初中数学冀教版九年级上册第28章 圆综合与测试习题课件ppt

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【2019·长沙】一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　)A．2π B．4π C．12π D．24π
【2020·山西】【教材P169习题A组T3变式】中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC＝BD＝12 cm，C，D两点之间的距离为4 cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是(　　)A．80π cm2 B.40π cm2 C.24π cm2 D.2π cm2
【点拨】连接CD，首先证明△OCD是等边三角形，求出OC＝OD＝CD＝4 cm，再根据S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD求解即可．
【点拨】连接OD，BC，如图，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD.∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴OB＝OD＝DB，∴△BOD是等边三角形．
【2021·郑州枫杨外国语中学月考】如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接OC，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE. (1)求证：OC⊥DE.
证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC平分∠BAE，∴∠OAC＝∠CAE.∴∠OCA＝∠CAE.∴OC∥AE.∵AE⊥DC，∴OC⊥DE.
(2)若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积．
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD，DE.(1)求证：OD⊥DE.
证明：连接DB，如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°.