精练06 函数的基本性质（解析版）试卷

精练06函数的基本性质

1．【山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数f(x)＝|x|＋ln|x|，若f（3a-1）＞f（1），则实数a的取值范围是（    ）

A．a＜0 B． C． D．a＜0或

【答案】D

【详解】

的定义域为，关于原点对称，

又，

所以为偶函数，

当时，为增函数，

又可化为，

所以，

所以或，

解得或，

故选：D

2．【广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一开学考试】设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

【答案】A

【详解】

，，为奇函数，

时，，时，

在上单调递减

函数在区间，上的值域也为，，则，

即，，解得，

，使成立的实数对有0对

故选：A

3．【四川省泸州市2019-2020学年高一期末】设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最小值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

，

∴

当时，，

时，，，

时，，，

将函数大致图象绘制如下：

时，令，

解得：，，

若对于任意，都有，

所以，

故选：A.

4．【湖北省荆门市2019-2020学年高一期末】已知一个奇函数的定义域为，则（    ）

A． B．3 C． D．1

【答案】A

【详解】

奇函数的定义域关于原点对称，

，

故选：A.

5．【江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末】已知，设函数（）的最大值为，最小值为，那么（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【详解】

因为，是定义域上的增函数，

故；

又，

故.

故选：B.

6．【河北省张家口市2019-2020学年高一上学期期末】若函数是偶函数，且当时，，则当时，（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由题意，设，则，又当时，，

所以，

又函数是偶函数，即，

所以.

故选：A.

7．【四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数对于区间上任意的，均满足，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

因为函数对于区间上任意的,均满足,

所以函数在区间上单调递减,

又,其单调递减区间为,

所以,

故选:A.

8．【陕西省西安市长安一中2019-2020学年高一上学期期末】已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（      ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由，所以函数的周期为，

即，

函数是定义在上的奇函数，，

，，

.

故选：A

9．【四川省新津中学2020-2021学年高一10月月考】是定义在上是减函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

因为是定义在上是减函数,

所以,求得,

故选:A.

10．【北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：根据题意，依次分析选项：

对于，，为指数函数，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；

对于，，为幂函数，是奇函数，不符合题意；

对于，，为偶函数，在不是增函数，不符合题意；

对于，，为偶函数，且当时，，为增函数，符合题意；

故选：D．

11．【浙江省杭州市学军中学（学紫）2019-2020学年高一上学期期中】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

因为定义在上的函数（为实数）为偶函数，

所以，即，因此；

所以，

因此当时，单调递减；当时，单调递增；

又，，，

而，所以 ，

即.

故选A

12．【福建省莆田第一中学2019-2020学年高一期末】若函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则的表达式为（    ）

A．  B．  C． D．

【答案】A

【详解】

设为函数上的点，则关于原点对称的点为在函数上，

可得，整理得，

即函数的表达式为.

故选：A.

13．【广东省韶关市2019-2020学年高一期末】已知定义在上的奇函数，且当时是增函数，设，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：为奇函数且时，单调递增，

所以，

因为，

所以.

故选：D.

14．【黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考】已知是的奇函数，满足，若，则（    ）

A． B．2 C．0 D．50

【答案】C

【详解】

因为，

用代替上式中的，得到

而是的奇函数，

所以有

用代替上式中的，得，

所以，

可得的周期为.

因为，

所以时，由得

时，由得

故，，

，

所以

故选.

15．【浙江省宁波市九校2019-2020学年高一上学期期末】若,则(    )

A． B． C． D．

【答案】A

解：结合已知不等式的特点，考虑构造函数,令，
则易得在上单调递增，
，
，
即，
所以，
故.
故选：A.

16．【浙江省9 1高中联盟2019-2020学年高一上学期期中】已知，函数对任意，使得恒成立，则实数a的取值范围为______．

【答案】

【详解】

解：∵，

，
∵恒成立，
∴或恒成立.
当时，或恒成立，
∴只需或.
∵函数，
∴当时，；当时，，
或，或，
又，

或；
当时，，
∴时，恒成立.
综上，的取值范围为.
故答案为：.

17．【江西省新余市2018-2019学年高一上学期期末】已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为______.

【答案】

【详解】

,

的对称轴为，

要使在上是增函数，需满足.

故答案为：.

18．【陕西省安康二中2019-2020学年高一上学期期末】已知函数f (x)＝若f (2－x2) > f (x)，则实数x的取值范围是________．

【答案】(－2, 1)

【详解】

由f (x)的函数图象，可知

f (x)是定义在R上的增函数，而f (2－x2) > f (x)

∴ 2－x2 > x，解得：－2 < x < 1

故答案为：(－2, 1)

19．【河北省保定市曲阳县第一中学2019-2020学年高一期末】设函数则不等式的解集为____________.

【答案】

【详解】

当时，单调递增，且；

当时，单调递增，且.

