江苏省苏州市工业园区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份江苏省苏州市工业园区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形可由平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )
A．B．C．D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列因式分解中，正确的是( )
A．x2－4y2＝(x－4y)(x＋4y)
B．ax＋ay＋a＝a(x＋y)
C．x2＋2x－1＝(x－1)2
D．x2＋2x＋4＝
5．如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
6．如果的积中不含x的二次项，那么m的值是（ ）
A．1B．C．D．2
7．已知，则的值为( )
A．4B．3C．1D．0
8．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠1=∠4， ∴BC//ADB．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
9．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为( )
A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°
10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是( )
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．计算：___________．
12．n边形的外角和是_____．
13．如图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=_____．
14．一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．
15．若，则________．
16．已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____．
17．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF的度数等于______.
18．一副直角三角尺叠放如图1所示，边与重合．现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当时，．则其他所有可能符合条件的度数为_______．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．因式分解
（1）
（2）
（3）
21．先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．
（1）在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
（3）△ABC的面积为_______．
23．如图，已知中，分别是的高和角平分线．若，，求的度数．
24．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠ACB与∠AED的大小关系，并说明理由．
25．观察下列等式：
①1×3+1=4；②3×5+1=16；③5×7+1=36；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：
（1）第④个等式为 ；
（2）写出第n个等式，并验证其正确性．
26．动手操作：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_________；__________；
（2）请写出三个代数式、、之间的一个等量关系：_______；
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知，求的值．
27．直线与直线垂直相交于O，点A在射线上运动，点B在射线上运动．
（1）如图1，已知、分别是和角的平分线，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（2）如图2，延长至D，己知、的角平分线与的角平分线及其延长线相交于E、F．
①求的度数．
②在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数．
参考答案
1．A
【详解】
解：观察可知A选项中的图形可以通过平移得到，
B、C选项中的图形需要通过旋转得到，
D选项中的图形可以通过翻折得到，
故选：A
2．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000000081＝；
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C
【详解】
试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.
B. 故错误.
C. 正确.
D. 故错误.
故选C.
点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
4．D
【分析】
因式分解就是把多项式变形成几个整式的积的形式，根据提公因式法和公式法进行判断求解．
【详解】
A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），故本选项错误；
B、ax+ay+a=a（x+y+1），故本选项错误；
C、x2＋2x－1不能转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
D、x2＋2x＋4＝，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．
5．C
【详解】
试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选C．
考点：多边形内角与外角．
6．D
【分析】
先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，根据x的二次项系数为零，得出关于m的方程，求出m的值．
【详解】
解：∵（x2-mx+1）（x+2）=x3+（2-m）x2+（1-2m）x+2，
又∵积中不含x的二次项系数，
∴2-m=0，
解得m=2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
7．C
【分析】
借助已知条件用b表示a，再代入中化简即可．
【详解】
∵，
∴，
∴原式．
故选：C．
【点睛】
考查完全平方公式，熟悉完全平方公式及代数式求值技巧是关键．
8．C
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．
B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．
C、正确．
D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
9．C
【分析】
过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．B
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°=∠CGE，，正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
11．
【分析】
根据积的乘方进行计算即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．
12．360°
【分析】
根据多边形的外角和是360°可直接解答．
【详解】
解：n边形的外角和是360°．
故答案是：360°．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，属于应知应会题型，熟知多边形的外角和是360°是关键．
13．55°．
【详解】
∵∠EFD为△ECF的外角，∠C=25°，∠E=30°，
∴∠EFD=∠C+∠E=55°．
∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°．
14．17
【分析】
题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】
解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm；
当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17cm．
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，在解题时要进行分类讨论．
15．4
【分析】
原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x+3y-2=0，即x+3y=2，
∴原式=2x+3y=22=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．﹣11
【详解】
试题解析：


故答案为
17．110°
【详解】
根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=40°，得
∠BFE=（180°-∠1）=70°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠BFE=110°．
故答案是：110°．
18．45°、60°、105°或135°
【分析】
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
当BC∥AD时，∠DAB=∠B=60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB=∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
当AB∥DE时，∵∠E=∠EAB=90°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．
故答案为：45°、60°、105°或135°．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
19．（1）-2；（2）
【分析】
（1）利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法分别计算，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=-2；
（2）
=
=
=
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（3）首先提取公因式x-y，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．
21．（1）-8a+12，16；（2）3x2-6x-5，1
【分析】
（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式=a2-4a-（a2+4a-12）
=-8a+12，
把代入得：
原式==16；
（2）原式=x2-2x+1+x2-9+x2-4x+3
=3x2-6x-5
=3（x2-2x）-5
∵x2-2x-2=0，
∴x2-2x=2，代入，
原式=3×2-5=1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）见详解；（2）见详解；（3）．
【分析】
（1）按要求作图即可；
（2）按要求作图即可；
（3）根据勾股定理求出AB和CH的长即可得出面积．
【详解】
（1）△EFD如图所示，
；
（2）CH如图所示，
；
（3）根据勾股定理可得：AB==，CH==，
∴S△ABC=×AB×CH=××=．
【点睛】
本题考查了平移作图，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
23．68
【分析】
根据已知首先求得∠BAD的度数，进而可以求得∠BAE，而∠CAE=∠BAE，在△ACD中利用内角和为180°，即可求得∠C．
【详解】
解：∵AD是△ABC的高，∠B=44，
∴∠ADB=∠ADC =90，在△ABD中，∠BAD=180-90-44=46，
又∵ AE平分∠BAC，∠DAE=12，
∴∠CAE=∠BAE=46-12=34，
而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34-12=22，
在△ACD中，∠C=180-90-22=68．
故答案为68．
【点睛】
本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．
24．∠AED＝∠ACB,详见解析
【分析】
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．
【详解】
解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4，
∴EF//AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25．；，验证见详解．
【分析】
观察各式可以发现：① ， ② ，③，继而得出第④个等式，进而可用代数式表示出第n式子．
【详解】
解：（1）第①个等式可写为：；
第②个等式可写为：；
第③个等式可写为：；
则第④个等式可写为：，即．
（2）第n个等式为
故正确
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
26．（1）（a+b）2-4ab，（a-b）2；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；问题解决：
【分析】
（1）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；
（2）可得等量关系为：（a+b）2-4ab=（a-b）2；
问题解决：利用（a+b）2-4ab=（a-b）2可求解．
【详解】
解：（1）（a+b）2-4ab或（a-b）2；
（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2
问题解决：
（x-y）2=（x+y）2-4xy
∵x+y=7，xy=6．
∴（x-y）2=49-24=25．
∴x-y=．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．
27．（1）不变，135°；（2）①90°；②60°或45°
【分析】
（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AC、BC分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）①由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAD的角平分线可知∠EAF=90°；
②在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．
【详解】
解：（1）∠ACB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAC=∠OAB，∠ABC=∠ABO，
∴∠BAC+∠ABC=（∠OAB+∠ABO）=×90°=45°，
∴∠ACB=135°；
（2）①∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAD的角平分线，
∴∠EAO=∠BAO，∠FAO=∠DAO，
∴∠EAF=（∠BAO+∠DAO）=×180°=90°．
故答案为：90；
②∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
即∠ABO=2∠E，
在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，则∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍去）．
∴∠ABO为60°或45°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．