2020-2021学年2.10 有理数的除法教学设计

                      有理数的除法

【教学目标】

知识与技能

1.理解有理数的除法法则,会进行有理数的除法运算.

2.理解倒数的意义,会求有理数的倒数.

过程与方法

经历有理数除法的探求过程,培养学生用类比和转化的思想方法解决问题.

情感态度与价值观

认识通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.

【教学重难点】

重点:会进行有理数的除法运算.

难点:对除法法则的理解运用,商的符号的确定.

【教学过程】

一、复习导入

设计意图:通过对前边所学知识的复习,起到温习旧知识,引入新知识的目的,为进一步学习有理数的除法做准备.

1.有理数乘法法则.

2.有理数乘法的运算律,乘法的交换规律,乘法的结合律,乘法的分配律.

3.倒数的意义.

学生回答以上问题.

二、推进新课

设计意图:通过对有理数除法法则的探究,使学生感受数学的转化思想,初步掌握有理数的除法法则,并尝试运用法则解决问题.

(一)有理数除法法则的推导

教师提出问题:1.怎样计算8÷(-4)呢?

2.小学学过的除法的意义是什么?

学生进行讨论,思考交流,然后师生共同得出法则:除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数.可以表示为:a÷b=a·(b≠0).

师指出,将除法转化为乘法以后类似的除法法则我们有:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于0的数,都得0.

教师点评:(1)法则所揭示的内容告诉我们,有理数除法与小学时学的除法一样,它是乘法的逆运算,是借助“倒数”为媒介,将除法运算转化为乘法运算进行(强调,因为0没有倒数,所以除数不能为0);(2)法则揭示有理数除法的运算步骤:第一步,确定商的符号;第二步,求出商的绝对值.

(二)有理数除法法则的应用

教师出示教材例1:

计算:①(-18)÷6;②(-)÷(-);③÷(-).

师生共同完成,教师注意强调法则:两数相除,先确定商的符号,再确定商的绝对值.

教师出示教材例2,讲解如何将有理数化成两个整数的商.

教师出示教材例3,化简下列分数:(1);(2).

教师点拨:(1)符号法则;(2)一般来说,在能整除的情况下,往往采用法则的后一种形式,在确定符号后,直接除.在不能整除的情况下,则往往将除数换成倒数,转化为乘法.

教师出示例4:计算:(1)(-125)÷(-5);

(2)-2.5÷×(-).

教师分析,学生口述完成.

三、巩固练习

教材课后练习第1、2、3题.

四、课堂小结

设计意图:通过小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,对知识有一个完整的认识.

小结:谈谈本节课的收获.

五、课后作业

1.一个数的倒数等于它本身,这个数是(　　)

A.1　　 　      B.-1　　     　  C.±1　　     　  D.0

【答案】C

2.计算:(1)(-28)÷7;

(2)(-8)÷().

【答案】(1)-4.　(2)-64.

3.观察下列各等式:

+=2,+=2,+=2,+=2,依照以上各式成立的规律,在括号里填上适当的数使等式+=2成立.

【答案】-12　-12

【板书设计】

一、复习导入

二、推进新课

(一)有理数除法法则的推导

(二)有理数除法法则的应用

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业

【备课资料】

桌上有9张正面向上的扑克牌,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都反面向上?

你不妨试一试,看看会不会出现所有牌都反面向上.

事实上,不论你翻多少次,都不会使9张牌都反面向上,从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?

如果在每张牌的正面都写1,反面都写-1,考虑所有的牌朝上一面的数的积.开始9张牌都正面向上,上面的数的积是1.每次翻动2张,就是说有2张牌同时改变符号,这能改变朝上一面的数的积是1这一结果吗?9张牌都反面向上时,上面的数的积是什么数?这种现象为什么不会出现?

你能理解为什么不会使9张牌都反面向上了吗?

如果桌上有任意奇数张牌,猜想结果会是怎样?