初中数学第27章 反比例函数综合与测试课后练习题

第二十七章达标检测卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列说法中不正确的是(　　)

A．函数y＝2x的图像经过原点 

B．函数y＝的图像位于第一、三象限

C．函数y＝3x－1的图像不经过第二象限 

D．函数y＝－的值随x的值的增大而增大

2．点A(－3，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图像上，则k的值是(　　)

A．－6     B．－ 

C．－1     D．6

3．反比例函数y＝的图像在(　　)

A．第一、二象限  B．第一、三象限 

C．第二、三象限  D．第二、四象限

4．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为(　　)

A．－2     B．－ 

C．－2或－    D．－2或－

5．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图像上，则代数式ab－4的值为(　　)

A．0      B．－2 

C．2      D．－6

6．下列四个点中，有三个点在同一个反比例函数y＝的图像上，则不在这个函数图像上的点是(　　)

A．(5，1)    B．(－1，5) 

C.     D.

7．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(　　)

A．12  B．6  C．2  D．3

8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图像如图所示，则当气体的密度为3 kg/m3时，容器的体积为(　　)

A．9 m3  B．6 m3  C．3 m3  D．1.5 m3

9．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是(　　)

A．m<0      B．m>0 

C．m>－3     D．m<－3

10．如图，已知反比例函数y＝－的图像与正比例函数y＝－x的图像交于A，B两点，若点A的坐标为(－2，)，则点B的坐标为(　　)

A．(2，)       B．(2，－) 

C．(，－2)     D．(－2，－)

11．如图，点P在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，且其纵坐标为1.若将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点P′，则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图像的表达式是(　　)

A．y＝－(x＞0)    B．y＝(x＞0) 

C．y＝(x＞0)    D．y＝－(x＞0)

12．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝(x＞0)的图像相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为(　　)

A．4，12  B．8，12  C．4，6  D．8，6

13．一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝(a≠0)在同一坐标系中的图像可能是(　　)

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E.设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是(　　)

15．如图，已知A，B是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图像上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PQ⊥x轴于点Q.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图像大致为(　　)

16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图像与x轴，y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝(x＜0)的图像上，则k的值为(　　)

A．－12  B．－42  C．42  D．－21

二、填空题(17题3分，18，19题每题4分，共11分)

17．某地有长24 000 米的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(米/天)的函数关系式是________．

18．已知反比例函数y＝，当x＞5时，y的取值范围是__________，当y≤1且y≠0时，x的取值范围是__________．

19．如图，已知点A在反比例函数y＝的图像上，点B，C都在反比例函数y＝(k＞0)的图像上，且AB∥x轴，AC∥y轴，已知点A的坐标为(2，1)，那么AB∶BC＝________，若△ABC的面积为4，则k＝________．

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题11分，共67分)

20．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－的图像上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标．

21．已知反比例函数y＝，当x＝－时，y＝－6.

(1)这个函数的图像位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

(2)当＜x＜4时，求y的取值范围．

22．某电厂有5 000 t电煤．请回答下列问题：

(1)求这些电煤能够使用的天数y(单位：天)与该电厂平均每天的用煤量x(单位：t)之间的函数关系式．

(2)若平均每天用煤200 t，则这些电煤能用多少天？

(3)若该电厂前10天每天用煤200 t，后来因各地用电紧张，每天用煤300 t，则这些电煤一共可用多少天？

23．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图像与反比例函数y＝－的图像交于A(－2，b)，B两点．

(1)求一次函数的表达式．

(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值．

24．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，直线y＝x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.

(1)求k，b的值．

(2)求△ACE的面积．

25．某校“绿色环保”研究性学习小组对部分室内装修队使用劣质油漆进行装修的居室进行调查研究．调查显示，居室内有油漆中挥发的某种有毒气体，进一步研究得知：使用劣质油漆装修期间，室内每立方米空气中该有毒气体含量y(mg)与时间x(天)成正比例．装修后，y与x成反比例，如图所示．现测得某户15天装修完，此时室内每立方米空气中含有该种有毒气体量为9 mg.请根据题中所提供的信息解答下列各问题：

(1)求装修期间y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．

(2)根据专家介绍，当室内每立方米空气含有该种有毒气体含量低于2.7mg时，方可入住．该住户装修后30天，经考察，室内已无刺鼻气味，此时搬入居住是否妥当？如果不妥，那么装修后至少需要经过多少天方可入住？

26．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝的图像相交于A(－1，n)，B(2，－1)两点，与y轴相交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式．

(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝图像上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．

答案

一、 1.  D　 2.  A　 3.  B　 4.  A　 5.  B　 6.  B

 7.  D　 8.  C　 9.  D　 10.  B　 11.  C

 12.  A　【点拨】由反比例函数y＝(k≠0)中的比例系数k的几何意义知矩形的面积为|k|，即为4.

∵A(x1，y1)在第一象限，即x1＞0，y1＞0，由直线y＝6－x得x1＋y1＝6，

∴矩形的周长为2(x1＋y1)＝12.

