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河南省漯河市召陵区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷 （word版 含答案）
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这是一份河南省漯河市召陵区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷 （word版 含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．使成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x≥3
2．要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量两条对角线是否互相垂直平分
C．测量其中三个内角是否都为直角
D．测量两条对角线是否相等
3．在y＝（k+1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
4．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（ ）
A．82分 B．84分 C．85分 D．86分
5．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝3，BC＝2，则FD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（ ）
A．60 cm2 B．120cm2 C．130cm2 D．240 cm2
7．下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E；F分别为边AD，BC上的点，点G，H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，GH＝，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的化简结果 ．
12．一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为 千米．
13．将直线y＝3x﹣1向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是 ．
14．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为 ．
15．如图，5个全等的阴影小正方形镶嵌于一个单位正方形内部，且互不相交，中间小正方形各边的中点恰为另外4个小正方形的一个顶点，若小正方形边长为（a、b是正整数），则a+b的值为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝1．M，N分别是AB，AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，72分）
17．（8分）计算：
（1）+﹣（+）；
（2）．
18．（6分）已知a+b＝﹣6，ab＝5，求．
19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝2．求BE的长．
20．（9分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
22．（12分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地
车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
23．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（1）根据图示填写表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
（1）当点P移动到点D时，t＝ 秒；
（2）连接点A，C，求直线AC的解析式；
（3）若点M是直线AC上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．使成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x≥3
【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列出不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x＞3，
故选：B．
2．要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量两条对角线是否互相垂直平分
C．测量其中三个内角是否都为直角
D．测量两条对角线是否相等
【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，
A、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；
C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
故选：C．
3．在y＝（k+1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
【解答】解：∵函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得k＝1．
故选：A．
4．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（ ）
A．82分 B．84分 C．85分 D．86分
【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．
【解答】解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），
即这个人的最终得分是84分，
故选：B．
5．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝3，BC＝2，则FD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝GF；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE＝EG，AB＝BG，
∴ED＝EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF＝FG，
设DF＝x，则BF＝3+x，CF＝3﹣x，
在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即（2）2+（3﹣x）2＝（3+x）2，
解得：x＝2，
即DF＝2；
故选：B．
6．菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（ ）
A．60 cm2 B．120cm2 C．130cm2 D．240 cm2
【分析】由菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．
【解答】解：如图，设AC，BD的交点为E
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，BE＝DE＝5，AE＝CE
在Rt△ABE中，AE＝＝＝12
∴AC＝24cm
∴S菱形ABCD＝AC×BD＝120cm2
故选：B．
7．下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中的图象符合要求，本题得以解决．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k（k≠0），
∴当k＞0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，
当k＜0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项C、D错误，
故选：D．
8．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），
∴，解得
∴直线为y＝﹣+1，
当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，
由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，
故选：C．
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【解答】解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；
