广东省深圳市坪山区2020—2021学年七年级（下）期末复习试卷（word版 含答案）

广东省深圳市坪山区2021年七年级（下）期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．计算（﹣）0＝（　　）

A． B．﹣ C．1 D．﹣

3．“诺如病毒”感染性腹泻是一种急性肠道传染病，这种病毒的直径约为0.000000031m，请将数据0.000000031m用科学记数法表示为（　　）

A．3.1×10﹣8 B．0.31×10﹣9 C．31×10﹣7 D．3.1×10﹣7

4．下列运算正确的是（　　）

A．（x+3）2＝x2+9 B．a2•a3＝a6 

C．（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D．（a2）3＝a6

5．如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（　　）

A．内错角相等 B．等角的补角相等 

C．同角的补角相等 D．等量代换

6．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（　　）

A． B． 

C． D．

7．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：

由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（　　）（结果保留小数点后两位）

A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.92

8．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°

9．若m+n＝7，mn＝12，则m2+n2的值是（　　）

A．1 B．25 C．2 D．﹣10

10．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：

①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB+BC；④△ADM≌△BCD．

正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．③④

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为　    　．

12．若x2+10x+m（m为常数）是完全平方式，则m＝　   　．

13．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为　    　度．

14．若代数式2x2+3x的值是5，则代数式4x2+6x﹣9的值是　 　．

15．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是　     　．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16．（5分）计算：﹣12021﹣．

17．（6分）先化简，再求值：[（xy﹣2）2+2xy﹣4]÷xy，其中x＝10，y＝．

18．（8分）如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．

（1）某顾客消费78元，能否获得转动转盘的机会？　   　（填“能”或“不能”）

（2）某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是　   　．

（3）在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是　   　．

19．（8分）将两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出来几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）DC⊥BE．（两种方法）

20．（8分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式．他们每人生产的零件总数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示．根据图象回答：

（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？

（2）当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？

（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？

21．（10分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；

（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值．

22．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P为AB上一动点，连接CP，以AB为边作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延长线于点D，连接BD，过点B作BE⊥BD交CP于点E．

（1）当∠EBC＝15°时，∠ABD＝　   　°；

（2）过点P作PH⊥AC于点H，是否存在点P，使得BC＝HC，若存在，请求出此时∠ACP的度数，若不存在，请说明理由；

（3）若AD＝2，ED＝7，求△ADC的面积．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．

2．解：（﹣）0＝1．

故选：C．

3．解：0.000000031＝3.1×10﹣8．

故选：A．

4．解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原题计算错误；

B、a2•a3＝a5，故原题计算错误；

C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原题计算错误；

D、（a2）3＝a6，故原题计算正确；

故选：D．

5．解：∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4（等角的补角相等）．

故选：B．

6．解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．

故选：D．

7．解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，

∴这种幼树移植成活率的概率约为0.90，

故选：C．

8．解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠ADC＝∠AEB＝90°，

∴∠BPC＝∠DPE＝180°﹣50°＝130°．

故选：B．

9．解：∵m+n＝7，mn＝12，

∴原式＝（m+n）2﹣2mn＝49﹣24＝25，

故选：B．

10．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠B＝∠ACB＝72°，

∵AC的垂直平分线MN交AB于D，

∴DA＝DC，

∴∠ACD＝∠A＝36°，

∴∠BCD＝72°﹣36°＝36°，

∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，

∴CB＝CD，

∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；

∵∠BCD＝36°，∠ACD＝36°，

∴CD平分∠ACB，

∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误；

∵DA＝DC，

∴△BCD的周长C△BCD＝DB+DC+BC＝DB+DA+BC＝AB+BC，所以③正确；

∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，

∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误．

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；

②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．

故答案为：40°．

12．解：∵x2+10x+m（m为常数）是完全平方式，

∴m＝25．

故答案为：25．

13．解：设这个角的度数为x度，

则x﹣（90﹣x）＝20，

解得：x＝55，

即这个角的度数为55°，

所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°，

故答案为：125．

14．解：∵2x2+3x＝5，

∴4x2+6x﹣9＝2（2x2+3x）﹣9，

＝2×5﹣9，

＝10﹣9，

＝1．

故答案为：1．

15．解：如图，过C作HK∥AB．

∴∠BCK＝∠ABC＝40°．

∵CD⊥EF，

∴∠CDF＝90°．

∵HK∥AB∥EF．

∴∠KCD＝90°．

∴∠BCD＝∠BCK+∠KCD＝130°．

故选答案为：130°．

三．解答题（共7小题，满分55分）

16．解：原式＝﹣1﹣2+1﹣

＝﹣1﹣2+1﹣

＝﹣1﹣2+1+5

＝3．

17．解：原式＝（x2y2﹣4xy+4+2xy﹣4）÷xy＝（x2y2﹣2xy）÷xy＝xy﹣2，

当x＝10，y＝时，原式＝2﹣2＝0．

18．解：（1）∵顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，

∴某顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会．

故答案为：不能；

（2）∵共有6种可能的结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：50°+60°+90°＝200°，

∴某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：＝．

故答案为：；

（3）∵获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：50°，

∴在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：＝．

故答案为：．

19．证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°．

∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE．

即∠BAE＝∠CAD，

在△ABE与△ACD中，

∵，

∴△ABE≌△ACD（SAS）．

（2）方法一：∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD＝∠ABE＝45°．

又∵∠ACB＝45°，

∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°．

∴DC⊥BE．

方法二：

设AE，CD交于点F，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠AEB＝∠ADC，

∵∠AFD＝∠CFE，

∴∠DAE＝∠FCE＝90°．

∴DC⊥BE．

20．解：（1）由图象可知：在生产的过程中，甲进行了改良，停止生产时间：5﹣2＝3小时；

（2）由图象可知，当t＝3时，甲和乙第一次生产零件的个数相同；甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；

（3）设备改良升级后，甲每小时生产零件的个数是：（40﹣10）÷（7﹣5）＝15个；

乙每小时生产零件的个数是：（40﹣4）÷（8﹣2）＝6个

因此，改良后，甲每小时比乙多生产：15﹣6＝9个．

21．解：（1）由图1可得S1＝a2﹣b2，

S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab，

（2）∵S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，

∴S1+S2＝（a+b）2﹣3ab，

∵a+b＝10，ab＝20，

∴S1+S2＝102﹣3×20＝40．

22．解：（1）∵BE⊥BD，

∴∠EBD＝90°＝∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBE，

∵AB＝AC，∠BAD＝∠BCP，

∴△BAD≌△BCE（ASA），

∴∠ABD＝∠CBE＝15°，

故答案为：15；

（2）存在，理由：∵PH⊥AC，

∴∠PHC＝90°＝∠PBC，

∵BC＝CH，CP＝CP，

∴Rt△BPC≌Rt△CPH（HL），

∴∠BCP＝∠HCP，

在Rt△ABC中，AB＝BC，

∴∠ACB＝∠BAC＝45°，

∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°；

（3）由（1）知，△BAD≌△BCE，

∴AD＝CE，

∵AD＝2，

∴CE＝2，

∵DE＝7，

∴CD＝DE+CE＝9，

由（1）知，△BAD≌△BCE，

∴∠ADB＝∠CEB，BD＝BE，

∵∠DBE＝90°，

∴∠BDE＝∠BED＝45°，

∴∠CEB＝135°，

∴∠ADB＝135°，

∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDE＝135°﹣45°＝90°，

∴S△ADC＝DC•AD＝×9×2＝9．