【内蒙古包头市2019-2020学年高一期末】若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是         .

【答案】

【解析】

若,则,有实数根,故,由题设,即,解之得或,故应填.

17．【上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末】已知关于的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数的取值范围为__________．

【答案】

【详解】

关于x的方程有两个实数根，

且一根大于2，一根小于2，

构造函数f（x）=x2+kx+k2+k-4，，

∵一根大于2，一根小于2，

∴f(2)<0，

∴4+2k+k2+k−4<0，

∴解得−3<k<0.

则k的取值范围是(−3,0).

故答案为：(−3,0).

18．【黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一期末】不等式的解集为__________.

【答案】.

【详解】

由，得，从而解得，

所以，不等式的解集为，

故答案为：.

19．【湖南省衡阳市第二十六中学2019-2020学年高一期末】若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则m的取值范围是________.

【答案】

【详解】

恒成立，设，函数在上单调递减，

故，故.

故答案为：.

20．【黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一期末】若关于x的不等式ax2+(3﹣a)x+1＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_____．

【答案】．

【详解】

时，不等式为，在上不恒成立，

时，，解得．

故答案为：．

21．【广东省梅州市2019-2020学年高一期末】不等式的解集为           ．

【答案】

【解析】

由，得，即对应方程的两个根分别为或，所以不等式的解为．

22．【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一期末】不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【详解】

∵不等式对任意实数都成立，

∴

∴＜k＜2

故答案为

23．【安徽省黄山市2019-2020学年高一期末】已知二次函数，满足，对任意的都有恒成立，则的取值范围是_________.

【答案】

【详解】

∵

∴

又由二次函数对任意的都有恒成立

知：，而

∴，故

∴，令

即

∴，若

有即可，而在上无最大值，无最小值但

∴

故答案为：

24．【浙江省衢州市2019-2020学年高一期末】已知函数，对任意的，都有，则________.

【答案】；

【详解】函数，，，

可得的最大值为，

而， ，，

对任意的，，都有，

可得，且，且，

由可得，

可得，则，

即有，①

由可得，解得，②

由①②可得，

则，即有，

又，可得，

则，

故答案为：．

25．【浙江省丽水市2018-2019学年高一期末】设，若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.

【答案】

【详解】

不等式等价于：

①或②

若不等式对任意的恒成立，

则不等式的解集必须包含.

①

当时，①的解不包含0，而中有0，与题意不符；

当时，①的解为且，不包含，与题意不符.

②

若不等式的解集包含，必须

即

所以，当时，有最大值.

26．【重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一期末】若不等式的解集为

（1）求值

（2）求不等式的解集.

【答案】（1）；（2）.

【详解】

27．【福建省福州市2019-2020学年高一期末】已知函数．

（1）若a＝2，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（，b），求a+b的值．

【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）当时，f（x）＜0即为，

，解得，

所以若a＝2，不等式f（x）＜0的解集为；

（2）因为f（x）＞0的解集为（，b），

即不等式的解集为（，b），

所以的两根分别为，且，

由韦达定理得， 解得，所以.

28．【湖北省荆门市2019-2020学年高一期末】已知关于的不等式：

（1）若不等式的解集为，求的值；  

（2）若不等式的解集为，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1）因为关于的不等式：的解集为，

所以和1是方程的两个实数根，

由韦达定理可得:，得．

（2）因为关于的不等式的解集为．

当时，-3<0恒成立.

当时，由，解得：

故的取值范围为．

29．【黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一期末】已知函数，，.

当时，求满足的的取值范围；

解关于的不等式；

若对于任意的，均成立，求的取值范围．

【答案】；当时，解集为；当 时，解集为空集；当时，解集为；.

解：当时，，所以，

即 ，解得.

所以的解集为.

由，得 ，

所以 ，

当时，解集为；

当 时，解集为空集；

当时，解集为.

因为对于任意的， 恒成立，

即对任意的时，成立，

根据二次函数的性质可知，对称轴，

所以，解得.

所以的取值范围是.

30．【四川省眉山市2019-2020学年高一期末】已知不等式解集为.

（1）求，的值并求不等式的解集；

（2）解关于的不等式.

【答案】（1）；；（2）答案见解析.

【详解】

（1）由题意知，1和是方程的两根，

则，解得

不等式即为，

解得，

∴

（2）不等式，即为，

即.

①当时，；

②当时，；

③当时，原不等式无解.

综上知，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.