直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；
直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．
故b的取值范围是﹣≤b≤1．
故选：B．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E；F分别为边AD，BC上的点，点G，H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，GH＝，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，得到∠ABN＝∠CBM，根据全等三角形的性质得到BN＝BM，AN＝CM，根据勾股定理得到CM，过点K作KP⊥BN于P，设EF＝BK＝x，则BP可求，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．
【解答】解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，
则BK＝EF，BM＝GH＝，
∵线段GH与EF的夹角为45°，
∴∠KBM＝45°，
∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，
作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，
则∠ABN+∠ABK＝45°，
∴∠ABN＝∠CBM，
在△ABN和△CBM中，
，
∴△ABN≌△CBM（ASA），
∴BN＝BM，AN＝CM，
在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，
过点K作KP⊥BN于P，
∵∠KBN＝45°，
∴△BKP是等腰直角三角形，
设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，
∵tanN＝＝，
∴＝，
解得x＝，
所以EF＝．
解法二：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，
则BK＝EF，BM＝GH，
∵线段GH与EF的夹角为45°，
∴∠KBM＝45°，
∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，
作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，
则∠ABN+∠ABK＝45°，
∴∠ABN＝∠CBM，
在△ABN和△CBM中，
，
∴△ABN≌△CBM（ASA），
∴BN＝BM，AN＝CM，
在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，
∴DM＝1，
在△KBN和△KBM中，
，
∴△KBN≌△KBM（SAS），
∴KM＝KN
设AK为x，
则KM＝KN＝x+1，KD＝2﹣x，
连接KM，
在Rt△KDM中，DK2+DM2＝KM2，
∴（2﹣x）2+12＝（x+1）2，
∴x＝，
∴AK＝，
∴BK＝＝＝，
∴EF＝BK＝，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的化简结果 ﹣ ．
【分析】根据二次根式成立的条件得到a＜0，再利用二次根式的除法法则和二次根式的性质得到原式＝a＝a＝a•＝a•，然后约分即可．
【解答】解：∵﹣＞0，
∴a＜0，
∴原式＝a＝a＝a•＝a•＝﹣．
故答案为﹣．
12．一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为 400 千米．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达A所用的时间，进而得到当快车到达A地时，慢车与B地的距离．
【解答】解：由图象可得，
慢车的速度为：1200÷10＝120（千米/小时），
快车的速度为：1200÷4﹣120＝180（千米/小时），
则快车到达A地的所用的时间为：1200÷180＝（小时），
故当快车到达A地时，慢车与B地的距离为：1200﹣120×＝400（千米），
故答案为：400．
13．将直线y＝3x﹣1向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是 y＝3x+1 ．
【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，
将直线y＝3x﹣1向上平移2个单位长度，得到的一次函数解析式为y＝3x﹣1+2，即y＝3x+1．
故答案为y＝3x+1．
14．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为 ±6 ．
【分析】此题首先求出直线y＝﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．
【解答】解：当x＝0时，y＝k；当y＝0时，x＝．
∴直线y＝﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），
∴S△AOB＝＝9，
∴k＝±6．
故填空答案：±6．
15．如图，5个全等的阴影小正方形镶嵌于一个单位正方形内部，且互不相交，中间小正方形各边的中点恰为另外4个小正方形的一个顶点，若小正方形边长为（a、b是正整数），则a+b的值为 11 ．
【分析】连接MN，FH，由勾股定理可求FH的长，由三角形中位线定理可求MN的长，由题意列出等式可求a，b的值，即可求解．
【解答】解：如图，连接MN，FH，
∵正方形EFGH的边长为，
∴FH＝，
∵M，N是EF，EH的中点，
∴MN＝，
∵AD＝1，
∴2×+＝1，
∴4a﹣2﹣2b+a﹣4＝0，且a、b为正整数，
∴a＝4，b＝7，
∴a+b＝11，
故答案为：11．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝1．M，N分别是AB，AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为 ．
【分析】作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，则此时BM+MN有最小值，且MM+MN＝DM，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，
则此时BM+MN有最小值，且MM+MN＝DM，
∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AC＝2BC＝2，AB＝，
∵BD⊥AC，
∴BD＝2×＝2×＝，
∵∠D＝∠A＝30°，
∴DM＝BD＝，
∴MN+NB的最小值为，
故答案为．
三、解答题（本大题共8小题，72分）
17．（8分）计算：
（1）+﹣（+）；
（2）．
【分析】（1）二次根式的加减混合运算，先去括号，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式；
（2）二次根式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．
【解答】解：（1）原式＝2
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
18．（6分）已知a+b＝﹣6，ab＝5，求．
【分析】根据题意确定a，b的取值范围，然后利用二次根式的性质进行化简．
【解答】解：∵a+b＝﹣6，ab＝5，
∴a＜0，b＜0，
∴原式＝
＝﹣
＝
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝2．求BE的长．
【分析】由直角三角形的性质可得AB＝2CD＝4，AB＝2AD，通过证明△ADE∽△ABC，可得＝，可求BC的长，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，
∴AB＝2CD＝4，AB＝2AD，
∵DE⊥AC，∠ACB＝90°，
∴BC∥DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴BC＝2DE＝4，
∵DE＝2，CD＝2．
∴CE＝＝＝4，
∴BE＝＝＝4．
20．（9分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）．
【分析】（1）把x＝1代入y＝x+1即可得到D的坐标，然后根据待定系数法求得即可；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+1得，y＝1+1＝2，
∴D（1，2），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y＝3x﹣1；
（2）∵D（1，2），
∵直线BD的解析式为y＝3x﹣1，
∴A（0，1），C（，0）
