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-山西省晋中市榆次区2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份-山西省晋中市榆次区2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题（本卷共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5 B．a6•a3＝a18 C．（a3）2＝a5 D．a5+a5＝a10
3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．20°
4．下列事件中，随机事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．实心铁球投入水中会沉入水底
C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面
D．两负数的和为正数
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
7．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（+1）（﹣﹣1）
C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
8．如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB＝CF，∠DEF＝∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．DF∥AC C．AC＝DF D．AB＝DE
9．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程y（千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
C．小王去时所花时间少于回家所花时间
D．小王在朋友家停留了10分钟
10．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：其正确的个数有（ ）个
①∠APE＝∠C，
②AQ＝BQ，
③△ABD≌△BCE，
④AE+BD＝AB，
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题含5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是 ．
12．空气的密度是0.001293g/cm3，将0.001293用科学记数法表示为 ．
13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ．
14．如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为 ．
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接
DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP与△DCE全等．
三、解答题（共8小题；共55分）
16．（8分）计算：
（1）|−3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；
（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．
17．（5分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝﹣．
18．（5分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
19．（7分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．
20．（5分）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．
（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；
（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ＝A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．
21．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE＝OF．
22．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？
（2）某顾客正好消费420元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？
（3）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
23．（12分）综合与实践
（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE+∠ACE＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因为AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ；
（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，连接B′C，求△AB'C的面积．
（4）拓展提升：如图4，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：CF+EF＝BE；
（5）拓展应用：如图5，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 ．
2020-2021学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本卷共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．
【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；
B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5 B．a6•a3＝a18 C．（a3）2＝a5 D．a5+a5＝a10
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（B）原式＝a9，故B错误；
（C）原式＝a6，故C错误；
（D）原式＝2a5，故D错误；
故选：A．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．20°
【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．
【解答】解：设∠A＝x°．
∵BD＝AD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，
∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，
在△ABC中x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠A＝36°．
故选：B．
4．下列事件中，随机事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．实心铁球投入水中会沉入水底
C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面
D．两负数的和为正数
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，
∴选项A符合题意；
∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，
∴选项B不符合题意；
∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，
∴选项C不符合题意；
∵两负数的和为正数是不可能事件，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
6．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．
【解答】解：∵CD∥EF，
∠C＝∠CFE＝25°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，
又∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝50°，
故选：D．
7．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（+1）（﹣﹣1）
C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
【分析】根据平方差公式的特点判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
8．如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB＝CF，∠DEF＝∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．DF∥AC C．AC＝DF D．AB＝DE
【分析】由EB＝CF可得出BC＝EF，A、由∠A＝∠D、∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出△ABC≌△DEF；B、由DF∥AC可得出∠ACB＝∠DFE，结合BC＝EF、∠ABC＝∠DEF，利用全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABC≌△DEF；C、由AC＝DF结合∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，无法证出△ABC≌△DEF；D、由AB＝DE结合∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABC≌△DEF．综上即可得出结论．
【解答】解：∵EB＝CF，
∴BC＝EF．
A、在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
B、∵DF∥AC，
∴∠ACB＝∠DFE．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
C、在△ABC和△DEF中，，
无法证出△ABC≌△DEF；
D、在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故选：C．
9．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程y（千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
C．小王去时所花时间少于回家所花时间
D．小王在朋友家停留了10分钟
【分析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、题干中未给出路况如何，故B不正确；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故D正确．综上即可得出结论．
【解答】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），
小王回家的速度为2000÷（40﹣30）＝200（米/分），
∵100＜200，
∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；
B、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，
∴B不正确；
C、40﹣30＝10（分），
∵20＞10，
∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；
D、∵30﹣20＝10（分），
∴小王在朋友家停留了10分，D正确．
故选：D．
10．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：其正确的个数有（ ）个
①∠APE＝∠C，
②AQ＝BQ，
③△ABD≌△BCE，
④AE+BD＝AB，
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据全等三角形的判定定理和性质进行判断即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，
