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上海市松江区2020-2021学年六年级下学期期末数学试卷（五四学制）（word版 含答案）
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这是一份上海市松江区2020-2021学年六年级下学期期末数学试卷（五四学制）（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，计算题，作图，识图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1．﹣2的倒数是 ．
2．计算：＝ ．
3．如果a＞b，那么﹣2a ﹣2b．（填“＞”或“＜”）
4．不等式组的解集是 ．
5．将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝ ．
6．已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝ ．
7．上海市常住人口为24800000人，用科学记数法表示为 人．
8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是 ．
9．某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 ．
10．已知∠A的余角等于36°25′，那么∠A＝ ．
11．由上午6点30分到上午6点50分，时钟的时针旋转了 度．
12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有 条．
13．已知：如图，OC和OD为∠AOB内的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，若∠EOF＝60°，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为 ．
14．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过 秒．
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15．（3分）下列说法正确的有（ ）
A．有理数不是负数就是正数
B．任何有理数都有相反数
C．任何有理数都有倒数
D．绝对值等于相反数的数是负数
16．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD
C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD
18．（3分）已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、计算题（本大题共有6题，19-22每题各5分，23、24每题6分，满分32分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程：．
21．（5分）解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．
22．（5分）求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（6分）解方程组：．
24．（6分）解方程组：．
四、作图，识图题（本大题共有2题，第25题6分，第26题8分，满分14分）
25．（6分）如图．
（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；
（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）
（2）长方体中与棱FG平行的平面有 ；
（3）联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有 ．
26．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，点C在∠AOB的内部，且∠BOC＝30°，OP是∠AOB的角平分线．
（1）用直尺和圆规作图：作∠AOB的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．）
（2）若射线OA、OC分别表示从点O出发的正北、正东方向，则点B在点O的 方向；
（3）在图中找出与∠BOP互余的角是 ；
（4）在图中找出与∠AOB互补的角是 ．
五、解答题（本大题共有2题，第27题6分，第28题8分，满分14分）
27．（6分）某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．
28．（8分）今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
10
12
B型
15
20
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
（1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
（2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
2020-2021学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1．﹣2的倒数是 ﹣ ．
【分析】依据倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣2＝﹣，﹣的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
2．计算：＝ ．
【分析】根据除以一个数，等于乘这个数的倒数计算即可．
【解答】解：原式＝﹣3×（﹣）
＝，
故答案为：．
3．如果a＞b，那么﹣2a ＜ ﹣2b．（填“＞”或“＜”）
【分析】根据不等式的性质3得出即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
故答案为：＜．
4．不等式组的解集是 x＜﹣3 ．
【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．
【解答】解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
5．将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝ 8﹣3y ．
【分析】利用等式的性质求解．
【解答】解：x+3y＝8，
x＝8﹣3y．
故答案为：8﹣3y．
6．已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝ ﹣1 ．
【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．
【解答】解：由题意可得：2×3﹣a＝7，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
7．上海市常住人口为24800000人，用科学记数法表示为 2.48×107 人．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】解：24800000＝2.48×107，
故答案是：2.48×107．
8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是 ．
【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．
【解答】解：∵x和y是相反数，
∴x＝﹣y，
把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，
解得：y＝﹣6，
∴x＝6，
∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，
故答案为：．
9．某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 （1+2.25%）x＝10225 ．
【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．
【解答】解：设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为：
（1+2.25%）x＝10225．
故答案为：（1+2.25%）x＝10225．
10．已知∠A的余角等于36°25′，那么∠A＝ 53°35′ ．
【分析】根据和为90度的两个角互为余角解答即可．
【解答】解：因为∠A的余角等于36°25′，
所以∠A＝90°﹣36°25′＝53°35′．
故答案为：53°35′．
11．由上午6点30分到上午6点50分，时钟的时针旋转了 10 度．
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针转的分数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：从上午6点30分到上午6点50分，时针旋转了份，
30°×＝10°，
故答案为：10．
12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有 4 条．
【分析】根据图形可得不与棱AD在同一个平面的有BF、CG、EF、HG．
【解答】解：棱AD异面的棱：BF、CG、EF、HG，
故答案为：4．
13．已知：如图，OC和OD为∠AOB内的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，若∠EOF＝60°，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为 100° ．
【分析】由∠EOF﹣∠COD＝∠COE+∠DOF，由角平分线2的定义可知∠COE+∠DOF＝∠AOE+∠BOF，由图形可知∠AOB＝∠EOF+∠AOE+∠BOF．
