2020-2021学年第一章 有理数综合与测试教案
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这是一份2020-2021学年第一章 有理数综合与测试教案,共7页。教案主要包含了复习提问,新授,巩固练习,课堂小结,作业布置,设n为正整数,计算.等内容,欢迎下载使用。
有理数的乘方 教学内容 课本第41页至第42页. 教学目标 1.知识与技能
(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念. (2)会进行有理数乘方的运算. 2.过程与方法 通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化思想. 3.情感态度与价值观 培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性. 重、难点与关键 1.重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则. 2.难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算. 3.关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-an与(-a)n的意义. 教学过程 一、复习提问 1.几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的? 答:几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正. 2.正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少? 答:边长为2时,正方形的面积为2×2=22=4,棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8. 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a. a·a简记作a2,读作a的平方(或二次方). a·a·a简记作a3,读作a的立方(或三次方).让我们再看一个例子,某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5个时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1小时后分裂成2×2,1.5小时后分裂成2×2×2,…,5小时后要分裂10次,分裂成=1024(个) 为了简便,可将记作210. 一般地,几个相同的因数a相乘,记作an.即=an
这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂. 例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作9的4次方,或9的4次幂,它表示4个9相乘,即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的4次方(或-2的4次幂),它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2). 思考:32与23有什么不同?(-2)3与-23的意义是否相同?其中结果是否一样?(-2)4与-24呢?()2与呢? 答:32的底数是3,指数是2,读作3的2次幂,表示3×3,结果是9;23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂,表示2×2×2,结果是8. (-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂,表示(-2)×(-2)×(-2),结果是-8;-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数,表示为-(2×2×2),结果是-8. (-2)3与-23的意义不相同,其结果一样.(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂,表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2),结果是16;-24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数,表示为-(2×2×2×2),其结果为-16. (-2)4与-24的意义不同,其结果也不同. ()2的底数是,指数是2,读作的二次幂,表示×,结果是;表示32与5的商,即,结果是. 因此,当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来. 一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算. 例1:计算:(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(-)5; (4)33; (5)24; (6)(-)2. 解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (3)(-)5=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=- (4)33=3×3×3=27 (5)24=2×2×2×2=16 (6)(-)2=(-)×(-)= 例2:用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解:用带符号键(-)的计算器. 开启计算器后按照下列步骤进行: ( (-) 8 ) ∧ 5 = 显示:(-8)^ 5 -32768 即(-8)5=-32768 ( (-) 3 ) ∧ 6 = 显示:(-3)^ 6 729 即(-3)6=729 用带符号转换键 +/- 的计算器: 8 +/- ∧ 5 = 显示:-32768 3 +/- ∧ 6 = 显示:729 所以(-8)5=-32768 (-3)6=729 从例1和例2,你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律? 底数为正数时,不论指数是偶数还是奇数,其结果都是正数. 若底数为负数,当指数是偶数时,其结果是正数,当指数是奇数时其结果为负数. 实际上这可以根据有理数的乘法法则,积的符号由负因数的个数来确定,负因数是奇数个时,积为负数,负因数个数为偶数时,积为正. 因此,可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是0. 三、巩固练习 1.课本第52页练习1、2. 2.补充练习. (1)下面各式计算正确的是( ). A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-3)3=1 (2)下列各式是否正确,若有错误,请改正过来. ①∵43=4×3=13,34=3×4=12,∴43=34 ②∵(-3)2=-3×3=-9,-32=-3×3=-9,∴(-3)2=-92 (3)如果(-2)m>0,则(-1)m=_______;如果(-)n<0,则(-1)n=_____. 四、课堂小结 正确理解乘方的意义,a n表示n个a相乘的积.注意(-a)n与-a n 两者的区别及相互关系:(-a)n的底数是-a,表示n个-a相乘的积;-a n底数是a,表示n个a相乘的积的相反数.当n为偶数时,(-a)n与-a n互为相反数,当n为奇数时,(-a)n与-a n相等. 五、作业布置 1.课本第47页习题1.5第1题,第48页第11、12题. 2.选用课时作业设计. 第一课时作业 一、填空题. 1.(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的式子是_______. 2.(-)4中,底数是______,指数是_______. 3.一个数的5次幂是负数,则这个数的7次幂是_____数,4次幂是_____数.4.(-0.1)2=_______,-23=______,(-)4=_______,(-3)4=______,()2=________,=________.5.平方等于16的数是______,平方等于0的数是______,立方等于27的数是______,_______的立方等于0,立方得-27的数是_______. 二、选择题. 6.(-7)2等于( ). A.49 B.-49 C.-14 D.14 7.-43的意义是( ). A.3个-4相乘 B.3个-4相加 C.-4乘以3 D.43的相反数 8.下列各数互为相反数的是( ). A.32与-23 B.32与(-3)2 C.32与-32 D.-32与(-3)2 9.下列说法正确的是( ). A.一个数的平方一定大于这个数; B.一个数的平方一定是正数 C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值;D.一个数的平方不可能为负数 10.下列算式中,结果正确的是( ).A.(-3)2=6 B.(-)2=1; C.0.12=0.02 D.(-)3=- 三、用计算器计算. 11.(1)2.36; (2)125; (3)0.134; (4)(-5.6)3. 四、计算题. 12.(1)(-1)258;(2)(-1)101; (3)-12004; (4)(-0.2)2; (5)(-0.1)3;(6)-(-14)2;(7)-(-)3; (8)(-2)2. 五、解答题. 13.1米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后剩下的小棒有多长? 六、设n为正整数,计算. 14.(1)(-1)2n; (2)(-1)2n+1.
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