湖北省黄冈市中考数学模拟试题（3）

这是一份湖北省黄冈市中考数学模拟试题（3），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1.若正整数按如图所示的规律排列，则第8行第5列的数字是（ ）
A. 64 B. 56 C. 58 D. 60
2.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A. abx=ab B. x=ba C. b-ax=a-b D. b+ax=b+b
3.已知二元一次方程组 {x+y=12x+4y=9 ，则 x2−2xy+y2x2−y2 的值是（ ）
A. −5 B. 5 C. −6 D. 6
4.下列说法错误的是（ ）
A. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件
B. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C. 方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大
D. 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
5.如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.下列等式中成立的是（ ）
A. (−3x2y)3=−9x6y3 B. x2=(x+12)2−(x−12)2
C. 2÷(12+13)=2+6 D. 1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2
7.一次函数y=ax+b和反比例函数y= cx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
8.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y= 4x 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
二、填空题（共10题；共30分）
9.若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．
10.对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；⑤方差为2.正确的有________（填序号）.
11.如图所示是一个 3×3 的正方形，则 ∠1+∠2+∠3+⋯+∠9= ________.
12.如图，等腰Rt△OAB，∠AOB＝90°，斜边AB交y轴正半轴于点C，若A（3，1），则点C的坐标为________.
13.如图，在 RtΔABC 中， ∠C=90° ， AC=4 ， BC=3 .若以 AC 所在直线为轴，把 ΔABC 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于________.
14.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.
15.如图，正比例函数 y=−x 与反比例函数 y=−6x 的图象交于A ， C两点，过点A作 AB⊥x 轴于点B ， 过点C作 CD⊥x 轴于点D ， 则 △ABD 的面积为________．
16.已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为________.
17.抛物线 y=(k−1)x2−x+1 与x轴有交点，则k的取值范围是________.
18.如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线 y=kx(k>0,x>0) 相交于点D，且 OB:OD=5：3 ，则k的值为________．
三、计算题（共1题；共6分）
19.计算： (−2)−1−9+cs60°+(2019−2018)0+82019×(−0.125)2019
四、解答题（共5题；共46分）
20.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF= 14 AB.
求证：CE⊥EF.
21.如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；
②直接写出△ODE的面积；
（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．

22.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 BC 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OF=4，求AC的长度．
23.为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：
（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；
（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．
24.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．
（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；
（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．
五、综合题（共1题；共14分）
25.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点
（1）求抛物线相应的函数表达式
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN//y轴交抛物线于N，连接NC，若点M的横坐标为t，是否存在t，使 △CMN 为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由
（3）若对一切 x≥0 均有 ax2+bx+c≤mx−m+13 成立，写出实数m的取值范围
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 B
6.【答案】 D
7.【答案】 C
8.【答案】 C
二、填空题
9.【答案】 ﹣1或2或1
10.【答案】 ①②③④
11.【答案】 405°
12.【答案】 （0， 52 ）
13.【答案】 15π
14.【答案】 甲
15.【答案】 6
16.【答案】 4
17.【答案】 k⩽54 且k≠1
18.【答案】 2725
三、计算题
19.【答案】 解：原式=-12-3+12+1-（8×0.125）2019
=-3+1-1
=-3.
四、解答题
20.【答案】 证明：连接 CF ，
∵ ABCD 为正方形
∴ AB=BC=CD=DA ， ∠A=∠B=∠BCD=∠D=90° .
设 AB=BC=CD=DA=a
∵E是 AD 的中点，且 AF=14AB
∴ AE=ED=12a ， AF=14a
∴ BF=34a .
在 Rt△CDE 中，由勾股定理可得
CE2=CD2+DE2=a2+(12a)2=54a2
同理可得： EF2=AE2+AF2=(12a)2+(14a)2=516a2
CF2=BF2+BC2=(34a)2+a2=2516a2 .
