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高中数学人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念课文配套课件ppt
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这是一份高中数学人教版新课标A选修2-23.1数系的扩充和复数的概念课文配套课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，复平面的定义，复数的几何意义，Zab，复数的模，答案B，合作探究课堂互动，复数的模的求法，复数的模的几何意义等内容，欢迎下载使用。
1．了解复数的几何意义．2．理解复数的模的概念，会求复数的模．
1．平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？[提示] 可以．因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．
2．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)．[问题1] 在复平面内作出点Z.[提示] 可以．因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．
[提示1] 如右图．[提示2] 有一一对应关系．
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x轴叫做__________，y轴叫做__________，实轴上的点都表示__________；除__________外，虚轴上的点都表示纯虚数．
1．复平面上的点的坐标与复数的关系(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部．(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.
1．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点__________；2．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量____________．
(2)复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点P，Q所对应的复数分别为z1，z2，则|PQ|＝|z2－z1|.运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题．
1．对于复平面，下列命题中的真命题是( )A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的
解析： A中纯虚数所对应的点不在象限内；B中的点应在第三象限；C中若复数z为负实数，则在x轴负半轴上，故选D.答案： D
答案： 1＋2i或－1－2i
4．当实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i：(1)对应的点Z在实轴上？(2)对应的点Z在第四象限？(3)对应的点Z在直线x－y－3＝0上？
求当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上．[思路点拨]
求解复数问题常用的解题技巧(1)代数化：由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时，通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组)或混合组，求得复数的实部、虚部的值或范围，来确定所求的复数．(2)几何化：利用复数的向量表示，充分运用数形结合，转化成几何问题，渗透数形结合思想就是其中技巧之一，可简化解题步骤，使问题变得直观、简捷、易解．
1．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线y2＝4x上．
计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的计算公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．
设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？[思路点拨] 根据|z|的几何意义确定图形．
方法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|2＝x2＋y2.∵|3＋4i|＝5，∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．
复数的模的几何意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解．
3．(1)复数z＝x＋3＋i(y－2)(x，y∈R)，且|z|＝2，则点(x，y)的轨迹是________．(2)求适合条件2≤|z|＜3的复数z在复平面上表示的图形．解析： (1)∵|z|＝2，∴(x＋3)2＋(y－2)2＝4.即点(x，y)的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆．
(2)如图是以原点O为圆心，半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周．答案： (1)以(－3,2)为圆心，2为半径的圆
◎设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.【错解】 由|z－1|＝|－1＋i|，得z－1＝±(－1＋i)，当z－1＝－1＋i时，z＝i；当z－1＝－(－1＋i)时，z＝2－i.因为z为纯虚数，所以z＝2－i应舍去．综上得z＝i.
【错因】 造成这种错误的主要原因是实数绝对值概念的负迁移所致．当x∈R时，|x|＝a(a＞0)才有x＝±a，而当x∈C时，这一性质不再成立．解决这类等式问题，一般要设出复数的代数形式，化复数问题为实数问题．
1．了解复数的几何意义．2．理解复数的模的概念，会求复数的模．
1．平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示吗？[提示] 可以．因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．
2．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)．[问题1] 在复平面内作出点Z.[提示] 可以．因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应．
[提示1] 如右图．[提示2] 有一一对应关系．
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x轴叫做__________，y轴叫做__________，实轴上的点都表示__________；除__________外，虚轴上的点都表示纯虚数．
1．复平面上的点的坐标与复数的关系(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部．(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.
1．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点__________；2．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量____________．
(2)复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点P，Q所对应的复数分别为z1，z2，则|PQ|＝|z2－z1|.运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题．
1．对于复平面，下列命题中的真命题是( )A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的
解析： A中纯虚数所对应的点不在象限内；B中的点应在第三象限；C中若复数z为负实数，则在x轴负半轴上，故选D.答案： D
答案： 1＋2i或－1－2i
4．当实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i：(1)对应的点Z在实轴上？(2)对应的点Z在第四象限？(3)对应的点Z在直线x－y－3＝0上？
求当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上．[思路点拨]
求解复数问题常用的解题技巧(1)代数化：由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时，通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组)或混合组，求得复数的实部、虚部的值或范围，来确定所求的复数．(2)几何化：利用复数的向量表示，充分运用数形结合，转化成几何问题，渗透数形结合思想就是其中技巧之一，可简化解题步骤，使问题变得直观、简捷、易解．
1．已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)．(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线y2＝4x上．
计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的计算公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．
设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？[思路点拨] 根据|z|的几何意义确定图形．
方法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|2＝x2＋y2.∵|3＋4i|＝5，∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．
复数的模的几何意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解．
3．(1)复数z＝x＋3＋i(y－2)(x，y∈R)，且|z|＝2，则点(x，y)的轨迹是________．(2)求适合条件2≤|z|＜3的复数z在复平面上表示的图形．解析： (1)∵|z|＝2，∴(x＋3)2＋(y－2)2＝4.即点(x，y)的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆．
(2)如图是以原点O为圆心，半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周．答案： (1)以(－3,2)为圆心，2为半径的圆
◎设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.【错解】 由|z－1|＝|－1＋i|，得z－1＝±(－1＋i)，当z－1＝－1＋i时，z＝i；当z－1＝－(－1＋i)时，z＝2－i.因为z为纯虚数，所以z＝2－i应舍去．综上得z＝i.
【错因】 造成这种错误的主要原因是实数绝对值概念的负迁移所致．当x∈R时，|x|＝a(a＞0)才有x＝±a，而当x∈C时，这一性质不再成立．解决这类等式问题，一般要设出复数的代数形式，化复数问题为实数问题．
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