在△ABE和△CAD中，，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1＝∠2，
∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，
∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确；
∵BC＝AB，∠C＝∠ABC，EC＝BD，
∴△ABD≌△BCE（SAS），故③正确，
∵AC＝BC．AE＝DC，
∴BD＝CE，
∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，
无法判断BQ＝AQ，故②错误，
故选：C．
二、填空题（本题含5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是 ．
【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
【解答】解：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝；
故答案为：．
12．空气的密度是0.001293g/cm3，将0.001293用科学记数法表示为 1.293×10﹣3 ．
【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．
【解答】解：0.001293＝1.293×10﹣3，
故答案为：1.293×10﹣3．
13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 ．
【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得DP的长．
【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，
∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，
∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，DP⊥BC，
∴AD＝DP，又AD＝4，
∴DP＝4．
故答案为：4．
14．如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为 67.5° ．
【分析】根据翻折前后角度不发生变化，第一次折叠求出∠EAD的度数，再利用第2次翻折，得出∠AFE＝∠EFA′以及度数，从而求出∠AEF的度数．
【解答】解：根据题意：以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E，
∴∠EAD＝45°，
∵过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F，
∴∠EA′F＝∠FAE＝45°，
∴∠AFE＝∠EFA′＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，
∴∠AEF＝∠FEA′＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°．
故答案为：67.5°．
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接
DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 1或7 秒时，△ABP与△DCE全等．
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．
【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2，
所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP＝16﹣2t＝2，
解得t＝7．
所以，当时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：1或7．
三、解答题（共8小题；共55分）
16．（8分）计算：
（1）|−3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；
（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．
【分析】（1）分别根据绝对值的性质，逆向运用积的乘方运算法则以及任何非零数的零次幂等于1计算即可；
（2）分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）|−3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0
＝3+（）2017×32017×3﹣1
＝3+×3﹣1
＝3+12017×3﹣1
＝3+3﹣1
＝5；
（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）
＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4x2+xy﹣8xy﹣2y2）
＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣xy+8xy+2y2
＝7xy﹣7y2．
17．（5分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝﹣．
【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2）÷2x＝xy÷2x＝y，
当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣．
18．（5分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
【分析】求出CF＝BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD＝AB，∠C＝∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．
【解答】解：CD∥AB，CD＝AB，
理由是：∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
∴CF＝BE，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴CD＝AB，∠C＝∠B，
∴CD∥AB．
19．（7分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．
【分析】（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1＝50+0.4x，y2＝0.6x；
（2）令y1＝y2，解方程即可；
（3）令x＝300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可．
【解答】解：（1）y1＝50+0.4x；y2＝0.6x；
（2）令y1＝y2，则50+0.4x＝0.6x，
解之，得x＝250
所以通话250分钟两种费用相同；
（3）令x＝300
则y1＝50+0.4×300＝170；y2＝0.6×300＝180
所以选择全球通合算．
20．（5分）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．
（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；
（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ＝A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．
【分析】（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可；
（2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题；
【解答】解：（1）△A′B′Q如图1中所示．
（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．
21．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE＝OF．
【分析】欲证明OE＝OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD＝∠CBD，问题就迎刃而解了．
【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE＝OF．
22．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？
（2）某顾客正好消费420元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？
（3）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
【分析】（1）根据满300元可以转动转盘可以知不可以转动；
（2）根据概率公式即可得到结论；
（3）分别求出实际付费252元，获得几折，求得答案即可．
【解答】解：（1）由题知，顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会；顾客正好消费220元，不足300元，所以不可以转动转盘．
（2）P（获得九折）＝；
P（获得八折）＝，
P（获得七折）＝；
（3）∵300×0.9＝270＞252
∴他没有获得九折优惠；
∵300×0.8＝240＜252
∴252÷0.8＝315，
∵300×0.7＝210＜252，
∴252÷0.7＝360，
答：他消费所购物品的原价应为315元或360元．
23．（12分）综合与实践
（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE+∠ACE＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因为AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（ AAS ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ 50 ；
（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，连接B′C，求△AB'C的面积．
（4）拓展提升：如图4，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：CF+EF＝BE；
（5）拓展应用：如图5，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 5 ．
【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可．
（2）利用“三垂模型”证明三角形全等，利用全等三角形的性质，解决问题即可．
（3）如图3，过B'作B′E⊥AC于E，构造全等三角形解决问题即可．
（4）证明△ABE≌△CAF（ASA），可得结论．
（5）利用（4）中结论，解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵AE⊥DE，BD⊥DE，
∴∠AEC＝∠CDB＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝∠BCD，
在△AEC和△CDB中，
，
∴△AEC≌△CDB（AAS）
故答案为：AAS．
（2）如图2中，
∵AE＝AB，∠EAB＝90°，BC＝CD，∠BCD＝90°，
由（1）得：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，
∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝3，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3，
∴．
故答案为50．
（3）如图3，过B'作B′E⊥AC于E，
由旋转得：AB＝AB′，
∵∠BAB'＝90°，
由（1）可知△AEB'≌△BCA，
∴AC＝B'E＝4，
∴．
（4）如图4中，
∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（ASA），
∴BE＝AF，CF＝AE，
∴CF+EF＝AE+EF＝AF＝BE．
（5）如图5中，
∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，
∴△ABD的面积是：，
由图4中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，
故答案为：5．
