湖南省娄底市娄星区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2021年上学期期末文化素质检测试卷

八年级数学

时量：120分钟   满分：120分 

一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）

1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

2．在下列函数中：①；②；③；④；

⑤，一次函数有

A．1个    B．2个        C．3个        D．4个

3．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是

A．，，         B．，

C．                D．,，，

4．下列对于一次函数的描述错误的是

A．随的增大而减小；    

B．图像经过点（2，4）；

C．图像与直线相交；   

D．图像可由直线向上平移2个单位得到；

5．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是

A.测量对角线是否相互平分；      B.测量两组对边是否相等；

C.测量对角线是否相等；          D.测量其中三个角是否为直角

6．点A（-2，），B（3，）是一次函数图象上的两点，则有

A．　　　   B．      C．       D．

7．如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（2，-1），则“炮”位于点

A．（-1，2）      B．（-1，3）   C．（-2，3）     D．（-2，2）

8.等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（-2，0），AB=BO，则点B的坐标为

A.（-1，1）      B．（-1，2）    C．（1，-1）     D．（-1，-2）

第7题图                     第8题图                  第9题图 

9．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉米地的距离为千米，小刚在玉米地除草比在菜地浇水多用了分钟，则、的值分别为

A.1，8         B．0.5，12       C．1，12         D．0.5，8

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则△ABE的面积是

A．4            B．5            C．6            D．8   

11．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若，，则阴影部分的面积为

A． 40   B． 45           C．50    D．55

第10题图                  第11题图                第12题图

12．如图，在△ABC中，∠C=，∠B=，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；② ∠ADC=；③点D在AB的中垂线上；④ ．其中正确的有

A．①②③      B．①②④       C．①③④     D．①②③④

二、填空题（每小题3分，满分18分）

13．已知正边形的一个内角为，则等于          ．

14．将一组有80个数据的样本分成6个组，第1～4组的频数分别是14，13，18，11，第5组的频率是0.2，则第6组的频数是            ．

15．若一次函数(为常数，）的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是          （写出一个即可）．

16．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=，∠ABC=，则∠ADC的度数是      ．

17．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是         ．

第16题图                第17题图                  第18题图

18．如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与轴或轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，……，顶点依次用，，，，……表示，则顶点的坐标为                    ．

三、解答题（每小题6分，共12分）

19.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上．

（1）请作出△ABC关于轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；

（2）将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位，它的像是△A2B2C2，写出△A2B2C2的顶点坐标，并作出该三角形．

20.如图，已知∠B=∠ADC=90°，DC=7，AB=20，BC=15，求AD的长．

四、解答题（每小题8分，共16分）

21．某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了如下不完整的频数直方图和频数分布表：

（1）求频数分布表中和的值；

（2）将频数直方图补充完整；

（3）若成绩不低于80分为优秀，则该班本次数学考试的优秀率是多少？

22．某高铁修建过程中需要经过一座大山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D三点共线）处同时施工．测得∠CAB=，∠ABD=，AB=8km，求BD的长．（结果精确到0.1km，，）

五、应用题（每小题9分，共2小题，满分18分）

23．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购2000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C三种型号的口罩，其单价（元/袋)分别为30、35、40，若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩袋，该企业购买口罩的总费用为元．

（1）请求出与的函数关系式；

（2）已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=,点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且，连接DE、AF．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若四边形ADEF的周长是14cm，AC的长为4cm，求四边形ADEF的面积．

六、综合与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）

25．如图，直线与相交于点P，点P横坐标为－4，的表达式为，且与y轴交于点A，与y轴交于点B，点A与点B恰好关于轴对称．

(1)求点B的坐标和直线的表达式；

(2)若点M为直线上一点，且，求M的坐标．

26.如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH=1，连接CF．

（1）当DG=1时，求证：菱形EFGH为正方形；

（2）设DG=，请用含的代数式表示△FCG的面积；

2021年上学期期末文化素质检测试卷

八年级数学参考答案

一、选择题

二、填空题（每小题3分，满分18分）

13．9．      14． 8 ．      15．为负数即可（答案不唯一）．

16．50O．     17．96．     18．（-506,-506）

三、解答题（每小题6分，共12分）

19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上．

 ⑴请作出△ABC关于轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；

   ⑵将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位，它的像是△A2B2C2，写出△A2B2C2的顶点坐标，并作出该三角形．

