内蒙古额尔古纳市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

额尔古纳市初二（下）期中考试数学考卷

出题人：

亲爱的同学：

请你认真思考，细心计算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！

一、   细心选一选（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，3

2．在今年的八年级期末考试中，某校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别，，，，四个班期末成绩最稳定的是（    ）

A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班

3．若=2-a，则a的取值范围是（    ）．

A．a=2 B．a﹥2 C．a≥2 D．a≤2

4．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（  ）

A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0

5．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　)

A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm

6．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（        ）    A．       B．     C．     D．

  第6题               第8题                     第9题

7．将直线向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为（    ）

A．2 B． C．3 D．4

9．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（    ）

A．50.5～60.5 分 B．60.5～70.5 分 C．70.5～80.5 分 D．80.5～90.5 分

10．如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（）

A．甲正确，乙错  B．乙正确，甲错误  C．甲、乙均正确   D．甲、乙均错误

12．一次函数分别交X轴、Y轴于A，B两点，Y轴上取一点C，使为等腰三角形，则这样的点C最多有几个（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是___．

14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．

15．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为_____．

16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为____．

17．如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为_____cm．

三、解答题（共69分）

18．（6分）计算：．

19．（10分）如图，已知一次函数 的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求该一次函数的解析式

（2）△AOB的面积

20．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）写出扇形图中______，并补全条形图；

（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；

（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

21．（10分）如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F. 求证：AF=EC

22．（10分）如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面米．

（1）这个梯子底端离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗？

23.（11分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.

甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折.

（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；

（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？

24.（12分） 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？直接写出t的值

额尔古纳市初二（下）期中考试数学试题参考答案

一、    选择题：

二、    填空题：

13、   14、88    15、5   16. y=－x+10        17. 3     

三.解答题

18．解：原式＝        ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑4分

＝．                                     ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑6分

19．解：（1）把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b得

，           解得，

所以一次函数解析式为；       ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑6分

（2）把x＝0代入得，

所以D点坐标为（0，），

所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑10分

20.解

（1）由题意可得，

，

样本总数为：，

做6个的学生数是，   

条形统计图补充如下：

          ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑4分

（2）由补全的条形图可知，

样本数据的平均数，

∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，

∴众数是5，

∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，

∴中位数为；                                    ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑7分

（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：

（名），

即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名．‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑10分

21．.证明：由⊿ABE≌⊿CDF，得BE=DF。         ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑6分

           ∵□ABCD

           ∴ＡＤ＝ＢＣ

　　　　　∴ＡＦ＝ＥＣ                       ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑10分

22．解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，
∴b=7米；                                       ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑5分
（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，
得方程，b2+（24-4）2=252，
解得b=15，
所以梯子向后滑动了8米．
综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑10分

23.解：（1）甲书店：y＝0.8x，

乙书店：y＝．              ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑5分

（2）令0.8x＝0.6x+40，

解得：x＝200，

当x＜200时，选择甲书店更省钱，

当x＝200，甲乙书店所需费用相同，

当x＞200，选择乙书店更省钱．                  ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑10分

24.（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．                                   ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑3分           
（2）能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵由勾股定理AB==5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD即t=10-2t，t=

即当t=  时，四边形AEFD为菱形．                             ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑10分

（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE．
即10-2t=2t，t=

②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵∠A=90°-∠C=60°，
即10-2t=          t

       t=4．
③∠EFD=90°时，此种情况不存在．
综上所述，当t=       秒或4秒时，△DEF为直角三角形．        ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑12分