∵ EF2+CE2=CF2
∴ △CEF 为直角三角形
∴ ∠CEF=90°
∴ CE⊥EF .
21.【答案】 解：（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，∴E的坐标是（3，2），∴k=3×2=6，则函数的解析式是y=6x ． 当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；②S△OBC=12BC•OC=12×6×4=12，S△OCD=12OC•CD=12×4×1.5=3，S△BDE=12×（6﹣1.5）×2=4.5，则S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE=12﹣3﹣3﹣4.5=4.5；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．设y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：−2=3m+n4=1.5m+n ， 解得：m=−4n=10 ， 则直线PE的解析式是y=﹣4x+10．
22.【答案】 （1）解：DE与⊙O相切．
证明：连接OD、AD，
∵点D是 BC 的中点，
∴ BD = CD ，
∴∠DAO=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠DAC=∠ODA，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切．
（2）解：连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，
由垂径定理可得：OH⊥BC， BG = BD = DC ，
∴ DG = BC ，
∴DG=BC，
∴弦心距OH=OF=4，
∵AB是直径，
∴BC⊥AC，
∴OH∥AC，
∴OH是△ABC的中位线，
∴AC=2OH=8．
23.【答案】 解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
条形统计图补充完整如下
该校平均每班外来务工子女的人数为：
（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；
（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，
设A1 ， A2来自一个班，B1 ， B2来自一个班，
画树状图如图所示；
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：412=13 ．
24.【答案】 解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，
=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，
（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3）当销售量每月不小于150件时，即﹣10x+500≥150，
解得：x≤35，
由题意，得：
w=（x﹣22+3）•y
=（x﹣19）•（﹣10x+500）
=﹣10x2+690x﹣9500
=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5
∴当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．
五、综合题
25.【答案】 （1）解：已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，
设 y=a(x+1)(x−3) ，
点C代入解析式-3a=3，a=-1，
y=-x2+2x+3；
（2）解：直线BC解析式为：y=kx+b过B（3，0）、C（0，3），
代入得 {3k+b=0b=3 ，解得 {k=−1b=3 ，y=-x+3，
点M是线段BC上的点，若点M的横坐标为t，则M（t，-t+3）,N(t，-t2+2t+3),
△CMN 为等腰三角形, MN=-t2+3t，CN= t2+(−t2+2t)2 ，CM= t2+t2=2t ，
①当CM=CN时，过C作CD⊥MN于D，则D（t，3）D为NM的中点，DN=DM，则-t2+2t+3-3=3-（-t+3），t=1或t=0(舍去)，
②当CN=NM时MN=-t2+3t，CN= t2+(−t2+2t)2 ，
t2+(−t2+2t)2=−t2+3t ，
2t3-4t2=0，
2t2(t-2)=0，
t=2，
③当CM=MN时，MN=-t2+3t， CM= t2+t2=2t ，则-t2+3t= 2t ，t=3- 2 ，
△CMN 为等腰三角形t=1或2或3- 2 ；
（3）解：若对一切 x≥0 均有 −x2+2x+3≤mx−m+13 成立，y=- −x2+2x+3 ，y =mx−m+13 直线在对一切 x≥0 时，直线y =mx−m+13 图象在y=- −x2+2x+3 的上方即可
y=- −x2+2x+3 与x轴的交点为B(3,0)，与y轴交于C（0，3），直线y =mx−m+13 过C时-m+13=3，m=10，当m>10时，直线与抛物线在BC之间部分有交点，不满足
当函数图象图下图，一次函数图象过一二四象限时
当一次函数与二次函数有一个交点时，-x2+2x+3=mx-m+13，整理得x2+（m-2）x-m+10=0
判别式△=（m-2）2-4×1×（-m+10）=0
解得m=-6或者m=6
∴若对一切 x≥0 均有 −x2+2x+3≤mx−m+13 成立，实数m的取值范围时-6≤m≤10.