湖北省襄阳市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份湖北省襄阳市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖北省襄阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．有理数14的算术平方根是（　　）
A．7 B．14 C． D．﹣
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各数中，为无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥EF，交直线AB于点G．若∠1＝36°，则∠2的大小是（　　）

A．36° B．54° C．46° D．40°
5．郑州市某区为了解参加2021年中考的8900名学生的体重情况，随机抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）
A．8900名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的体重是总体的一个样本
D．以上调查是普查
6．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣ D．2
7．估计的值应在（　　）之间．
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
8．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（　　）

A． B．
C． D．
9．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．ac2＞bc2 C．﹣2a＞﹣2b D．a+2＞b+2
10．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（　　）

A．1010 B．4 C．2 D．1
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则a的值为 　 　．
12．将2x﹣5y＝10化为用含x的式子表示y，则　 　．
13．据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 　 　人有此习惯．
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的邻补角是 　 　．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝　 　，∠COB＝　 　．

15．规定一种关于a、b的新运算：a*b＝b2+ab﹣a+2，那么3*（﹣2）＝　 　．
16．如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，动点D在直线AB上运动，过动点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F．若∠ABC＝40°，则∠DEF的度数是 　 　．

三、解答题（本题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题6分，23、24、25题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）．
18．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（6分）解不等式组：．
20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣5，2），将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．
（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积；
（3）点P是x轴上的一点，若△PA1C1的面积等于△A1B1C1的面积，求点P的坐标．

21．（8分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组 别
噪声声级分组
频 数
频 率
1
44.5﹣﹣59.5
4
0.1
2
59.5﹣﹣74.5
a
0.2
3
74.5﹣﹣89.5
10
0.25
4
89.5﹣﹣104.5
b
c
5
104.5﹣119.5
6
0.15
合 计

40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
22．（8分）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
23．（10分）如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．

24．（10分）某学校举办首届校园“数学文化节”，决定购买圆规和签字笔作为奖品，已知圆规的单价比签字笔的单价多5元，用400元购买的圆规个数和用150元购买的签字笔个数相同．
（1）求圆规和签字笔的单价分别是多少元？
（2）学校准备一次性购买圆规和签字笔两种奖品共120个，但总费用不超过600元．那么最多可购买多少个圆规？
25．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？


2020-2021学年湖北省襄阳市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．有理数14的算术平方根是（　　）
A．7 B．14 C． D．﹣
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：有理数14的算术平方根是：．
故选：C．
2．如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，判断解答即可．
【解答】解：根据对顶角的定义，
选B的图形符合对顶角的定义．
故选：B．
3．下列各数中，为无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐项判断即可．
【解答】解：A、是无理数，故此选项符合题意；
B、3.14是有理数，故此选项不符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、﹣＝﹣0.1，是有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥EF，交直线AB于点G．若∠1＝36°，则∠2的大小是（　　）

A．36° B．54° C．46° D．40°
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠3＝∠1，再根据垂直的定义，可得∠GFE＝90°，然后根据平角等于180°，列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝36°，
∵FG⊥FE，
∴∠GFE＝90°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
故选：B．

5．郑州市某区为了解参加2021年中考的8900名学生的体重情况，随机抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）
A．8900名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的体重是总体的一个样本
D．以上调查是普查
【分析】根据总体，个体、样本、普查、抽查的意义进行判断即可．
【解答】解：“8900名学生的体重情况”是考查的总体，因此选项A不符合题意；
“每一名学生的体重情况”是总体的一个个体，因此选项B不符合题意；
“1500名学生的体重情况”是总体的一个样本，因此选项C符合题意；
以上调查是抽样调查，不是普查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
6．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣ D．2
【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵﹣＜﹣1＜0＜2，
∴最小的数是﹣．
故选：C．
7．估计的值应在（　　）之间．
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
【分析】直接化简已知数据，进而估算无理数大小进而得出答案．
【解答】解：
＝﹣3，
∵3＜＜4，
∴0＜﹣3＜1，
故选：A．
8．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】因为AB⊥BC，所以∠ABC＝90°，则x+y＝90°；∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，则x＝2y﹣15；由此联立得出方程组即可．
【解答】解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，根据题意得
．
故选：B．
9．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．ac2＞bc2 C．﹣2a＞﹣2b D．a+2＞b+2
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A、因为a＞b，
所以a﹣2＞b﹣2，故本选项不合题意；
B、因为a＞b，
所以ac2＞bc2（c≠0），故本选项不合题意；
C、因为a＞b，
所以﹣2a＜﹣2b，故本选项不合题意；
D、因为a＞b，
所以a+2＞b+2，故本选项符合题意．
故选：D．
10．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（　　）

A．1010 B．4 C．2 D．1
【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．
【解答】解：由题意可得，
当x＝1时，
第1次输出的结果是4，
第2次输出的结果是2，
第3次输出的结果是1，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是2，
第6次输出的结果是1，
第7次输出的结果是4，
第8次输出的结果是2，
第9次输出的结果是1，
第10次输出的结果是4，
…，
从第三次输出的结果开始，
每次输出的结果分别是4、2、1、4、2、1、…，每三个数一个循环．
所以2020÷3＝673…1，所以2020次输出的结果是4．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则a的值为 　2　．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解得到a的值，即可得解．
【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在平面直角坐标系的x轴上，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
12．将2x﹣5y＝10化为用含x的式子表示y，则　y＝　．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】解：2x﹣5y＝10，
解得：y＝．
故答案为：y＝
13．据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 　66　人有此习惯．
【分析】用总人数乘以“中年人”中有“手机阅读”习惯所占的百分比即可．
【解答】解：若随机选择150名“中年人”进行调查，则有此习惯的人数约为150×66%＝99（人），
故答案为：66．
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的邻补角是 　∠BOC，∠AOD　．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝　50°　，∠COB＝　130°　．

