人教版新课标A选修2-2第二章 推理与证明2.1合情推理与演绎推理示范课ppt课件

这是一份人教版新课标A选修2-2第二章 推理与证明2.1合情推理与演绎推理示范课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，演绎推理，某个特殊情况下，一般到特殊，三段论，已知的一般原理，所研究的特殊情况，合作探究课堂互动，三段论推理的错因，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

1．理解演绎推理的意义．2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用三段论进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．
人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石，还发现了鱼龙的化石．地质学家们推断说，鱼类、贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋．地质学家是怎么得出这个结论的呢？
[提示]　喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程： 大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里．小前提： 在喜马拉雅山上发现它们的化石．结论：喜马拉雅山曾经是海洋．
1．演绎推理的含义及特点
对演绎推理及三段论的理解(1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．(2)对于“三段论”应注意：应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．
解析：　A、D为归纳推理，C为类比推理，B为演绎推理．答案：　B
2．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC，这个推理的小前提为(　　)A．EF∥BCB．三角形的中位线平行于第三边C．三角形的中位线等于第三边的一半D．线段EF为△ABC的中位线解析：　大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前提是：线段EF为△ABC的中位线．答案：　D
3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理的错误是________．解析：　这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2＞0”．显然这是个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的．答案：　大前提
4．下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处：(1)求证：四边形的内角和等于360°.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°.(2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)．”(3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)．”
解析：　(1)错误．在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形．(2)不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面．(3)不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理．
把演绎推理写成三段论的形式
将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°.(3)菱形的对角线互相平分．(4)通过公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．
　(1)一切奇数都不能被2整除． (大前提)75不能被2整除． (小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°. (大前提)Rt△ABC是三角形． (小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)
(3)平行四边形的对角线互相平分． (大前提)菱形是平行四边形． (小前提)菱形的对角线互相平分．(结论)(4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列． (大前提)通项公式an＝3n＋2，n≥2时，an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)． (小前提)通项公式为an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)
运用三段论时的注意事项用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论．一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．
1．用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直．(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．
解析：　(1)每个菱形的对角线相互垂直， (大前提)正方形是菱形， (小前提)所以，正方形的对角线相互垂直．(结论)(2)两个角是对顶角则两角相等， (大前提)∠1和∠2不相等， (小前提)所以，∠1和∠2不是对顶角．(结论)
有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误
解析：　直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误．答案：　A
认清三段论的形式解本题的关键是掌握好三段论推理的形式，然后仔细审查究竟是大前提错误、小前提错误还是推理形式错误，因为这三者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误．
2．(1)有下面一个演绎推理：“所有4的倍数都是2的倍数，某偶数是4的倍数，所以它是2的倍数”．关于这个推理，下面说法正确的一项是(　　)A．推理是正确的B．推理是错误的，因为大前提错误C．推理是错误的，因为小前提错误D．推理是错误的，因为结论错误
(2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)A．结论正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．全不正确答案：　(1)A　(2)C
演绎推理在几何中的应用
如图，已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证EF∥平面BCD.
三段论在几何问题中的应用(1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提．(2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．特别提醒：在利用三段论证明问题时，大前提可以省略，但其他的不能省略．
3．如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求证：ED＝AF.
证明：　同位角相等，两条直线平行，(大前提)∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥EA.(结论)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四边形AFDE是平行四边形．(结论)平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提)所以ED＝AF.(结论)