所以函数在上单调递增.

于是等价于，

则，，解得.

故答案为：.

20．已知函数是定义在区间上的减函数，且函数的图象经过点，则该函数的值域是______.

【答案】

【详解】

解：∵的图象经过；
∴；
又∵的定义域为；
∴该函数的值域是；
故答案为：.

21．【广西崇左市2019-2020学年高一上学期期末】已知奇函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是______________.

【答案】

【详解】

由奇函数在有意义可得，则不等式可变为，又因奇函数在区间上单调递减，可得奇函数整个定义域上为减函数，则有，解得，即不等式的的取值范围为.

故答案为：.

22．【上海市控江中学2019-2020学年高一上学期期末】已知常数，函数.若的最大值与最小值之差为，则__________.

【答案】

【详解】

当时，，

当时，，

时，

当且仅当时，等号成立，

同理时，，

，

即的最小值和最大值分别为，

依题意得，解得.

故答案为:.

23．【山西省吕梁市2019-2020学年高一上学期期末】符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.

①函数的最大值为；

②函数的最小值为；

③函数有无数个零点；

④函数是增函数；

【答案】②③

【详解】

函数，

函数的最大值为小于，故①不正确；

函数的最小值为，故②正确；

函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；

由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，

故④不正确；

故答案为：②③

24．【浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末】已知定义在的函数，对满足的任意实数，，都有，则实数的取值范围为__________.

【答案】

【详解】

解：当时，，明显成立；

当时，不妨设，则 ，

恒成立，

恒成立，

即，

整理得恒成立，

，，

，

当且仅当，即时等号成立，故，

又，，

，当且仅当时，等号成立，故，

综上所述.

故答案为：.

25．【重庆市江北区2019-2020学年高一上学期期末】已知函数，若有两个不相等的实数根，，则的取值范围是_______.

【答案】

【详解】

，由图像可知

，，

，

函数和都是减函数，

是减函数，

当时，，

的值域是，

故的取值范围是.

故答案为：

26．【山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求a的值；

（2）判断函数f(x)的单调性并证明；

（3）解关于t的不等式f（3t-1）＋f（2-t）＜0.

【答案】（1）a＝4；（2）f(x)在R上为增函数；证明见解析；（3）{t|}.

【详解】

（1）由f(x)为定义在R上的奇函数可知，f（0）＝0，解得a＝4，

经检验，a＝4使f(x)为奇函数.

（2）由（1）可知，

证明：对于任意实数x1，x2，不妨设x1＜x2，

.

∵y＝3x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f（x1）-f（x2）＜0，

∴f（x1）＜f（x2），故f(x)在R上为增函数.

（3）不等式f（3t-1）＋f（2-t）＜0可化为f（3t-1）＜-f（2-t），

再由f（-x）＝-f(x)可得f（3t-1）＜f（t-2）.

由（2）可得3t-1＜t-2，解得，

所以不等式的解集为{t|}.

27．【云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数．

（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；

（2）若，求函数在上的值域．

【答案】（1）答案详见解析，证明详见解析；（2）．

【详解】

（1）当时，函数在上是减函数；当时，在上是增函数，

证明如下：

当时，任取，

因为，，，

所以，得，故函数在上是减函数；

当时，任取，

因为，，，

所以，得，

所以函数在上是增函数，得证.

（2）当时，由（1）得在上是减函数，

从而函数在上也是减函数，其最小值为，

最大值为.

由此可得，函数在上的值域为．

28．【山西省柳林县2019-2020学年高一期末】已知函数，且.

（1）求m的值；

（2）判断的奇偶性；

（3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）为奇函数；（3）

【详解】

（1），；

（2）由（1）知，的定义域为，关于原点对称，

，为奇函数；

（3）由在上恒成立，，

与在均为增函数，

在上为增函数，

，

，故答案为.

29．【浙江省衢州市2019-2020学年高一期末】已知函数为奇函数，.

（1）求的值；

（2）若，，求的最大值；

（3）若在区间上解集为空集，求的取值范围.

【答案】）（1）；（2）；（3）

【详解】

解：（1）由，

得，

即，；

（2）

，，．

令，，．

恒成立，．

；

（3）在区间，上解集为空集

在区间，上恒成立．

令，，．

则对，恒成立．

在，上单调递增，

．

故的取值范围为．

30．【山东省东营市广饶县第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数为奇函数，为常数.

（1）确定的值；

（2）求证：是上的增函数；

（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.

【详解】

（1）为奇函数，所以恒成立，所恒成立，

得，所以，即，经检验不合题意，所以；

（2）由（1）知，，设任意的，

则，

因为，

且，所以，

故，所以，所以在上是增函数；

（3）由（2）知函数在[3，4]上单调递增，所以的最小值为，所以使恒成立的的取值范围是.