湖南省怀化市洪江市2020-2021学年人教版八年级数学下学期期末数学试卷（word版 含答案）

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洪江市2021年上学期八年级期末数学试卷

(本试卷共6页，全卷满分 150 分，考试时长 120 分钟)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1、下面的图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）

2.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（    ）

A.3，5，7      B.6，8，10        C.5，12，13      D.1，2，

3，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90”，∠A=30”，CD 是斜边 AB上的高，BD=2，那么AD的长为（     ）

4，小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:

则通话时间不超过15min 的频率为（     ）

A.0.1          B.0.4              C.0.5             D.0.9

第5题图           第7题图               第9题图

5.如图,公路AC，BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AC=1.2km，BC=1.6km，则 M，C两点间的距离为（     ）

A.2.0km        B.1.2km          C.1.0km           D.0.5km

6.对于函数y=1，下列结论正确的是（     ）

A.它的图象必经过点(-1，3)       B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当x>1时，y<0                D.y的值随x值的增大而增大

7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BC=10，CD=6，则点D到AC的距离为（     ）

A.4           B.6               C.8               D.10

8.下列说法正确的是（     ）

A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

9.   如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC的面积为（    ）

10.在一次函数y= 中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（      ）

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

11.若n边形的每一个外角都为 45°，则n的值为____________.

12.已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab=___________.

13. 如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN=4m，则A、B两点间的距离是____________m.

14.一个容量为80的样本，最大值为143，最小值为50,取组距为10.则可以分成_________组

15.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，则m=___________

16，如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A10，

如此下去，则线段OAn的长度为_________________

第13题图                     第16题图

三、解答题（8小题，共86分）

17.（本题满分8分）

如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证:∠1=∠2.

18.（本题满分8分）

画出△ABC关于y轴 对称的

图形△A1B1C1.

(1)求△A1B1C1三个顶点的坐标.

(2)求△A1B1C1的面积

19.（本题满分10分）

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且50<x<100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格:

20.（本题满分10分）

一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米:

(1)这个梯子的顶端距地面有多高?

(2)如果梯子的项端下滑了4米到A’，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

21.（本题满分12分）

如图，△ABC中,∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.

(1)求证:四边形ADCE是菱形:

(2)若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积.

22.（本题满分12分）

甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地。甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题:

(1)乙车的速度是_______千米/时，t=________小时

(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围:

(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距 120 千米.

23.（本题满分14分）

如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E.

(1)求 DE 的长:

(2)过点E作 EF⊥CE. 交AB 于点F，求BF的长

(3)过点E作 EG⊥CE.交CD于点G，求 DG的长

24.（本题满分14分）

如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的项点A、B分别在x轴与y轴上，已知 OA=6，OB=10.点D为y轴上一点，其坐标为(0，2)，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.

(1)   当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式:

(2)   ①求△OPD 的面积S关于t的函数解析式:

②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B’恰好落在AC边上，求点P的坐标.

(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。

八年级参考答案与试题解析

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】B

11．故答案为：8．

12．故答案为：﹣6．

13．故答案为：8．

14．故答案为：10．

15．故填空答案：﹣3 或﹣2．

16．故答案为：（ ）n．

17．【解答】（本题酌情给分）

证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B＝∠D＝90°，

∴△ABC 与△ACD 为直角三角形，

在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，

∵AB＝AD，AC 为公共边，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），

∴∠1＝∠2．

18．【解答】（画图 2 分，求坐标 3 分，求面积 3 分）

解：（1）如图所示：△A1B1C1 三个顶点的坐标：A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；

