人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列示范课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列示范课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，形式1，形式2，回顾旧知，应用新知，变式练习，变式训练，过原点，解法1，由S3S11得等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握并熟练运用等差数列的前n项和公式；2.能在具体的问题情境中,能运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的数学问题和实际问题；3.核心素养：数学建模、数学推理、数学运算。
1).等差数列的前n项和公式:
1).2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.
故，该市在未来10年内的总投入为：
2).一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？
解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列{an}，且a1=21，d=1，n=19.
于是，屋顶斜面共铺瓦片：
答：屋顶斜面共铺瓦片570块.
3).课本P24 练习1
1).将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数 有什么特点？
当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数
则 Sn=An2+Bn
4.等差数列前n项和性质1
2).等差数列前n项和公式的函数特征：
5.等差数列的前n项的最值问题
例2.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
∴当n=7时,Sn取最大值49.
∴ an=13+(n-1) ×(-2)=－2n+15
a4+a5+a6+……+a11=0
而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8
又d=－2<0,a1=13>0
6.求等差数列前n项的最大(小)的方法
方法2:利用an的符号： ①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正, 此 时所有正项的和为Sn的最大值, 由an≥0，an+1≤0 求n. ②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值, 由an ≤0，an+1 ≥ 0 求n.
1).已知数列{an}的通项为an=26-2n, 要使此数列的前n项和最大,则n的值为( )A.12 B.13 C.12或13 D.14
8.等差数列{an}前n项和的性质
性质1: Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也是等差数 列,公差为
在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有
性质2:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前 n项的和分别为Sn和Tn,则
9.例题：已知等差数列 的前m项和为30,前
2m项和为100,求它的前3m项和.
例3.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围;(2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明理由.
10.等差数列{an}前n项和的性质拓展应用
由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值.
设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn若 ，求 的值.