 13.  D

 14.  C　【点拨】连接BF，则可知S△AFB＝xy＝×4×3，故y＝，其自变量的取值范围是3≤x≤5，对应的函数值的取值范围为≤y≤4，故选C.

 15.  A

16.  D　【点拨】∵当x＝0时，y＝0＋4＝4，

∴A(0，4)，

∴OA＝4.

∵当y＝0时，0＝x＋4，

∴x＝－3，

∴B(－3，0)，

∴OB＝3.

如图，过点C作CE⊥x轴于点E，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，AB＝BC，

∴∠CBE＋∠ABO＝90°.

又∵∠BAO＋∠ABO＝90°，

∴∠CBE＝∠BAO.

在△AOB和△BEC中，

∴△AOB≌△BEC(AAS)，

∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，

∴OE＝3＋4＝7，

∴C点坐标为(－7，3)，

∵点C在反比例函数y＝(x＜0)的图像上，

∴k＝－7×3＝－21.

故选D.

二、 17.  t＝(v>0)

 18.  －1＜y＜0；x≤－5或x＞0

 19.  2∶；6　【点拨】易知点B(k，1)、点C(2，k)，则AB＝k－2，AC＝k－1，BC＝＝(k－2)，则AB∶BC＝2∶.

△ABC的面积＝×AB×AC＝(k－2)(k－1)＝4，解得k＝6或k＝－2(舍去)．

三、 20.  解：∵点A(－2，0)和B(2，0)，

∴AB＝4.设点P的坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是|b|，又△PAB的面积是6，

∴×4×|b|＝6.

∴|b|＝3.∴b＝±3.

当b＝3时，a＝－；

当b＝－3时，a＝.

∴点P的坐标为或.

 21.  解：(1)把x＝－，y＝－6代入y＝中，得－6＝，则k＝2，即反比例函数的表达式为y＝.

∵k＞0，

∴这个函数的图像位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．

(2)将x＝代入表达式中得y＝4，将x＝4代入表达式中得y＝，

∴y的取值范围为＜y＜4.

 22.  解：(1)由题意可得y＝.

(2)把x＝200代入y＝，

得y＝25.

故这些电煤能用25天．

(3)前10天共用电煤10×200＝2 000(t)，还剩电煤5 000－2 000＝3 000(t)，

还可以使用的天数为＝10(天)，

10＋10＝20(天)，

故这些电煤一共可用20天．

 23.  解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得解得

∴一次函数的表达式为y＝x＋5.

(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.

由

得，x2＋(5－m)x＋8＝0.

∵直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，

∴(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或m＝9.

 24.  解：(1)由已知可得AD＝5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴B(6，0)，C(9，4)．

∵点D(4，4)在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，

∴k＝16.

将点C(9，4)的坐标代入y＝x＋b，得b＝－2.

(2)易得E(0，－2)，

又直线y＝x－2与x轴的交点为(3，0)，

∴S△ACE＝×(3－1)×[4－(－2)]＝6.

 25.  解：(1)设装修期间y与x之间的函数关系式为y＝k1x(k1≠0)，

∵点(15，9)在直线y＝k1x上，

∴15k1＝9.

∴k1＝.

∴装修期间y与x之间的函数关系式为y＝x(0≤x≤15)．

(2)设装修后y与x之间的函数关系式为y＝(k2≠0)．

∵点(15，9)在反比例函数y＝(k2≠0)的图像上，

∴9＝.

∴k2＝135.

∴装修后y与x之间的关系式为y＝(x＞15)．

装修后30天，即x＝45.

当x＝45时，y＝＝3＞2.7.

∴该住户在装修后30天搬入居住不妥．

当y＝2.7时，即2.7＝.

∴x＝50.

∴50－15＝35(天)．

∴装修后至少需要经过35天方可入住．

 26.  解：(1)∵反比例函数y＝的图像经过点B(2，－1)，

∴m＝－2.

∴反比例函数的表达式为y＝－.

∵点A(－1，n)在y＝－的图像上，

∴n＝－＝2.

∴点A的坐标为(－1，2)．

把A，B的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得

∴一次函数的表达式为y＝－x＋1.

(2)∵直线y＝－x＋1交y轴于点C，

∴点C的坐标为(0，1)．

∵点D，C关于x轴对称，

∴点D的坐标为(0，－1)．

∵点B的坐标为(2，－1)，

∴BD∥x轴．

∴S△ABD＝×2×[2－(－1)]＝3.

(3)∵M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝－图像上的两点，且x1＜x2＜0，

∴y1＜y2.