人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数一课一练

专题13指数（练）

1．若，则(　　)

A． B．1 C． D．

【答案】C

【解析】

依题意，.

故选C.

2．已知函数，则不等式的解集是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

因为，所以等价于，

在同一直角坐标系中作出和的图象如图：

两函数图象的交点坐标为，

不等式的解为或.

所以不等式的解集为：.

故选：D.

3．已知，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

，则.

故选D.

4．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由根式的性质得，，

因此，，故选A.

5．若3<a<4，化简的结果是(　　)

A．7－2a B．2a－7

C．1 D．－1

【答案】C

【解析】

∵，

∴，。

∴。选C。

6．用分数指数幂表示其结果是(  )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

本题正确选项：

7．计算：（   ）

A．6 B．7 C．8 D．

【答案】B

【解析】

故选B.

8．若x≤－3，则 ________．

【答案】

【解析】

∵，

∴ ，

∴。

答案：

9．若10x=3,10y=4,则10x-y=__________．

【答案】

【解析】

因为，所以，应填答案．

10．函数的单调递增区间为_________．

【答案】

【解析】

函数在上递减，函数的对称轴是，且在上递增，在上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数的单调递增区间为.

故填：.

11．函数，的单调递增区间为__________．

【答案】(－∞，1]

【解析】

法一：由指数函数的性质可知f(x)＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．

又因为y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，

所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．

法二：f(x)＝

可画出f(x)的图象求其单调递增区间．

答案：(－∞，1].

12．已知，则______．

【答案】47

【解析】

13．计算

（1）；

（2）已知，求.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）

；

（2）∵＝3，

∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，

∴x2+x﹣2＝7．

则（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，

∴．

14．化简：

（1）

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）原式

（2）原式.

15．已知函数为定义在上的奇函数.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；

（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）为上的减函数，理由详见解析；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）因为函数为上的奇函数，

所以解得：.

所以.

（Ⅱ）为上的减函数

证明：设，且，

则：

由可知，，

所以，即：

故函数为上的减函数.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，

即：

所以解得：

故实数的取值范围为.

1．设，且，则 (   )

A． B．10 C．20 D．100

【答案】A

【解析】

由得，所以，，故选A.

2．设，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

，．故C正确．

3．设则的大小关系是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由在区间是单调减函数可知，，又，故选.

4．已知函数，则

A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数

【答案】A

【解析】

函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，

又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数．

故选A.

5．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

是奇函数， 时，．

当时，，，得．故选D．

6．已知函数为定义在上的奇函数.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；

（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）为上的减函数，理由详见解析；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）因为函数为上的奇函数，

所以解得：.

所以.

（Ⅱ）为上的减函数

证明：设，且，

则：

由可知，，

所以，即：

故函数为上的减函数.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，

即：

所以解得：

故实数的取值范围为.

7．不等式的解为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

等价于

∴

解得．故选B．

8．已知函数的图像经过第二、三、四象限，，则的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

因为函数的图像经过第二、三、四象限，

所以，解得：

又

又，所以，所以

所以，

所以的取值范围是

9．已知，则________．

【答案】-4.

【解析】

由，则，解得，

又由

因为，根据幂函数的单调性，可得，即，

所以，

故答案为．

10．=_____________.

【答案】110

【解析】

由幂的运算法则及根式意义可知，

，故填.

11．若实数满足，则的最大值是____________ .

【答案】

【解析】

由题意可得：，

由基本不等式可得：，即：，

据此可得：，

结合可得：，

则，由于，故，

即，据此可得的最大值为.

12．已知点在函数（且）图象上，对于函数定义域中的任意，（），有如下结论：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

上述结论中正确结论的序号是             ．

【答案】（1），（4）

【解析】

点在函数（且）图象上，即

∵对于函数定义域中的任意的

有

∴结论（1）正确；

又，

∴结论（2）错误；

又是定义域上的增函数，

∴对任意的不妨设，则，

∴结论（3）错误，结论；

又

∴结论（4）正确；

综上，正确的结论是（1），（4）；

13．；

设，化简：；

若，求的值．

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

原式；

原式；

若，

则，，

故．

14．（1）求值： ．

（2）求函数f(x)= 的定义域．

【答案】(1) (2) {x|x＜0且x≠﹣1}

【解析】

（1）

．

（2）函数f(x)=的定义域为：{x| }

解得{x|x＜0且x≠﹣1}，

∴函数f(x)=的定义域为{x|x＜0且x≠﹣1}．

15．设，，试确定的值，使为奇函数．

【答案】

【解析】

要使为奇函数，∵ ,∴需,

∴,由,得,．