高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数课文内容ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了自主学习新知突破，函数的变化率，导数的概念，y′x＝x0，合作探究课堂互动，求函数的平均变化率，求物体的瞬时速度等内容，欢迎下载使用。

1.1　变化率与导数1.1.1　变化率问题1.1.2　导数的概念
1．了解实际问题中平均变化率的意义．2．理解函数的平均变化率与瞬时变化率的概念．3．理解并掌握导数的概念．4．掌握求函数在一点处的导数的方法．
现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载
观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：
[问题1]　“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？(形与数两方面)[提示1]　曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度．
[问题2]　由点B上升到点C，必须考察yC－yB的大小，但仅仅注意yC－yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？
1．关于函数的平均变化率，应注意以下几点(1)函数f(x)在x1处有定义．(2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负．(3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．
函数y＝f(x)在x＝x0处的_______变化率称为函数y＝f(x)在__________处的导数，记作__________或 __________，
2．对函数在某点处导数的认识(1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量．(2)函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关．(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．
1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)A．0.40B．0.41C．0.43 D．0.44解析：　Δy＝f(2.1)－f(2)＝0.41.答案：　B
2．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　)A．6 B．18C．54 D．81答案：　B
3．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2.其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为________．答案：　5米/秒
求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．[思路点拨]　先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式计算．
已知函数f(x)＝2x2＋1.(1)求函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率；(2)求函数f(x)在区间[2,2.01]上的平均变化率；(3)求函数f(x)在x＝2处的瞬时变化率．
1.求瞬时变化率时要首先明确求哪个点处的瞬时变化率，然后，以此点为一端点取一区间计算平均变化率，并逐步缩小区间长度，根据平均变化率的变化情况估计出瞬时变化率．
求函数f(x)在某点处的导数
已知f(x)＝x2＋3.(1)求f(x)在x＝1处的导数；(2)求f(x)在x＝a处的导数．
3．已知函数y＝2x2＋4x.(1)求函数在x＝3处的导数；(2)若函数在x0处的导数是12，求x0的值．