浙江省杭州市上城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 无答案）

2020-2021学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)

1．下列各式中，为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．随机抽取八年级（1）班5名同学的跳绳测试成绩（单位：个）如下：168，170，170，172，185．这组数据的众数是（　　）

A．168 B．170 C．171 D．173

3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝150°，则∠B的度数是（　　）

A．30° B．75° C．100° D．150°

4．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

5．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（　　）

A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝14 C．（x﹣3）2＝14 D．（x+3）2＝4

6．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）

A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC

7．下列方程的根是无理数的是（　　）

A．（x+）（x﹣）＝﹣4 B．（2x﹣1）2＝（3x+1）2 

C．x2+4x﹣3＝0 D．2x2﹣7x＝0

8．方方同学在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，则直线CD即为所求，根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣3，0）和点B（0，2）都在坐标轴上，若反比例函数y＝的图象经过矩形AOBC的对称中心，则k的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．1.5 D．﹣1.5

10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（　　）

①若a+2b+4c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有实数根；

②若b＝3a+2，c＝2a+2，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；

④若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at+b）2．

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．

12．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为 　 　．

13．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为是 　 　分．

14．已知关于x的一元二次方程mx2+3x+m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝　 　．

15．正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1，则x的取值范围是 　 　．

16．在等腰Rt△ABC中，底边BC＝2，作矩形BCDE，使其面积为6，分别取AB和BE的中点F和G，连结FG，则线段FG的长为 　 　．

三、解答题(本题有7小题,第17题6分,第18、19题每题8分,第20、21题每题10分,第22、23题每题12分,共66分)

17．计算和解方程：

（1）计算：﹣+；

（2）解方程：a（a﹣3）﹣a+3＝0．

18．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表：

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？

19．如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．

20．圆圆想买一个蓝牙耳机，家边上数码城售卖的某款蓝牙耳机，原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价256元．

（1）求平均每次降价的百分率；

（2）某电商平台“618”搞活动，同款蓝牙耳机原价是300元，现在7折优惠，包邮到家．同时，数码城按照前两次的平均降价率进行第三次降价．请问：圆圆选择哪种方式购买比较合算？请通过计算说明．

21．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，E是BC上一点（不包括B，C两端点），连结AE和DE，作DF⊥AE于点F．

（1）若AE＝AD，求证：△ADF≌△EAB；

（2）在（1）条件下，求△DEF的面积；

（3）设AE＝x，DF＝y，请求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．

22．为了节能减排，某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品的成本不断降低，具体数据如表：

（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数关系式，并说明理由；

（2）若2022年公司打算投入技术改进资金5万元，预计2022年产品成本比2021年降低多少万元？

（3）若2023年公司打算把投入技术改进资金x和产品成本y之和控制在12万元，请分别求出投入技术改进资金和产品成本．

23．在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N．

（1）证明：∠DAF＝∠DCE；

（2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；

（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．