2020-2021学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题（本卷共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5 B．a6•a3＝a18 C．（a3）2＝a5 D．a5+a5＝a10
3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．20°
4．下列事件中，随机事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．实心铁球投入水中会沉入水底
C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面
D．两负数的和为正数
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
7．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（+1）（﹣﹣1）
C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
8．如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB＝CF，∠DEF＝∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．DF∥AC C．AC＝DF D．AB＝DE
9．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程y（千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
C．小王去时所花时间少于回家所花时间
D．小王在朋友家停留了10分钟
10．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：其正确的个数有（ ）个
①∠APE＝∠C，
②AQ＝BQ，
③△ABD≌△BCE，
④AE+BD＝AB，
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题含5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是 ．
12．空气的密度是0.001293g/cm3，将0.001293用科学记数法表示为 ．
13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ．
14．如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为 ．
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接
DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP与△DCE全等．
三、解答题（共8小题；共55分）
16．（8分）计算：
（1）|−3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；
（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．
17．（5分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝﹣．
18．（5分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
19．（7分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．
20．（5分）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．
（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；
（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ＝A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．
21．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE＝OF．
22．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？
（2）某顾客正好消费420元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？
（3）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
23．（12分）综合与实践
（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE+∠ACE＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因为AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ；
（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，连接B′C，求△AB'C的面积．
（4）拓展提升：如图4，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：CF+EF＝BE；
（5）拓展应用：如图5，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 ．
2020-2021学年山西省晋中市榆次区七年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本卷共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．
【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；
B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5 B．a6•a3＝a18 C．（a3）2＝a5 D．a5+a5＝a10
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（B）原式＝a9，故B错误；
（C）原式＝a6，故C错误；
（D）原式＝2a5，故D错误；
故选：A．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．20°
【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．
【解答】解：设∠A＝x°．
∵BD＝AD，
∴∠A＝∠ABD＝x°，
∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，
在△ABC中x+2x+2x＝180，
解得：x＝36，
∴∠A＝36°．
故选：B．
4．下列事件中，随机事件是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．实心铁球投入水中会沉入水底
C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面
D．两负数的和为正数
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，
∴选项A符合题意；
∵实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，
∴选项B不符合题意；
∵一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件，
∴选项C不符合题意；
∵两负数的和为正数是不可能事件，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．
【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
6．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．50°
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．
【解答】解：∵CD∥EF，
∠C＝∠CFE＝25°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，
又∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝50°，
故选：D．
7．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（ ）
A．（3a+b）（3b﹣a） B．（+1）（﹣﹣1）
C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
【分析】根据平方差公式的特点判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
8．如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB＝CF，∠DEF＝∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．DF∥AC C．AC＝DF D．AB＝DE
【分析】由EB＝CF可得出BC＝EF，A、由∠A＝∠D、∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出△ABC≌△DEF；B、由DF∥AC可得出∠ACB＝∠DFE，结合BC＝EF、∠ABC＝∠DEF，利用全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABC≌△DEF；C、由AC＝DF结合∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，无法证出△ABC≌△DEF；D、由AB＝DE结合∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABC≌△DEF．综上即可得出结论．
【解答】解：∵EB＝CF，
∴BC＝EF．
A、在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
B、∵DF∥AC，
∴∠ACB＝∠DFE．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
C、在△ABC和△DEF中，，
无法证出△ABC≌△DEF；
D、在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故选：C．
9．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程y（千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
C．小王去时所花时间少于回家所花时间
D．小王在朋友家停留了10分钟
【分析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、题干中未给出路况如何，故B不正确；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故D正确．综上即可得出结论．
【解答】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），
小王回家的速度为2000÷（40﹣30）＝200（米/分），
∵100＜200，
∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；
B、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，
∴B不正确；
C、40﹣30＝10（分），
∵20＞10，
∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；
D、∵30﹣20＝10（分），
∴小王在朋友家停留了10分，D正确．
故选：D．
10．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：其正确的个数有（ ）个
①∠APE＝∠C，
②AQ＝BQ，
③△ABD≌△BCE，
④AE+BD＝AB，
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据全等三角形的判定定理和性质进行判断即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，
在△ABE和△CAD中，，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1＝∠2，
∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，
∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确；
∵BC＝AB，∠C＝∠ABC，EC＝BD，
∴△ABD≌△BCE（SAS），故③正确，
∵AC＝BC．AE＝DC，
∴BD＝CE，
∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，
无法判断BQ＝AQ，故②错误，
故选：C．
二、填空题（本题含5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是 ．
【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
【解答】解：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝；
故答案为：．
12．空气的密度是0.001293g/cm3，将0.001293用科学记数法表示为 1.293×10﹣3 ．
【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．
【解答】解：0.001293＝1.293×10﹣3，
故答案为：1.293×10﹣3．
13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 ．
【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得DP的长．
【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，
∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，
∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，DP⊥BC，
∴AD＝DP，又AD＝4，
∴DP＝4．
故答案为：4．
14．如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为 67.5° ．
【分析】根据翻折前后角度不发生变化，第一次折叠求出∠EAD的度数，再利用第2次翻折，得出∠AFE＝∠EFA′以及度数，从而求出∠AEF的度数．
【解答】解：根据题意：以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E，
∴∠EAD＝45°，
∵过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F，
∴∠EA′F＝∠FAE＝45°，
∴∠AFE＝∠EFA′＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，
∴∠AEF＝∠FEA′＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°．
故答案为：67.5°．
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接
DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 1或7 秒时，△ABP与△DCE全等．
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．
【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2，
所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP＝16﹣2t＝2，
解得t＝7．
所以，当时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：1或7．
三、解答题（共8小题；共55分）
16．（8分）计算：
（1）|−3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；
（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．
【分析】（1）分别根据绝对值的性质，逆向运用积的乘方运算法则以及任何非零数的零次幂等于1计算即可；
（2）分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：（1）|−3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0
＝3+（）2017×32017×3﹣1
＝3+×3﹣1
＝3+12017×3﹣1
＝3+3﹣1
＝5；
（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）
＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4x2+xy﹣8xy﹣2y2）
＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣xy+8xy+2y2
＝7xy﹣7y2．
17．（5分）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y）]÷（2x），其中x＝，y＝﹣．
【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2）÷2x＝xy÷2x＝y，
当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣．
18．（5分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
【分析】求出CF＝BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD＝AB，∠C＝∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．
【解答】解：CD∥AB，CD＝AB，
理由是：∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
∴CF＝BE，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴CD＝AB，∠C＝∠B，
∴CD∥AB．
19．（7分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．
【分析】（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1＝50+0.4x，y2＝0.6x；
（2）令y1＝y2，解方程即可；
（3）令x＝300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可．
【解答】解：（1）y1＝50+0.4x；y2＝0.6x；
（2）令y1＝y2，则50+0.4x＝0.6x，
解之，得x＝250
所以通话250分钟两种费用相同；
（3）令x＝300
则y1＝50+0.4×300＝170；y2＝0.6×300＝180
所以选择全球通合算．
20．（5分）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．
（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；
（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ＝A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．
【分析】（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可；
（2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题；
【解答】解：（1）△A′B′Q如图1中所示．
（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．
21．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求证：OE＝OF．
【分析】欲证明OE＝OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD＝∠CBD，问题就迎刃而解了．
【解答】证明：∵在△ABD和△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE＝OF．
22．（7分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折，七折区域，顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）某顾客正好消费220元，他可以转动转盘吗？
（2）某顾客正好消费420元，他转一次转盘，他获得九折、八折、七折优惠的概率分别是多少？
（3）某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费252元，请问他消费所购物品的原价应为多少元．
【分析】（1）根据满300元可以转动转盘可以知不可以转动；
（2）根据概率公式即可得到结论；
（3）分别求出实际付费252元，获得几折，求得答案即可．
【解答】解：（1）由题知，顾客消费300元（含300元）以上，就能获得一次转动转盘的机会；顾客正好消费220元，不足300元，所以不可以转动转盘．
（2）P（获得九折）＝；
P（获得八折）＝，
P（获得七折）＝；
（3）∵300×0.9＝270＞252
∴他没有获得九折优惠；
∵300×0.8＝240＜252
∴252÷0.8＝315，
∵300×0.7＝210＜252，
∴252÷0.7＝360，
答：他消费所购物品的原价应为315元或360元．
23．（12分）综合与实践
（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE+∠ACE＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因为AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（ AAS ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ 50 ；
（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，连接B′C，求△AB'C的面积．
（4）拓展提升：如图4，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：CF+EF＝BE；
（5）拓展应用：如图5，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 5 ．
【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可．
（2）利用“三垂模型”证明三角形全等，利用全等三角形的性质，解决问题即可．
（3）如图3，过B'作B′E⊥AC于E，构造全等三角形解决问题即可．
（4）证明△ABE≌△CAF（ASA），可得结论．
（5）利用（4）中结论，解决问题即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵AE⊥DE，BD⊥DE，
∴∠AEC＝∠CDB＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝∠BCD，
在△AEC和△CDB中，
，
∴△AEC≌△CDB（AAS）
故答案为：AAS．
（2）如图2中，
∵AE＝AB，∠EAB＝90°，BC＝CD，∠BCD＝90°，
由（1）得：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，
∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝3，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3，
∴．
故答案为50．
（3）如图3，过B'作B′E⊥AC于E，
由旋转得：AB＝AB′，
∵∠BAB'＝90°，
由（1）可知△AEB'≌△BCA，
∴AC＝B'E＝4，
∴．
（4）如图4中，
∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（ASA），
∴BE＝AF，CF＝AE，
∴CF+EF＝AE+EF＝AF＝BE．
（5）如图5中，
∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，
∴△ABD的面积是：，
由图4中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，
故答案为：5．
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