【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．
【解答】解：∠AOC的邻补角是∠BOC，∠AOD；
若∠AOC＝50°，而∠BOD是∠AOC的对顶角，∠COB是∠AOC邻补角，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∠COB＝180°﹣∠AOC＝130°．
故答案为：∠BOC，∠AOD；50°；130°．
15．规定一种关于a、b的新运算：a*b＝b2+ab﹣a+2，那么3*（﹣2）＝　﹣3　．
【分析】根据新规定的运算法则列出算式（﹣2）2+3×（﹣2）﹣3+2，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣2）2+3×（﹣2）﹣3+2
＝4﹣6﹣3+2
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
16．如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，动点D在直线AB上运动，过动点D作DE∥BC交直线AC于点E，过点E作EF∥AB交直线BC于点F．若∠ABC＝40°，则∠DEF的度数是 　40°　．

【分析】依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF＝40°．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC，
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC，
∴∠DEF＝∠ABC．
∵∠ABC＝40°，
∴∠DEF＝40°．
故答案为：40°．
三、解答题（本题共9小题，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题6分，23、24、25题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）．
【分析】先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算．
【解答】解：原式＝2﹣3﹣3
＝﹣4．
18．（6分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：（1），
把①代入②，得：4y+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①，得：x＝2，
∴方程组的解为；
（2），
①+②，得：4x＝﹣8，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①，得：﹣6+2y＝1，
解得：y＝，
∴方程组的解为．
19．（6分）解不等式组：．
【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：解第一个不等式去括号得2x+5≤3x+6，解得x≥﹣1；
解第二个不等式去分母得3x﹣3＜2x，解得x＜3；
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣5，2），将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．
（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的△A1B1C1；
（2）求出△A1B1C1的面积；
（3）点P是x轴上的一点，若△PA1C1的面积等于△A1B1C1的面积，求点P的坐标．

【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可；
（3）根据面积结合坐标系可得到答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）△A1B1C1的面积：3×2﹣×1×3﹣×2×1﹣×1×2＝6﹣1.5﹣1﹣1＝2.5；

（3）∵点P是x轴上的一点，
∴△PA1C1的高为1，
∵△PA1C1的面积等于△A1B1C1的面积，
∴△PA1C1的面积等于2.5，
∴△PA1C1的底为5，
∴点P的坐标为（﹣1，0），（9，0）．

21．（8分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组 别
噪声声级分组
频 数
频 率
1
44.5﹣﹣59.5
4
0.1
2
59.5﹣﹣74.5
a
0.2
3
74.5﹣﹣89.5
10
0.25
4
89.5﹣﹣104.5
b
c
5
104.5﹣119.5
6
0.15
合 计

40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝　8　，b＝　12　，c＝　0.3　；
（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
【分析】（1）在一个问题中频数与频率成正比．就可以比较简单的求出a、b、c的值；
（2）另外频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，则易确定各段长方形的高；
（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解．
【解答】解：
（1）根据频数与频率的正比例关系，可知，首先可求出a＝8，再通过40﹣4﹣6﹣8﹣10＝12，求出b＝12，最后求出c＝0.3；
（2）如图：


（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，0.3×200＝60，
∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个．
22．（8分）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
【分析】设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨＝22500000克建立方程求出其解即可．
【解答】解：设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，由题意，得
2x×500+5x×250＝22500000，
解得：x＝10000，
∴大瓶销售了：2×10000＝20000瓶，
小瓶销售了：5×10000＝50000瓶．
答：这些消毒液大、小瓶两种产品分别为20000瓶和50000瓶．
23．（10分）如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．

【分析】根据AB∥CD可得∠BAD＝∠ADC，再根据AE平分∠BAD，DF平分∠ADC可得∠EAD＝∠FDA，所以得AE∥FD，进而得证∠E＝∠F．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC，
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠EAD＝∠BAD，∠FDA＝∠ADC，
∴∠EAD＝∠FDA，
∴AE∥FD，
∴∠E＝∠F．
24．（10分）某学校举办首届校园“数学文化节”，决定购买圆规和签字笔作为奖品，已知圆规的单价比签字笔的单价多5元，用400元购买的圆规个数和用150元购买的签字笔个数相同．
（1）求圆规和签字笔的单价分别是多少元？
（2）学校准备一次性购买圆规和签字笔两种奖品共120个，但总费用不超过600元．那么最多可购买多少个圆规？
【分析】（1）设签字笔的单价为x元，则圆规的单价为（x+5）元，由题意列出方程，解方程即可；
（2）设圆规能买y个，则签字笔能买（120﹣y）根，由题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设签字笔的单价为x元，则圆规的单价为（x+5）元，
依题意，得：，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝8．
答：圆规的单价为8元，签字笔的单价为3元；
（2）设圆规能买y个，则签字笔能买（120﹣y）个，
依题意，得：8y+3（120﹣y）≤600，
解得：y≤48，
答：最多可购买48个圆规．
25．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是 6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？

【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；
（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），进而求出即可．
【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．
依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，
解方程，得x＝5．
答：经过5秒点M与点N相距54个单位．（算术方法对应给分）

（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．
（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），
t+6＝5t﹣8或t+6＝8﹣5t
t＝或t＝，
答：经过或秒点P到点M，N的距离相等．