∴S四边形AOCD＝S△AOD+S△COD＝×1×1+××2＝．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；
（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．
【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME∥DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．
22．（12分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地
车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：．
∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，
解得：x≥5，
又∵3≤x≤8，
∴5≤x≤8且为整数，
∵y＝100x+9400，
k＝100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝5时，y最小，
最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
23．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（1）根据图示填写表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据条形统计图可以计算出初中部的平均分和众数以及高中部的中位数；
（2）根据表格中的数据，可以结合两队成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据统计图可以计算它们的方差，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由条形统计图可得，
初中5名选手的平均分是：＝85，众数是85，
高中五名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数是80，
故答案为：85，85，80；
（2）由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；
（3）由题意可得，
s2初中＝＝70，
s2高中＝＝160，
∵70＜160，
故初中部代表队选手成绩比较稳定．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
（1）当点P移动到点D时，t＝ 2 秒；
（2）连接点A，C，求直线AC的解析式；
（3）若点M是直线AC上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据矩形以及角平分线的性质可得出△OAD为等腰直角三角形，再根据点A的坐标结合等腰直角三角形的性质即可得出OD的长度，从而可得出t值；
（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，根据点A、C的坐标利于待定系数法即可求出直线AC的解析式；
（3）假设存在，找出点P、O、Q三点的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）求出点M的坐标，再根据点M是直线AC上第一象限内一点，即可求出t值以及点M的坐标．
【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，且∠AOC的平分线交AB于点D，
∴△OAD为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（0，2），
∴OA＝2，OD＝2，
点P移动到点D时，t＝2÷＝2（秒）．
故答案为：2．
（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，
将点A（0，2）、C（6，0）代入y＝kx+b中，
得：，解得：，
∴直线AC解析式为y＝﹣x+2．
（3）假设存在，过点P作PE⊥x轴于点E，如图所示．
由（1）可知△POE为等腰直角三角形，
∴点P的坐标为（t，t）．
∵四边形OPMQ为平行四边形，点O的坐标为（0，0），点Q的坐标为（2t，0），
∴点M的坐标为（3t，t）．
∵点M在直线AC上，
∴t＝﹣×3t+2，解得：t＝1，
∴点M的坐标为（3，1）．
∴若点M是直线AC上第一象限内一点，存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形，此时t＝1，点M的坐标为（3，1）．
2020-2021学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．使成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x≥3
2．要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量两条对角线是否互相垂直平分
C．测量其中三个内角是否都为直角
D．测量两条对角线是否相等
3．在y＝（k+1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
4．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（ ）
A．82分 B．84分 C．85分 D．86分
5．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝3，BC＝2，则FD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（ ）
A．60 cm2 B．120cm2 C．130cm2 D．240 cm2
7．下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E；F分别为边AD，BC上的点，点G，H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，GH＝，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的化简结果 ．
12．一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为 千米．
13．将直线y＝3x﹣1向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是 ．
14．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为 ．
15．如图，5个全等的阴影小正方形镶嵌于一个单位正方形内部，且互不相交，中间小正方形各边的中点恰为另外4个小正方形的一个顶点，若小正方形边长为（a、b是正整数），则a+b的值为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝1．M，N分别是AB，AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，72分）
17．（8分）计算：
（1）+﹣（+）；
（2）．
18．（6分）已知a+b＝﹣6，ab＝5，求．
19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝2．求BE的长．
20．（9分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
22．（12分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地
车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
23．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（1）根据图示填写表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
（1）当点P移动到点D时，t＝ 秒；
（2）连接点A，C，求直线AC的解析式；
（3）若点M是直线AC上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．使成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x≥3
【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列出不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x＞3，
故选：B．
2．要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量两条对角线是否互相垂直平分