解： ⑴  A1 (-1,0)   B1 (-5,2)   C1 (-3,4)；

     ⑵  A2 (-2,-5)   B2 (2,-3)   C2 (0,-1)；

20.如图，已知∠B=∠ADC=90°，DC=7，AB=20，BC=15，求AD的长．

解：连接AC,在Rt△ABC中，AB=20,BC=15

∴

又∵ 在Rt△ADC中,DC=7

 ∴  AD=

四、解答题（每小题8分，共16分）

21．某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了如下不完整的频数直方图和频数分布表：

（1）求频数分布表中和的值；

（2）将频数直方图补充完整；

（3）成绩不低于80分为优秀，该班本次数学考试的优秀率是多少？

解：⑴ ，，；

⑵

⑶

22．某高铁修建过程中需要经过一座大山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D三点共线）处同时施工．测得∠CAB=，∠ABD=，AB=8km，求BD的长．（结果精确到0.1km，，）

解：如图，过点B作BE⊥AD于点E,

∵ ∠CAB=，AB=8km

∴ BE= ，∠ABE=

又∵ ∠ABD=

   ∴ ∠DBE=∠ABD-∠ABE=

   则Rt△BDE是等腰直角三角形，

 ∴

答：BD长约为5.7km．

五、应用题（每小题9分，共2小题，满分18分）

23．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购2000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C三种型号的口罩，其单价（元/袋)分别为30、35、40，若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩袋，该企业购买口罩的总费用为元．

（1）请求出与的函数关系式；

（2）已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．

  解：（1）根据题意得购买B型口罩为袋，购买C型口罩（）袋，

∴ ．

（2）依题意，得： ，

解得：  ．

∵  ，

∴ 随的增大而减小，

当时，取得最小值，（元）．

答：当购买A型口罩500袋时，购买口罩的总费用最少，最少总费用为70000元．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=,点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且，连接DE、AF．

⑴求证：四边形ADEF是平行四边形；

⑵若四边形ADEF的周长是14cm，AC的长为4cm，求四边形ADEF的面积．

解：⑴证明：∵ 点E、F分别是AB、BC的中点

∴

又∵ 

  ∴   EF=AD

又 

∴  四边形ADEF是平行四边形；

⑵ ∵ 四边形ADEF的周长是14cm，

   ∴  AD+AF=7cm

       又∵ AC的长为4cm

       ∴ AD=2cm

       从而有：AF=5cm

     在Rt△ACF中，由勾股定理得：

∴  四边形ADEF的面积=AD*CF=6cm2．

六、综合与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）

25．如图，直线与相交于点P，点P横坐标为－4，的表达式为，且与y轴交于点A，与y轴交于点B，点A与点B恰好关于轴对称．

(1)求点B的坐标和直线的表达式；

(2)若点M为直线上一点，且，求M的坐标．

解：(1)当x＝0时，，则A(0，3)，而点A与点B恰好关于x轴对称，所以B点坐标为(0，－3)；

又当x＝－4时，，则P（-4，1）．设直线的表达式为，把B(0，－3)，P（-4，1）分别代入得，解得，所以直线的表达式为；

 ⑵ 设M点的横坐标为t，则它的纵坐标为，

因为：，

所以有：，解得：，

所以M点的坐标为（2，-5)、（-2，-1)．

26.如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH=1，连接CF．

（1）当DG=1时，求证：菱形EFGH为正方形；

（2）设DG=，请用的代数式表示△FCG的面积；

证明：（1）∵四边形EFGH为菱形

∴  EH=HG

在△AHE和△DGH中，

∵ ∠A=∠D=，AH=DG=1，EH=HG

∴ △AHE≌△DGH，

∴  ∠AHE=∠DGH

又∵  ∠DGH+∠DHG=

    ∴  ∠AHE+∠DHG=

 则 ∠GHE= ．

所以菱形为正方形；

（2）如图1，过点F作FM⊥DC交DC所在直线于M，连结GE．

∵ AB∥CD，

∴ ∠AEG=∠MGE

又∵ HE∥GF

∴ ∠HEG=∠FGE，

所以 ∠AEH=∠MGF

在△AHE和△MFG中

∵ ∠A=∠M=，∠AEH=∠MGF，HE=FG

 ∴  △AHE≌△MFG

则 FM=AH=1

∴