山东省济南市历下区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测

数学试题（2021.6）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.若，则下列式子正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.下列分式中，是最简分式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（    ）

A.（0，0）   B.（0，-2）   C.（-2，0）   D.（-3，1）

5.方程的一个根是，则的值是（    ）

A.6   B.-6   C.8   D.14

6.下列说法判断错误的是（    ）

A.对角线相互平分的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线相互垂直平分的四边形是菱形

D.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

7.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和是（    ）

A.720°   B.900°   C.1080°   D.1260°

8.如图，在中，对角线、交于点，是边的中点，若的周长为16，则的周长是（    ）

A.4   B.6   C.8   D.10

9.如图，已知点是的角平分线上的一点，，，是的中点，点是边上的一个动点，若的最小值为3，则的长度为（    ）

A.3   B.   C.2   D.

10.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值有可能是（    ）

A.2021   B.2   C.1   D.0

11.如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.   B.

C.   D.

12.如图，矩形的顶点，，与轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6个小题）

13.因式分解：______.

14.如图，在中，平分，，，则的周长是______.

15.方程的解是______.

16.如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则菱形的面积为______.

17.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.

18.如图，为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接，给出以下4个结论：

①；②；③最短长度为；④若时，则.

其中结论正确的有______.

三、解答题（本大题共8题）

19.解不等式组：

20.化简：.

21.已知：如图，在中，对角线与相交于点，，分别是和的中点.求证：.

22.（1）因式分解：；（2）解方程：.

23.“脱贫攻坚，交通先行”，某内陆贫困县，为了促进经济发展，把距离港口城市的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了，求汽车原来的平均速度。

24.已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为.连接交于点.

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）试判断与的关系，并说明理由。

25.开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠?为什么？

26.如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒。

（1）当四边形是平行四边形时，求t的值；

（2）当______时，四边形是矩形；若且点的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则点移动速度是______；

（3）在点、运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度。

27.【操作发现】

（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上.

①请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转90°，点的对应点为，点的对应点为；

②连接，此时______°；

【问题解决】

在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：

（2）如图2，在等边中，点在内部，且，，，求的长.

经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转60°，得到，连接，寻找、、三边之间的数量关系.…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；

【学以致用】

（3）如图3，在等腰直角中，，为内一点，且，，，求；

【思维拓展】

（4）注意：从以下①②中，你任意选择一道题解答即可.

①等腰直角中，，为内部一点，若，则的最小值=______

②如图4，若点是正方形外一点，，，，求的度数。

附加题（本大题共3个题，得分单独评价）

1.已知点与点、、是平行四边形的四个顶点，其中、满足，则的最小值为______

2.如果方程的三个根可作为一个三角形的三边之长，则实数的取值范围是______

3.已知：如图，正方形，、分别平分正方形的两个外角，且满足，连接.若以，，为三边围成三角形，试猜想该三角形的形状，并证明你的结论。

历下区2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测

数学试题答案

一、选择题（本大题共12小题）

1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.C.

二、填空题（本大题共6个小题）

13.  14.16  15..

16.24  17.3   18.①②③

三、解答题（本大题共8题）

19解：（1）由可得：

由1+2x可得：

∴不等式组的解集为：

20.解：原式.

.

21.证明：∵四边形是平行四边形，∴，，

∵，分别为，的中点，∴，

∴，

法1又∵∴，

∴.

法2连接、

∵，∴四边形是平行四边形.

∴.

（注：方法不唯一）

22.（1）；

（2）解：.

法1：.

.

∴，.

法2∵，，.

∴

∴

∴，.

法3：

∴或.

23.解：设汽车原来的平均速度是，

由题意得：，

解得：.

经检验：是原方程的解.

答：汽车原来的平均速度.

24.（1）四边形为矩形，

理由：∵平分，平分，

∴，

∴，

在中，

∵，平分，∴.∴

∵，∴.

∴

∴四边形为矩形；

（2），

理由：

∵四边形是矩形，∴，

∵，平分，∴，

∴是的中位线，即，;

25.解：（1）设平均每次下调的百分率是，

根据题意列方程得，，

解得：，

（不合题意，舍去）；

答：平均每次下调的百分率为10%.

（2）

∴房产销售经理的方案对购房者更优惠.

26.解：（1）当四边形是平行四边形时，，

∴，解得.

（2）7；  4.

（3）如图，

若四边形是菱形，则，

∴

解得.

∴，

∵，，∴

在中，

.

27.（1）①如图所示，即为所求；

②：45°；

【问题解决】（2）如图2，

∵将绕点按逆时针方向旋转60°，得到，

∴， ，

∴是等边三角形，∴，

∵，∴，

∴.

【学以致用】

（3）∵是等腰直角三角形，

∴，，

将绕点顺时针旋转90°得到，连接，如图：

则，，，

∴是等腰直角三角形

∴，

，

∴

∴.

【思维拓展】

①或

②将绕点逆时针旋转90°，得到，连接，

∴，，

∴是等腰直角三角形

∴，，

又∵，∴，

∴是直角三角形，且，

∴.

附加题（本大题共3个题，得分单独评价）

1.  2.

3.以，，为三边围成的三角形为直角三角形，

证明：如图，过点作并截取，连接、，

∴，，

∴，

在和中，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是直角三角形，

∵，，

∴以，，为三边围成的三角形为直角三角形.