C．测量其中三个内角是否都为直角
D．测量两条对角线是否相等
【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，
A、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；
C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
故选：C．
3．在y＝（k+1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
【解答】解：∵函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得k＝1．
故选：A．
4．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（ ）
A．82分 B．84分 C．85分 D．86分
【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．
【解答】解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），
即这个人的最终得分是84分，
故选：B．
5．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝3，BC＝2，则FD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝GF；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE＝EG，AB＝BG，
∴ED＝EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF＝FG，
设DF＝x，则BF＝3+x，CF＝3﹣x，
在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即（2）2+（3﹣x）2＝（3+x）2，
解得：x＝2，
即DF＝2；
故选：B．
6．菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（ ）
A．60 cm2 B．120cm2 C．130cm2 D．240 cm2
【分析】由菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．
【解答】解：如图，设AC，BD的交点为E
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，BE＝DE＝5，AE＝CE
在Rt△ABE中，AE＝＝＝12
∴AC＝24cm
∴S菱形ABCD＝AC×BD＝120cm2
故选：B．
7．下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中的图象符合要求，本题得以解决．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k（k≠0），
∴当k＞0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，
当k＜0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项C、D错误，
故选：D．
8．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），
∴，解得
∴直线为y＝﹣+1，
当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，
由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，
故选：C．
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【解答】解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；
直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；
直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．
故b的取值范围是﹣≤b≤1．
故选：B．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E；F分别为边AD，BC上的点，点G，H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，GH＝，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK＝EF，BM＝GH，作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，得到∠ABN＝∠CBM，根据全等三角形的性质得到BN＝BM，AN＝CM，根据勾股定理得到CM，过点K作KP⊥BN于P，设EF＝BK＝x，则BP可求，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．
【解答】解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，
则BK＝EF，BM＝GH＝，
∵线段GH与EF的夹角为45°，
∴∠KBM＝45°，
∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，
作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，
则∠ABN+∠ABK＝45°，
∴∠ABN＝∠CBM，
在△ABN和△CBM中，
，
∴△ABN≌△CBM（ASA），
∴BN＝BM，AN＝CM，
在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，
过点K作KP⊥BN于P，
∵∠KBN＝45°，
∴△BKP是等腰直角三角形，
设EF＝BK＝x，则BP＝KP＝BK＝x，
∵tanN＝＝，
∴＝，
解得x＝，
所以EF＝．
解法二：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，
则BK＝EF，BM＝GH，
∵线段GH与EF的夹角为45°，
∴∠KBM＝45°，
∴∠ABK+∠CBM＝90°﹣45°＝45°，
作∠KBN＝45°交DA的延长线于N，
则∠ABN+∠ABK＝45°，
∴∠ABN＝∠CBM，
在△ABN和△CBM中，
，
∴△ABN≌△CBM（ASA），
∴BN＝BM，AN＝CM，
在Rt△BCM中，CM＝＝＝1，
∴DM＝1，
在△KBN和△KBM中，
，
∴△KBN≌△KBM（SAS），
∴KM＝KN
设AK为x，
则KM＝KN＝x+1，KD＝2﹣x，
连接KM，
在Rt△KDM中，DK2+DM2＝KM2，
∴（2﹣x）2+12＝（x+1）2，
∴x＝，
∴AK＝，
∴BK＝＝＝，
∴EF＝BK＝，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．的化简结果 ﹣ ．
【分析】根据二次根式成立的条件得到a＜0，再利用二次根式的除法法则和二次根式的性质得到原式＝a＝a＝a•＝a•，然后约分即可．
【解答】解：∵﹣＞0，
∴a＜0，
∴原式＝a＝a＝a•＝a•＝﹣．
故答案为﹣．
12．一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为 400 千米．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达A所用的时间，进而得到当快车到达A地时，慢车与B地的距离．
【解答】解：由图象可得，
慢车的速度为：1200÷10＝120（千米/小时），
快车的速度为：1200÷4﹣120＝180（千米/小时），
则快车到达A地的所用的时间为：1200÷180＝（小时），
故当快车到达A地时，慢车与B地的距离为：1200﹣120×＝400（千米），
故答案为：400．
13．将直线y＝3x﹣1向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是 y＝3x+1 ．
【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，
将直线y＝3x﹣1向上平移2个单位长度，得到的一次函数解析式为y＝3x﹣1+2，即y＝3x+1．
故答案为y＝3x+1．
14．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为 ±6 ．
【分析】此题首先求出直线y＝﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．
