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黑龙江省哈尔滨市道里区2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案）
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这是一份黑龙江省哈尔滨市道里区2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．π D．
2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）在，0，﹣π，，0.，﹣中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c
B．在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝a﹣b
C．在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝
D．在等式两边除以a，可得b＝c
6．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．（3分）以下是解方程﹣＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①
去括号，得3x+1﹣2x+3＝6． ②
移项，得3x﹣2x＝6﹣1﹣3． ③
合并同类项，得x＝2．④
你认为解答过程（ ）
A．完全正确 B．变形从①开始错误
C．变形从②开始错误 D．变形从③开始错误
8．（3分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打（ ）
A．五折 B．六折 C．七折 D．八折
10．（3分）下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）36的平方根是 ．
12．（3分）当x＝ 时，的值是2．
13．（3分）已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为 ．
14．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
15．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 ．
16．（3分）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为 度．
17．（3分）船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时（中途不停留），则甲、乙两码头的距离为 千米．
18．（3分）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为 ．
19．（3分）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度．
20．（3分）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）计算：
（1）﹣+；
（2）||+﹣．
22．（7分）解方程：
（1）3（x﹣4）＝2（x+5）；
（2）﹣1＝．
23．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；
（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．
24．（8分）已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（ ）．
∴DB∥EC（ ）．
∴∠C＝ （ ）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝ （ ）．
∴DF∥AC（ ）．
∴∠A＝∠F（ ）．
25．（10分）为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．
（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？
（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣1，0），且实数a、b满足+（b﹣4）2＝0．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP＝2：3．
27．（10分）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．π D．
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜π，
∴在这四个数中，最大的数是π．
故选：C．
【点评】此题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）在，0，﹣π，，0.，﹣中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，
无理数有：﹣π，，共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．（3分）如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c
B．在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝a﹣b
C．在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝
D．在等式两边除以a，可得b＝c
【分析】根据等式的性质即可求出答案
【解答】解：A、当a＝0时，该结论不成立，故A错误．
B、在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝，故B错误．
C、由于c2+1≥1，在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝，故C正确．
D、在等式两边除以a，可得，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
6．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵l3∥l4，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
7．（3分）以下是解方程﹣＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①
去括号，得3x+1﹣2x+3＝6． ②
移项，得3x﹣2x＝6﹣1﹣3． ③
合并同类项，得x＝2．④
你认为解答过程（ ）
A．完全正确 B．变形从①开始错误
C．变形从②开始错误 D．变形从③开始错误
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【解答】解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①，正确，
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6． ②，错误，
移项，得3x﹣2x＝6﹣6﹣3．
合并同类项，得x＝﹣3，
故选：C．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
8．（3分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【分析】首先根据邻补角互补可得∠CDB＝180°﹣160°＝20°，然后再根据平行线的性质可得∠ABD＝∠CDB＝20°，进而得到∠CBD＝20°，再利用三角形内角和定理算出∠C的度数．
【解答】解：∵∠CDE＝160°，
∴∠CDB＝180°﹣160°＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝20°，
∴∠C＝180°﹣20°﹣20°＝140°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
9．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打（ ）
A．五折 B．六折 C．七折 D．八折
【分析】设商店应打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设商店应打x折，
依题意得：180×0.1x﹣120＝120×20%，
解得：x＝8．
故商店应打八折．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据实数与数轴、平行公理、点到直线的距离的概念、平分的概念判断即可．
【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，则本小题说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则本小题说法错误；
③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则本小题说法错误；
④负数没有平方根，则本小题说法正确；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）36的平方根是 ±6 ．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：36的平方根是±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
12．（3分）当x＝ 7 时，的值是2．
【分析】首先根据题意，可得：＝2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．
【解答】解：根据题意，可得：＝2，
去分母，可得：x﹣1＝6，
移项，可得：x＝6+1，
合并同类项，可得：x＝7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
13．（3分）已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为 （﹣1，7） ．
【分析】根据向左平移4个单位长度，横坐标减去4，再向上平移5个单位长度，纵坐标加上5，即可得B的坐标．
【解答】解：由点A（3，2），根据平移的性质可知：
将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，
则B的坐标为（﹣1，7）．
