2021年黑龙江省大庆市中考数学真题+答案

2021年大庆市初中升学考试

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）

1．在π，，－3，这四个数中，整数是（   ）

A． π   B．   C．－3  D．

2． 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ）

3． 北京故宫的占地面积约为720000m2，数字720000 用科学记数法表示为（  ）

A．7．2x105   B．72 x104    C．0．72x106     D．7．2x106

4．下列说法正确的是（    ）

5．已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是（   ）

A． ＜    B． ＝      C． ＞     D． 不能确定

6． 已知反比例两数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次的数y＝－kx＋k的图像讲过第（   ）

A． 一、二、三象限  B． 一、二、四象限  C． 一、三、四象限  D． 二、三、四象限

7． 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（  ）

A.        B.           C.            D.

8． 如图，F是线段CD上除端点外的一点，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是（   ）

A．∠EAF＝120°    B． AE：EF＝1：     C． AF2＝EHEF    D． EB：AD＝EH：HF

9．小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（   ）

A．2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1．4倍；

B．2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；

10．已知函数y＝ax2－（a＋1）x＋1，则下列说法不正确的个数是（   ）

①若该函数图像与x轴只有一个交点，则a＝1

②方程ax2－（a＋1）x＋1＝0至少有一个整数根     

③若＜x＜1，则y＝ax2－（a＋1）x＋1的函数值都是负数

④不存在实数a，使得ax2－（a＋1）x＋1≤0对任意实数x都成立

A．0    B． 1     C．2    D． 3

二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11． ＝          

12．已知＝＝，则 ＝             ；

13．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2．高是5cm．如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是             cm2；

14．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有           个交点；

15．三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为            ；

16． 如图，作⊙O的任意一条直经FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为            ；

17． 某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好注满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房

共           间；

18．已知，如图①，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得＝，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：

如图②，在△ABC中，BD＝2，CD＝3，AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是            ；

三、解答题（本大题共10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解有时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题4分）计|－2|＋2sin45°－（－1）2

20．（本题4分）先因式分解，再计算求值：2x3－8x，其中x＝3．

21．（本题5分）解方程：＋＝4

22． （本题6分）小明在A点测得C点在A点 的北偏西75°方向，并由A点向南偏西45°方向行走到达B点测得C点在B点的北偏西45°方向，继续向正西方向行走2km后到达D点，测得C点在D点的北偏东22．5°方向，求A，C两点之间的距离．（结果保留0．1kn．参数数据≈1．732）

23．（本题7分）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：

（1）图②中折线EDC表示       槽中水的深度与注入时间之间的关系；

线段AB表示         槽中水的深度与注入时间之间的关系；

铁块的高度为        cm．

（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

24．（本题7分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），点F为线段CD的三等分点（靠近点C，且CE⊥AB．将△BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DC＝DG．

（1）证明：四边形AECF为矩形；

（1）求四边形AECG的面积．

25． （本题7分）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成績（成绩均为整数，单位：分）如下：

甲：92，95，96，88，92，98，，99，100

乙：100，87，92，93， 9   ，95，92，98

由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，

（1）求甲成绩的平均数和中位数；

（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；

（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．

26．(本题8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y＝的图像交于P，D两点．以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知△BOD的面积与△AOB的面积之比为1：4．

（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式：

（2）求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长．

27．（本题9分）如图，已知AB是⊙O的直径．BC是⊙O的弦，弦ED垂直AB于点F，交BC于点G．过点C作⊙O的切线交ED的延长线于点P

（1）求证：PC＝PG；

（2）判斯PG2＝D．PE是否成立？若成立，请证明该结论；

（3）若G为BC中点，OG＝，sinB＝ ，求DE的长．

28．（本题9分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于除原点O和点A，且其顶点B关于x轴的对称点坐标为（2，1）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线y＝ax2＋bx＋c上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线y＝－2的距离总相等．

①证明上述结论并求出点F的坐标；

②过点F的直线l与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于M，N两点．

证明：当直线l绕点F旋转时，＋是定值，并求出该定值；

（3）点C（3，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQBC 周长最小，直接写出P，Q的坐标．