初中数学华师大版七年级上册3 升幂排列与降幂排列教案

升幂排列与降幂排列

学习目标：

1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；

2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。

重点：如何进行升幂排列或是降幂排列

【一】预习交流。

1、什么叫代数式，什么叫多项式？

2、–x³的底数是_____，幂是______.

(–x)³的底数是_____，幂是______.

3、单项式a²b²c的系数是___，次数是____.

4、多项式，4次项系数为___，3次项次数为____，常数项为___.

【二】明确目标。

我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和。如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x，+1的和。

问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？

问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来

问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？

问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？

这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.

降幂排列：把一个多项式按           的指数按          的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列

如是按x的降幂排列

升幂排列：把一个多项式按         指数按              的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

如 是按x的升幂排列

【三】分组合作

提问：

1. x²+x+1是按x的____排列.

2. 1+x+x²是按x的____排列.

例1.把多项式 按r升幂排列。

解：按r的升幂排列为：

注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动

例2：把多项式 重新排列

解：（1） 按a升幂排列为

（2）按a降幂排列为

注意：

含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.

想一想：

如果是（1）按b升幂排列；（2）按b降幂排列，结果回怎样呢？

例3：把多项式 按x升幂排列.

解：按x的升幂排列为：

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列

【四】展现提升

把看成一个“字母”，把代数式

按“字母”（2x－y)的次数作升幂排列。

【五】达标训练

1、把多项式3x2y－4x2y+x3－5y3重新排列：

(1)按x的升幂排列；

(2)按x的降幂排列；

(3)按y的升幂排列；

(4)按y的降幂排列：

2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x的降幂排列，(3)，(4)按字母y的升幂排列：

(1)2xy+y2+x2；

(2)3x2y－5xy2+y3－2x3；

(3)2xy2－x2y+x3y3－7；

(4)xy3－5x2y2+4x4－3x3y－y4

3、在多项式－1+ab2－ab3+6b中，字母b的指数最高的项是         ，它的系数为        ，把这个多项式按字母b作降幂排列：          ，按字母b作升幂排列:        .

4、把多项式ab3－a4+7a2b2+12b4－8a3b重新排列：

(1)按a的降幂排列；

(2)按a的升幂排列；

(3)按b的降幂排列；

(4)按b的升幂排列:

5、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：

（1）x4－2x+x3          （2） －5x3－9x+x5－1

6、将多项式4x4－3x3y+y4－2xy3－2x2y2+1，

（1）按字母x进行降幂排列：                           ；

（2）按字母y进行降幂排列：                           .

7、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：

－12－2x2－x4；

8、多项式按字母x的升幂排列是          ；

9、多项式的升幂排列是    ，按字母的降幂排列是       ；

10、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：

－x－x5－3

11、将多项式重新排列：

（1）按a的降幂排列：

（2）按b的降幂排列：

12、把下列多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列：

(1)13x－4x2－2y3－6；

(2)x2－y2－2xy；

(3)3x2y－3xy2+y3－x3；

(4)(4)ax4－cx+bx