湖北省襄阳市枣阳市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年度下学期期末考试

八年级数学试题

卷首语：亲爱的同学们，你已顺利的完成了本学期学习任务，现在是检测你学习效果的时候，希望你带着轻松.带着自信来解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。答题时，请记住细心.精心和耐心。祝你成功！

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号填入题后的括号中。

1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（    ）

A. B.

C. D.

3.我市某学校为庆祝中国共产党成立一百周年，开展了“学党史、颂党恩、跟党走”系列主题教育活动.其中，在演讲比赛活动中，参加决赛的所有15位选手的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否能进入前8名，只需要知道这15位选手成绩的（    ）

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

4.如图，矩形纸片，长，宽，将其沿折叠，使点D与点B重合，那么折叠后的长为（    ）

A. B. C. D.

5.已知四边形是平行四边形，对角线，交于点O，E是的中点，以下说法错误的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图像适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（    ）

A. B. C. D.

7.2002年国际数学家大会在中国北京举行，这次大会的会徽如图所示，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是18，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么的值为（    ）

A.18 B.30 C.34 D.364

8.对于函数，下列结论正确的是（    ）

A.它的图象必经过点

B.它的图象经过第一，二，三象限

C.当时，

D.y的值随x值的增大而增大

9.一次函数的图象过点，，则（    ）

A. B. C. D.

10.我国宋代数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为.如图，在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.把答案填在相应位置上.

11.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：.那么______.

12.每年五月第三个星期日是全国助残日.在今年助残日前夕，某班进行了公益捐款活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的10%，由统计图可得全班同学平均每人捐款______元.

13.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，它们离开港口两个小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，那么“海天”号沿______的方向航行.

14.如图，矩形的对角线，相交于点O，且，，若，则四边形的周长是__________.

15.一次函数中，y随x的增大而减小，，则这个函数的图象不经过第______象限.

16.已知一次函数（，m，n为常数），x与y的对应值如下表：

那么，不等式的解集是______.

17.如图，在中，对角线，相交于点O，E，F是对角线上的两点.请补充一个关于点E，F的条件，使四边形是平行四边形.补充的条件是______.

18.直线分别与x轴、y轴相交于点B和点D.直线分别与x轴、y轴相交于点C和点E，直线a与直线b相交于点A，则四边形的面积为______.

19.在中，，，边上的高，则______.

20.如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点A落到上的点G处，并使折痕经过点B，交于点H，交于点M.已知，则线段的长度为________.

三、解答题：本大题共9个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内.

21.（本题满分6分）

计算：（1） （2）

22.（本题满分6分）

如图，在正方形中，E是边的中点，F是上一点且，连接，.

求证.

23.（本题满分6分）

已知,，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

24.（本题满分6分）

我市在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中A，B两小区分别有300名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：

【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：______；

（2）请估计A小区300名居民成绩能超过平均数的人数.

（3）请从两个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.

25.（本题满分7分）

如图，在中，，点E是斜边的中点.

（1）过点C作于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）若，求的度数.

26.（本题满分7分）

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

（2）填空：

①食堂到图书馆的距离为______km；

②小亮从图书馆返回宿舍的速度为______km/min；

③当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为______min.

（3）当和时，请分别直接写出y关于x的函数解析式.

解：（1）______,______；

（2）①______；②______；③______；

（3）

27.（本题满分7分）

如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线两侧，且，，.

（1）求证：四边形是平行四边形，

（2）若，，，当为何值时，四边形是菱形.

28.（本题满分7分）

为提高学生的身体素质，我市某学校积极开展“阳光体育运动”.引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼.为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，让更多的学生以更大的兴趣、更多的时间积极投入到运动之中.学校现计划从某体育用品专卖店购进足球和篮球共100个，足球的售价为每个80元.购买篮球所需费用y（元）与购买数量x（个）之间存在如图所示的函数关系.

（1）直接写出当和时，y与x之间的函数关系式；

（2）若在购买计划中，篮球的数量不超过60个，但不少于35个.学校如何分配篮球和足球的购买数量，可使得购买总费用最低，并求出最低费用.

29.（本题满分8分）

在正方形中，点E为射线上一点，连接，过点E作交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接.

（1）发现问题：如图1，当点E在线段上时.

①求证四边形是正方形；

②猜想与之间的数量关系，并说明理由.

（2）类比探究：当点E运动到如图2所示的位置时，求的度数.

（3）拓展运用：如图3，当点E在线段的延长线上时，若正方形的边长为4，，求的长.

2020—2021学年度下学期八年级数学参考答案及评分标准

评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照评分标准分步给分；

2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分.

一、选择题：

二、填空题：

11. 12.30 13.北偏西40°

14.6 15.一 16.

17.或或等等 

18.7 19.21或9 20.

三、解答题：

21.解：（1）

（2）

22.证明：∵点E是的中点，

∴.

又四边形是正方形，

∴，.

∵，

∴，.

设，则，，.

根据勾股定理，得，，

.

∴，，

∴.

∴是直角三角形.

∴.

23.解：（1）

当，时，

（2）

24.（1）75.

（2）（人）.

答：估计A小区300名居民成绩能超过平均数的人数为144人.

（3）从平均数、中位数、众数、优秀率、方差等方面，选择合适的统计量进行分析，如：

①从平均数看，两个小区的平均数都是75.1，说明这两个小区居民对于垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；

②从方差看，，，，说明A小区的居民之间对垃圾分类知识的掌握差异比B小区居民大；

③从中位数看，B小区的中位数是77，，说明B小区至少有一半的居民成绩高于平均数.

（写对一个方面得2分，写对两个方面得3分）

25.解：（1）图略.

如图所示，线段即为所求.

（2）∵，

∴，

又，

∴.

∵，

∴，

∴.

∴.

∵点E是斜边的中点，

∴，，

∴.

∴.

∴.

26.（1）0.2，1；

（2）①0.3； ②0.1； ③6或62；

（3）由图象可得，

当时，；

当时，；

27.解：（1）在和中，

∴，

∴，，

∴，

∴四边形是平行四边形.

（2）连接，交与点H，

∵，

∴，即.

∴当四边形是菱形时，

∴，，.

在中，，，

∴.

∵，

即.

在中，，，

∴.

∴，

∴，

∴当时，四边形是菱形.

28.解：（1）

（写对一个解析式得2分，写对两个得3分）

（2）设学校购买足球和篮球的总费用为w元，

由题意知，

当时，.

因为，所以w随x的增大而增大，

因此，当时..

当时，.

因为，所以w随x的增大而减少，

当时，元，

∵，

∴当时，总费用最少，最少总费用为8600元.

∴（个）.

答：当学校购买篮球60个，购买足球40个时，可使得购买总费用最低，最低费用为8600元.

29.证明：（1）①过点E作于P，于Q.

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，，

∴，

∴，

又四边形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴矩形是正方形，

②，理由如下：

∵四边形是正方形

∴，，

∴，，

∴，

∵四边形是正方形

∴，

∴，

∴.

（2）过点E作于P，于Q.

由（1）知，矩形是正方形

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴.

（3）由（1）知，四边形是正方形，

∴，，

∴，

即.

∴，

∴，，

∴，

即，

在中，，

∴

∴，

∴，

在中，

∴.