浙江省杭州市淳安县2020-2021学年七年级下学期期末学业水平测试数学试题（word版 含答案）

浙江省杭州市淳安县2020-2021学年七年级下学期期末学业水平测试数学试题

一、选择题(每题3分,共30分)

1．如图，∠B的同位角是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

2．3﹣2＝（　　）

A． B．﹣ C．﹣6 D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝2a6 B．（﹣a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a5•a3＝a8

4．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（　　）

A．此次调查属于全面调查 

B．样本容量是80 

C．1000名学生是总体 

D．被抽取的每一名学生称为个体

5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．6x2y3＝2x2•3y3 B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） 

C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1 D．（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6

6．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）

A．a2+5a+15 B．（a+5）（a+3）﹣3a 

C．a（a+5）+15 D．a（a+3）+a2

8．已知分式（m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（　　）

A．m＝﹣2 B．n＝﹣2 C．p＝ D．q＝﹣1

9．如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）

①∠1=∠2，②∠3＝∠4，③∠2+∠5＝∠6，④∠DAB+∠2+∠3﹣180°．

A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④

10．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（　　）

A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天

二、填空题(每题4分,共24分)

11．若使分式有意义，则x的取值范围是 　 　．

12．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为 　 　．

13．如图，将长为acm（a＞2），宽为bcm（b＞1）的长方形ABCD先向平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 　 　cm2．（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）

14．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为 　 　．（用含a、b的代数式表示）

15．若是方程组的解，则a与c的关系是 　 　．

16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2，若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝　 　；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝　 　.

三、解答题(共66分)

17．因式分解：

（1）a2﹣2ab+b2；

（2）8﹣2x2．

18．解下列方程组或方程：（1）；

（2）﹣3＝．

19．某校组织全校2000名学生进行了“学史明理”问卷测试，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

根据所给信息，回答下列问题：

（1）频数分布表中，a＝　 　．

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数.

20．（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2；

（2）先化简+÷，再从1，﹣1，﹣2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值．

21．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、牛十头，共价几何．

22．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A′B′的位置．

（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；

（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C′D′的位置；

①若EF∥C′G，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）；

②若B′F⊥C′G，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数.

23．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元．因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元．

（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？

（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现的出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．

2020学年第二学期期末学业水平测试

七年级数学参考答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11.     x≠2      

12.　　  0.1     

13.  　 4b+2a－4    （没化简的给2分）

14.  　     　   

15.  　　9a－4c=23    

16.       34   ，      20     （每空格2分）

三、解答题：

17. 解：（1） ---------------（3分）  

（2） ------------- --------（1分）

--------------（3分）

18. 解：（1）                

   ①+②得：4x=28   x=7 --- --------（2分）

把x=7代入②得：y=0

∴原方程组的解是 ---- --------（4分）

（2）

解：去分母得：x－3(x－1)=2---------（2分）

解得:x=        ---- --------（3分）

经检验：x=是原方程的解. ------------（4分）

19．解：（1）a＝400﹣（20+48+104+148）＝80，---- --------（2分）

（2）补全频数分布直方图如下：

---- --------（5分）

（3）2000×＝740（人）.---- --------（8分）

20. （1）化简：（a+2）(a－2) －(a－1)2

解：原式=a2－4－( a2－2a+1)   --- --------（2分）

        = a2－4－a2+2a－1--- --------（3分）

          =2a－5--- --------（4分）

（2）解：

       原式=   ---- --------（1分）

           =

           =---- --------（4分）

∵当a=1, －1,2时原式无意义，∴a=－2

当a=－2时

原式=---- --------（6分）

21. 解：（1）设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得：-------（1分）

-------（4分）

解得： 经检验是原方程组的解也符合题意。

答：马每匹6两，牛每头4两.     -------（7分）

（2）由题意可得：13×6+10×4=118-------（10分）

22. 解：(1) 解：（1）如图，由题意可知A’E∥ B’F, ∴∠1=∠4=a°，

∵AD∥BC, ∴∠4=∠B’FC=a°-------（2分）

由折叠可知∠2=∠BFE=(90-a) °-------（4分）

（2）由题（1）可知∠BFE=(90-a) °

∵EF∥C´G，

∠BFE=∠C’GB =(90-a) °, -------（6分）

再由折叠可知：∠3+∠HGC=180 °-(90-a) °

∠3=∠HGC=(45+a) °-------（8分）

（3）由B´F⊥C´G可知：∠B’FC+∠FGC’=90 °

所以∠1+180°-2∠3=90 °-------（10分）

再根据∠3=∠1+20 °

解得∠1=50 °-------（12分）

23.解：（1）设3月份购进的数量为x件，

根据题意得：    -------3分

解得：x=1000                -------4分

经检验x=1000是分式方程的解，且符合题意，4月份购进了1200件T恤衫-------5分

∴3月份的单价为120000÷（1000）=120（元），

3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫。-------6分

（2）4月份的进价为120+5=125（元），

根据题意得600×（180﹣125）+600×（18n﹣125）=800m      -------8分

整理得：27n=2m+105      -------9分

∵m，n为正整数，且1≤n≤9，

∴当n=5时，m=15．-------10分

当n=7时，m=42．-------11分

当n=9时，m=69．-------12分