故答案为：（﹣1，7）．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
14．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
15．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 （240﹣150）x＝150×12 ．
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间＝慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．
故答案为：（240﹣150）x＝150×12．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（3分）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为 40 度．
【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
17．（3分）船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时（中途不停留），则甲、乙两码头的距离为 288 千米．
【分析】设甲、乙两码头的距离为x千米，根据顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度，由时间的等量关系列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设甲、乙两码头的距离为x千米，依题意有
+＝12，
解得x＝288．
故甲、乙两码头的距离为288千米．
故答案为：288．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程求解．
18．（3分）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为 ﹣2 ．
【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．
【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），
∴5＝n2+1，n﹣1≠1，
解得：n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的点的横坐标相同的性质解答是解题关键．
19．（3分）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 59或121 度．
【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．
【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
20．（3分）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为 76° ．
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：76°．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）计算：
（1）﹣+；
（2）||+﹣．
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+3+7
＝14；
（2）原式＝﹣+5﹣
＝5﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．（7分）解方程：
（1）3（x﹣4）＝2（x+5）；
（2）﹣1＝．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【解答】解：（1）3（x﹣4）＝2（x+5），
去括号得：3x﹣12＝2x+10，
移项得：3x﹣2x＝10+12，
合并同类项得：x＝22；
（2），
去分母得：3（3y+1）﹣6＝2（y﹣2），
去括号得：9y+3﹣6＝2y﹣4，
移项得：9y﹣2y＝﹣4+6﹣3，
合并同类项得：7y＝﹣1，
系数化为1得：y＝﹣．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
23．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；
（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可；
（2）直接利用△P1AB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；
（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5
＝7．
【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24．（8分）已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（ 垂直的定义 ）．
∴DB∥EC（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠C＝ ∠DBA （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝ ∠DBA （ 等量代换 ）．
∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠A＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）．
【分析】先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DBA（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
25．（10分）为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．
（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？
（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？
【分析】（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，列出方程可求解；
（2）分别求出第一次，第二次两次购进的最小值，即可求解．
【解答】解：（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，
由题意可得：0.9×80x＝80×（x﹣600）×0.8+80×600，
解得：x＝1200，
答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；
（2）第一次，∵1000＜1200，
∴选甲生产厂家，80×1000×0.9＝72000（元），
第二次，∵1000×2+100＝2100（套），
∴选乙生产厂家，80×600+80×（2100﹣600）×0.8＝48000+96000＝144000（元），
∴72000+144000＝216000（元），
答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣1，0），且实数a、b满足+（b﹣4）2＝0．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP＝2：3．
【分析】（1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到点A、点B的坐标；
（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜），②点P在线段OB的延长线上（t），由三角形面积公式可得出答案；
（3）分两种情况，由三角形面积关系可得出方程，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵a，b满足+（b﹣4）2＝0，，（b﹣4）2≥0．
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，4），B（﹣5，0）；
（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，
分两种情况：
①点P在线段OB上（0≤t＜），
如图1，BP＝5﹣2t，
S＝＝＝10﹣4t．
②点P在线段OB的延长线上（t），
如图2，BP＝2t﹣5，
S＝＝＝4t﹣10．
（3）由题意可得＝，
分两种情况：
①点P在线段OB上（0≤t＜），
∵S△ABP：S△AOP＝2：3，
∴（10﹣4t）：4t＝2：3，
解得t＝．
②点P在线段OB的延长线上（t），
∵S△ABP：S△AOP＝2：3，
∴（2t﹣5）：2t＝2：3，
解得t＝．
综合以上可得，t＝或时，S△ABP：S△AOP＝2：3．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法建立方程解决问题．
27．（10分）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；
（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠FEH+∠H＝180°，
∵FE⊥HE，
∴∠FEH＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，
∴HG⊥HE；
（2）过点M作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，
∵EM平分∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，
∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），
∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，
即，
解得：x＝5°，
∴∠BGH＝10x＝50°，
∵HP∥AB，HP∥CD，
∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，
∵∠GHE＝90°，
∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，
∴∠HED＝40°．
【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．π D．