【解答】解：当x＝0时，y＝k；当y＝0时，x＝．
∴直线y＝﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），
∴S△AOB＝＝9，
∴k＝±6．
故填空答案：±6．
15．如图，5个全等的阴影小正方形镶嵌于一个单位正方形内部，且互不相交，中间小正方形各边的中点恰为另外4个小正方形的一个顶点，若小正方形边长为（a、b是正整数），则a+b的值为 11 ．
【分析】连接MN，FH，由勾股定理可求FH的长，由三角形中位线定理可求MN的长，由题意列出等式可求a，b的值，即可求解．
【解答】解：如图，连接MN，FH，
∵正方形EFGH的边长为，
∴FH＝，
∵M，N是EF，EH的中点，
∴MN＝，
∵AD＝1，
∴2×+＝1，
∴4a﹣2﹣2b+a﹣4＝0，且a、b为正整数，
∴a＝4，b＝7，
∴a+b＝11，
故答案为：11．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝1．M，N分别是AB，AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为 ．
【分析】作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，则此时BM+MN有最小值，且MM+MN＝DM，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，
则此时BM+MN有最小值，且MM+MN＝DM，
∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AC＝2BC＝2，AB＝，
∵BD⊥AC，
∴BD＝2×＝2×＝，
∵∠D＝∠A＝30°，
∴DM＝BD＝，
∴MN+NB的最小值为，
故答案为．
三、解答题（本大题共8小题，72分）
17．（8分）计算：
（1）+﹣（+）；
（2）．
【分析】（1）二次根式的加减混合运算，先去括号，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式；
（2）二次根式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．
【解答】解：（1）原式＝2
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
18．（6分）已知a+b＝﹣6，ab＝5，求．
【分析】根据题意确定a，b的取值范围，然后利用二次根式的性质进行化简．
【解答】解：∵a+b＝﹣6，ab＝5，
∴a＜0，b＜0，
∴原式＝
＝﹣
＝
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝2．求BE的长．
【分析】由直角三角形的性质可得AB＝2CD＝4，AB＝2AD，通过证明△ADE∽△ABC，可得＝，可求BC的长，在Rt△BCE中，利用勾股定理可求解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，
∴AB＝2CD＝4，AB＝2AD，
∵DE⊥AC，∠ACB＝90°，
∴BC∥DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴BC＝2DE＝4，
∵DE＝2，CD＝2．
∴CE＝＝＝4，
∴BE＝＝＝4．
20．（9分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）．
【分析】（1）把x＝1代入y＝x+1即可得到D的坐标，然后根据待定系数法求得即可；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+1得，y＝1+1＝2，
∴D（1，2），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），
∴，解得，
∴一次函数的表达式为y＝3x﹣1；
（2）∵D（1，2），
∵直线BD的解析式为y＝3x﹣1，
∴A（0，1），C（，0）
∴S四边形AOCD＝S△AOD+S△COD＝×1×1+××2＝．
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；
（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．
【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME∥DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．
22．（12分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地
车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：．
∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，
解得：x≥5，
又∵3≤x≤8，
∴5≤x≤8且为整数，
∵y＝100x+9400，
k＝100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝5时，y最小，
最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
23．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（1）根据图示填写表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据条形统计图可以计算出初中部的平均分和众数以及高中部的中位数；
（2）根据表格中的数据，可以结合两队成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据统计图可以计算它们的方差，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由条形统计图可得，
初中5名选手的平均分是：＝85，众数是85，
高中五名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数是80，
故答案为：85，85，80；
（2）由表格可知，初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；
（3）由题意可得，
s2初中＝＝70，
s2高中＝＝160，
∵70＜160，
故初中部代表队选手成绩比较稳定．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
（1）当点P移动到点D时，t＝ 2 秒；
（2）连接点A，C，求直线AC的解析式；
（3）若点M是直线AC上第一象限内一点，是否存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据矩形以及角平分线的性质可得出△OAD为等腰直角三角形，再根据点A的坐标结合等腰直角三角形的性质即可得出OD的长度，从而可得出t值；
（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，根据点A、C的坐标利于待定系数法即可求出直线AC的解析式；
（3）假设存在，找出点P、O、Q三点的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）求出点M的坐标，再根据点M是直线AC上第一象限内一点，即可求出t值以及点M的坐标．
【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，且∠AOC的平分线交AB于点D，
∴△OAD为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（0，2），
∴OA＝2，OD＝2，
点P移动到点D时，t＝2÷＝2（秒）．
故答案为：2．
（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，
将点A（0，2）、C（6，0）代入y＝kx+b中，
得：，解得：，
∴直线AC解析式为y＝﹣x+2．
（3）假设存在，过点P作PE⊥x轴于点E，如图所示．
由（1）可知△POE为等腰直角三角形，
∴点P的坐标为（t，t）．
∵四边形OPMQ为平行四边形，点O的坐标为（0，0），点Q的坐标为（2t，0），
∴点M的坐标为（3t，t）．
∵点M在直线AC上，
∴t＝﹣×3t+2，解得：t＝1，
∴点M的坐标为（3，1）．
∴若点M是直线AC上第一象限内一点，存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形，此时t＝1，点M的坐标为（3，1）．
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