高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式教案设计

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《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A版必修第一册）》专题06等式和不等式的性质（测） 核心素养养成数学抽象逻辑推理数学运算直观想象4,6,7,12,17,221,2,3,13,15,218,9,16,18,20,5,10,11,14,19, 
1．若，那么下列不等式中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A，由，得，所以，故A项错误；对于B，由两边同时乘以，得，故B项正确；对于C，由，得，故C项错误；对于D，由，得，故D项错误．故选：B．
2．若，则下列不等式中不成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，即，故A正确，所以，即 ，故B正确 ，所以，即，故C正确，当时，，故D错误.故选：D
3．若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】对，，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，，故一定成立.故选D.
4．若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于(　　)A．－<x<0或0<x<B．－<x<C．x<－或x>D．x<－或x>【答案】D【解析】根据题意分类讨论，当时，只需，所以，当时，只需，所以，因此的解是或，故选D．
5．下列命题中，正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】B【解析】对：当时，显然不等式不成立，故错误；对：当时，则一定有，故正确；对：当时，显然不等式不成立，故错误；对：只有当时，才一定有，故错误.故选：.
6．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.
7．若，，，则，的大小关系为（    ）A． B． C． D．由的取值确定【答案】A【解析】因为，所以故选：A
8．下列命题中，一定正确的是　　A．若，则， B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】A【解析】对A，，，，因此，正确．对B，时不成立．对C，取，，，，满足，，而，因此不正确．对D，取，，，，满足，，则，不正确．故选：A．
9．若，则，，，按由小到大的顺序排列为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】，因为，所以，所以，，因为，所以，所以，，因为，所以，所以，所以。故选：A
10．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（    ）A．若a＞b，c≠0则ac＞bc B．若a＞b＞0，c＞d则ac＞bdC．若a＞b，则 D．若ac2＞bc2则a＞b【答案】D【解析】：当时，再时，才满足，故错误；：取，则，故错误；：取，则，故错误；：若，显然，故可得，又，故可得，则正确.故选：.
11．若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】选项A，当，此时不成立；选项B，当，此时不成立；选项C，，所以成立；选项D，当，此时不成立.故选：ABD.
12．有下面四个不等式，其中恒成立的有（    ）A． B．a（1﹣a）C．a2+b2+c2≥ab+bc+ca D．≥2【答案】BC【解析】A.当时，不成立，故错误；B. a（1﹣a），故正确；C. ，两边同时相加得 a2+b2+c2≥ab+bc+ca，故正确D.当异号时，不成立，故错误；故选：BC
13．已知，，则的取值范围是_________．【答案】【解析】因为，，＝，所以．故答案为：
14．如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母的不等式表示出来为_____．【答案】．【解析】由题图可知，第一个广告牌的面积，第二个广告牌的面积，根据图形的面积大小关系得，即．故答案为：.
15．已知实数x，y满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意，又，∴，即，故答案为：．
16．设，，则的大小关系为__________．【答案】【解析】，，因为，所以，即.故答案为: .
17．给出下列命题：①，；②，；③，；④，.其中正确的命题序号是________．【答案】②③【解析】①当时不成立；②一定成立；③当时，成立；④当时，不一定成立，如：，但.故答案为：②③.
18．若，，那么使不等式等号成立的条件是________.【答案】【解析】因为，，所以，，因此等号成立的条件是，故答案为：
19．已知，求证：【答案】见解析.【解析】不等式的证明可采用分析法和综合法，本题中将要证明的不等式转化为只需证明即可试题解析：,．
20．比较下列各组数的大小.（1）与，；（2）与.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，且，，.，即.（2）（当且仅当时取等号），又，，..
21．已知，，求的取值范围.【答案】【解析】设 ，解得 又由得
22．已知，试将按从大到小的顺序排列.【答案】【解析】，，，， ②③，，，，综上可得:.