2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）在，0，﹣π，，0.，﹣中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c
B．在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝a﹣b
C．在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝
D．在等式两边除以a，可得b＝c
6．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．（3分）以下是解方程﹣＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①
去括号，得3x+1﹣2x+3＝6． ②
移项，得3x﹣2x＝6﹣1﹣3． ③
合并同类项，得x＝2．④
你认为解答过程（ ）
A．完全正确 B．变形从①开始错误
C．变形从②开始错误 D．变形从③开始错误
8．（3分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打（ ）
A．五折 B．六折 C．七折 D．八折
10．（3分）下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）36的平方根是 ．
12．（3分）当x＝ 时，的值是2．
13．（3分）已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为 ．
14．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
15．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 ．
16．（3分）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为 度．
17．（3分）船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时（中途不停留），则甲、乙两码头的距离为 千米．
18．（3分）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为 ．
19．（3分）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度．
20．（3分）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）计算：
（1）﹣+；
（2）||+﹣．
22．（7分）解方程：
（1）3（x﹣4）＝2（x+5）；
（2）﹣1＝．
23．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；
（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．
24．（8分）已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（ ）．
∴DB∥EC（ ）．
∴∠C＝ （ ）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝ （ ）．
∴DF∥AC（ ）．
∴∠A＝∠F（ ）．
25．（10分）为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．
（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？
（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣1，0），且实数a、b满足+（b﹣4）2＝0．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP＝2：3．
27．（10分）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）在﹣1，0，π，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．π D．
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜π，
∴在这四个数中，最大的数是π．
故选：C．
【点评】此题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3分）平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（1，﹣2）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）在，0，﹣π，，0.，﹣中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，
无理数有：﹣π，，共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．（3分）如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在等式ab＝ac两边除以a，可得b＝c
B．在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝a﹣b
C．在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝
D．在等式两边除以a，可得b＝c
【分析】根据等式的性质即可求出答案
【解答】解：A、当a＝0时，该结论不成立，故A错误．
B、在等式2x＝2a﹣b两边除以2，可得x＝，故B错误．
C、由于c2+1≥1，在等式a＝b两边除以（c2+1），可得＝，故C正确．
D、在等式两边除以a，可得，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
6．（3分）如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵l3∥l4，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
7．（3分）以下是解方程﹣＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①
去括号，得3x+1﹣2x+3＝6． ②
移项，得3x﹣2x＝6﹣1﹣3． ③
合并同类项，得x＝2．④
你认为解答过程（ ）
A．完全正确 B．变形从①开始错误
C．变形从②开始错误 D．变形从③开始错误
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【解答】解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①，正确，
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6． ②，错误，
移项，得3x﹣2x＝6﹣6﹣3．
合并同类项，得x＝﹣3，
故选：C．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
8．（3分）如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【分析】首先根据邻补角互补可得∠CDB＝180°﹣160°＝20°，然后再根据平行线的性质可得∠ABD＝∠CDB＝20°，进而得到∠CBD＝20°，再利用三角形内角和定理算出∠C的度数．
【解答】解：∵∠CDE＝160°，
∴∠CDB＝180°﹣160°＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝20°，
∴∠C＝180°﹣20°﹣20°＝140°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
9．（3分）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打（ ）
A．五折 B．六折 C．七折 D．八折
【分析】设商店应打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设商店应打x折，
依题意得：180×0.1x﹣120＝120×20%，
解得：x＝8．
故商店应打八折．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据实数与数轴、平行公理、点到直线的距离的概念、平分的概念判断即可．
【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，则本小题说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则本小题说法错误；
③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则本小题说法错误；
④负数没有平方根，则本小题说法正确；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）36的平方根是 ±6 ．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：36的平方根是±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
12．（3分）当x＝ 7 时，的值是2．
【分析】首先根据题意，可得：＝2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．
【解答】解：根据题意，可得：＝2，
去分母，可得：x﹣1＝6，
移项，可得：x＝6+1，
合并同类项，可得：x＝7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
13．（3分）已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为 （﹣1，7） ．
【分析】根据向左平移4个单位长度，横坐标减去4，再向上平移5个单位长度，纵坐标加上5，即可得B的坐标．
【解答】解：由点A（3，2），根据平移的性质可知：
将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，
则B的坐标为（﹣1，7）．
故答案为：（﹣1，7）．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
14．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质解答即可．
【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