（2）△A1B1C1 的面积为：3×4﹣ ×2×3﹣ ×2×2﹣ ×1×4＝5．

19．【解答】（本题每个小问题 2 分）

解：（1）由表格可得，

本次决赛的学生数为：10÷0.2＝50，

故答案为：50；

（2）a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28，

故答案为：16，0.28；

（3）补全的频数分布直方图如图所示，

（4）由表格可得，

决赛成绩不低于 80 分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%＝48%，

故答案为：48%．

20．【解答】（每问 5 分）解：(1)由题意得：AC＝25 米，BC＝7 米，

AB＝ ＝24（米），

答：这个梯子的顶端距地面有 24 米；

（2）由题意得：BA′＝20 米， BC′＝＝15（米），

则：CC′＝15﹣7＝8（米），

答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米．

21．【解答】（每问 6 分）（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，

∴四边形 DBCE 是平行四边形．

∴EC∥DB，且 EC＝DB．

在 Rt△ABC 中，CD 为 AB 边上的中线，

∴AD＝DB＝CD．

∴EC＝AD．

∴四边形 ADCE 是平行四边形．

∴ED∥BC．

∴∠AOD＝∠ACB．

∵∠ACB＝90°，

∴∠AOD＝∠ACB＝90°．

∴平行四边形 ADCE 是菱形；

（2）解：Rt△ABC 中，CD 为 AB 边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，

∴AD＝DB＝CD＝6．

∴AB＝12，由勾股定理得 AC=

∵四边形 DBCE 是平行四边形，

∴DE＝BC＝6．

∴ S菱形ADCE=

22．【解答】解：（1）（共 4 分）根据图示，可得乙车的速度是 60 千米/时，

甲车的速度是： （360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）

＝720÷6

＝120（千米/小时）

∴t＝360÷120＝3（小时）．

故答案为：60；3．

（2）（5 分）①当 0≤x≤3 时，设 y＝k1x，

把（3，360）代入，可得 3k1＝360，

解得 k1＝120，

∴y＝120x（0≤x≤3）．

②当 3＜x≤4 时，y＝360．

③4＜x≤7 时，设 y＝k2x+b，

把（4，360）和（7，0）代入，可得 解得

∴y＝﹣120x+840（4＜x≤7）．

综上所述：甲车距它出发地的路程 y 与它出发的时间 x 的函数关系式为 y＝

（3）（3 分）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1

＝300÷180+1

＝ +1

＝ （小时）

②当甲车停留在 C 地时，

（480﹣360+120）÷60

＝240÷60

＝4（小时）

③两车都朝 A 地行驶时，

设乙车出发 m 小时后两车相距 120 千米，

则 60x﹣[120（m﹣1）﹣360]＝120，

所以 480﹣60m＝120，

所以 60m＝360，

解得 m＝6．

综上，可得

乙车出发 小时、4小时、6小时后两车相距120千米

23．【解答】（每问 4 分）解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，

∴∠ABC＝∠ADC＝90°，

∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°，

∵CE 平分∠DCA，

∴∠ACE＝∠DCE＝ ∠ACD＝22.5°，

∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°，

∵∠DBC＝45°，

∴∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE，

∴BE＝BC＝

在 Rt△BCD 中，由勾股定理得：BD＝ 

∴DE＝BD﹣BE＝2﹣

（2）∵FE⊥CE，

∴∠CEF＝90°，

∴∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE，

∵∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD，

∴△FEB≌△ECD，

∴BF＝DE＝2﹣

（3）过点 E 作 EN⊥CD 交 CD 于 N，

由（1）知：DE＝2﹣

在等腰 Rt▲EDN 三角形中，用勾股定理可以求得：

∴EN=DN= − 1，则 CN=1，在 Rt▲ECN 中用勾股定理可以求得：

CE2=CN2+EN2

设 DG=x；则 NG= ﹣1 ﹣x ，CG= − x ；

在 Rt▲ENG 中，有 EG2=EN2+NG2……①

在 Rt▲ECG 中，有 EG2=CG2－CE2……②

解得：DG＝3 ﹣4．

24．【解答】解：（1）（3 分）∵OA＝6，OB＝10，四边形 OACB 为长方形，

∴C（6，10）．

设此时直线 DP 解析式为 y＝kx+b，

把（0，2），C（6，10）分别代入，得

解得

则此时直线 DP 解析式为 y＝ x+2；

（2）①（4 分）当点 P 在线段 AC 上时，OD＝2，高为 6，S＝6；

当点 P 在线段 BC 上时，OD＝2，高为 6+10﹣2t＝16﹣2t，

S＝ ×2×（16﹣2t）＝﹣2t+16；

②（4 分）设 P（m，10），则 PB＝PB′＝m，如图 2，

∵OB′＝OB＝10，OA＝6，

∴AB′＝ 

∴B′C＝10﹣8＝2，

∵PC＝6﹣m，

∴m2＝22+（6﹣m）2，解得 m＝

则此时点 P 的坐标是（ ，10）；

（3）（3 分）存在，理由为：

因为 BD＞BC，所以满足条件的点 P 在 AC 上．

若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图 3，

①当 BD＝BP1＝OB﹣OD＝10﹣2＝8，

在 Rt△BCP1 中，BP1＝8，BC＝6，

根据勾股定理得：CP1＝

∴AP1＝10﹣  ，即 P1（6，10﹣  ）；

②当 BP2＝DP2 时，此时 P2（6，6）；

③当 DB＝DP3＝8 时，

在 Rt△DEP3 中，DE＝6，

根据勾股定理得：P3E＝

∴AP3＝AE+EP3＝ + 2 ，即 P3（6， + 2 ），

综上，满足题意的 P 坐标为（6，6）或（6， + 2）或（6，10）