15．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 （240﹣150）x＝150×12 ．
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间＝慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．
故答案为：（240﹣150）x＝150×12．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（3分）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为 40 度．
【分析】先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
17．（3分）船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时（中途不停留），则甲、乙两码头的距离为 288 千米．
【分析】设甲、乙两码头的距离为x千米，根据顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度，由时间的等量关系列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设甲、乙两码头的距离为x千米，依题意有
+＝12，
解得x＝288．
故甲、乙两码头的距离为288千米．
故答案为：288．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程求解．
18．（3分）已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为 ﹣2 ．
【分析】根据平行于y轴的点的横坐标相同可得n的值即可．
【解答】解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），
∴5＝n2+1，n﹣1≠1，
解得：n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的点的横坐标相同的性质解答是解题关键．
19．（3分）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 59或121 度．
【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．
【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
20．（3分）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为 76° ．
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：76°．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）计算：
（1）﹣+；
（2）||+﹣．
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+3+7
＝14；
（2）原式＝﹣+5﹣
＝5﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．（7分）解方程：
（1）3（x﹣4）＝2（x+5）；
（2）﹣1＝．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【解答】解：（1）3（x﹣4）＝2（x+5），
去括号得：3x﹣12＝2x+10，
移项得：3x﹣2x＝10+12，
合并同类项得：x＝22；
（2），
去分母得：3（3y+1）﹣6＝2（y﹣2），
去括号得：9y+3﹣6＝2y﹣4，
移项得：9y﹣2y＝﹣4+6﹣3，
合并同类项得：7y＝﹣1，
系数化为1得：y＝﹣．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
23．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．
（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；
（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可；
（2）直接利用△P1AB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；
（2）三角形P1AB的面积为：3×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×1×5
＝7．
【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24．（8分）已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（ 垂直的定义 ）．
∴DB∥EC（ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠C＝ ∠DBA （ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝ ∠DBA （ 等量代换 ）．
∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠A＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）．
【分析】先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DBA（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
25．（10分）为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．
（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？
（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？
【分析】（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，列出方程可求解；
（2）分别求出第一次，第二次两次购进的最小值，即可求解．
【解答】解：（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，
由题意可得：0.9×80x＝80×（x﹣600）×0.8+80×600，
解得：x＝1200，
答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；
（2）第一次，∵1000＜1200，
∴选甲生产厂家，80×1000×0.9＝72000（元），
第二次，∵1000×2+100＝2100（套），
∴选乙生产厂家，80×600+80×（2100﹣600）×0.8＝48000+96000＝144000（元），
∴72000+144000＝216000（元），
答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣1，0），且实数a、b满足+（b﹣4）2＝0．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP＝2：3．
【分析】（1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到点A、点B的坐标；
（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜），②点P在线段OB的延长线上（t），由三角形面积公式可得出答案；
（3）分两种情况，由三角形面积关系可得出方程，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵a，b满足+（b﹣4）2＝0，，（b﹣4）2≥0．
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴A（3，4），B（﹣5，0）；
（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，
分两种情况：
①点P在线段OB上（0≤t＜），
如图1，BP＝5﹣2t，
S＝＝＝10﹣4t．
②点P在线段OB的延长线上（t），
如图2，BP＝2t﹣5，
S＝＝＝4t﹣10．
（3）由题意可得＝，
分两种情况：
①点P在线段OB上（0≤t＜），
∵S△ABP：S△AOP＝2：3，
∴（10﹣4t）：4t＝2：3，
解得t＝．
②点P在线段OB的延长线上（t），
∵S△ABP：S△AOP＝2：3，
∴（2t﹣5）：2t＝2：3，
解得t＝．
综合以上可得，t＝或时，S△ABP：S△AOP＝2：3．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法建立方程解决问题．
27．（10分）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；
（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠FEH+∠H＝180°，
∵FE⊥HE，
∴∠FEH＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，
∴HG⊥HE；
（2）过点M作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，
∵EM平分∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，
∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），
∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，
即，
解得：x＝5°，
∴∠BGH＝10x＝50°，
∵HP∥AB，HP∥CD，
∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，
∵∠GHE＝90°，
∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，
∴∠HED＝40°．
【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质．
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