【解答】解：依题意，得∠COE+∠DOF＝∠EOF﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF＝∠COE+∠DOF＝60°﹣20°＝40°，
∴∠AOB＝∠EOF+∠AOE+∠BOF＝60°+60°﹣20°＝100°．
故答案为：100°．
14．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过 或5 秒．
【分析】根据题意可知，分两种情况：点B在原点左侧或右侧，然后即可列出相应的方程，从而可以求得经过几秒，OB＝2OA．
【解答】解：设经过t秒OB＝2OA，
当点B在原点左侧时，
3﹣5t＝2（1+2t），
解得t＝，
当点B在原点右侧时，
5t﹣3＝2（1+2t），
解得t＝5，
由上可得，当经过或5秒时，OB＝2OA，
故答案为：或5．
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15．（3分）下列说法正确的有（ ）
A．有理数不是负数就是正数
B．任何有理数都有相反数
C．任何有理数都有倒数
D．绝对值等于相反数的数是负数
【分析】根据有理数的相关概念，用排除法即可解答．
【解答】解：A、有理数不是负数就是正数，还可能是0，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意；
C、不是任何有理数都有倒数，0就没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、绝对值等于相反数的数是负数或0，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
16．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．
【解答】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、该方程组的第一个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
17．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD
C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD
【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．
【解答】解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，
∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝AC﹣BD；
∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；
∵CD＝AD﹣AC，
∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；
∴选项A、B、C均正确．
而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；
∴答案D错误符合题意．
故选：D．
18．（3分）已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据绝对值的性质可得a≤0，b≥0，再根据|a|＞|b|可得a距离原点比b距离原点远，进而可得答案．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴a≤0，b≥0，
∵|a|＞|b|，
∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，
故选：C．
三、计算题（本大题共有6题，19-22每题各5分，23、24每题6分，满分32分）
19．（5分）计算：．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：
＝1.6××（﹣）﹣1
＝××（﹣）﹣1
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
20．（5分）解方程：．
【分析】按照解一元一次方程的基本步骤解即可．
【解答】解：方程两边乘10得：5（x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），
去括号得：5x﹣5＝10﹣2x+6，
移项得：5x+2x＝10+6+5，
合并同类项得：7x＝21，
系数化为1得：x＝3．
21．（5分）解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．
【分析】去括号、移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：去括号，得6﹣2y≤4﹣3y+3，
移项，得﹣2y+3y≤4+3﹣6，
合并同类项，得y≤1．
22．（5分）求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．
【解答】解：，
由不等式①得：x＞﹣1，
由不等式②得：x≤3，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．
23．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②×2，得4x﹣2y＝6③，
①+③，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得 4﹣y＝3，
解得：y＝1，
则原方程组得解是．
24．（6分）解方程组：．
【分析】利用“加减消元法”和“代入法”来解此三元一次方程组．
【解答】解：，
由①×2﹣②，得5x+3y＝11 ④，
由①+③，得5x+6y＝17 ⑤，
由⑤﹣④，并整理得y＝2，
把y＝2代入④，并解得x＝1，
把x＝1，y＝2代入①，并解得z＝3，
所以，原不等式组的解集是：．
四、作图，识图题（本大题共有2题，第25题6分，第26题8分，满分14分）
25．（6分）如图．
（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；
（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）
（2）长方体中与棱FG平行的平面有 平面ADHE，平面ABCD ；
（3）联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有 平面ABCD，平面EFGH ．
【分析】（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH即可．
（2）根据直线与平面平行的定义判断即可．
（3）根据平面垂直的定义判断即可．
【解答】解：（1）如图，长方体ABCD﹣EFGH即为所求．
（2）与棱FG平行的平面有平面ADHE，平面ABCD．
故答案为：平面ADHE，平面ABCD．
（3）与平面HFBD垂直的平面有平面ABCD，平面EFGH．
故答案为：平面ABCD，平面EFGH．
26．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，点C在∠AOB的内部，且∠BOC＝30°，OP是∠AOB的角平分线．
（1）用直尺和圆规作图：作∠AOB的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．）
（2）若射线OA、OC分别表示从点O出发的正北、正东方向，则点B在点O的 南偏东60° 方向；
（3）在图中找出与∠BOP互余的角是 ∠POC，∠BOC ；
（4）在图中找出与∠AOB互补的角是 ∠AOP，∠POB ．
【分析】（1）利用尺规作出∠AOB的角平分线OP即可．
（2）根据方向角的定义判断即可．
（3）根据互余的角的定义，判断即可．
（4）根据互补的角的定义，判断即可．
【解答】解：（1）如图，射线OP即为所求．
（2）则点B在点O的南偏东60°的方向上，
故答案为：南偏东60°
（3）∵∠AOC＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOP＝∠POB＝60°，
∴与∠BOP互余的角是∠POC，∠BOC，
故答案为：∠POC，∠BOC．
（4）与∠AOB互补的角是∠AOP，∠POB，
故答案为：∠AOP，∠POB．
五、解答题（本大题共有2题，第27题6分，第28题8分，满分14分）
27．（6分）某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．
【分析】设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，则可得出五月份甲车间生产零件4x（1+25%），乙车间生产零件（7x﹣50），根据五月份共生产1150个零件，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，
由题意得，4x（1+25%）+7x﹣50＝1150，
解得：x＝100，
4x＝400，7x＝700．
答：4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个．
28．（8分）今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
10
12
B型
15
20
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
（1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
（2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
【分析】（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，
依题意得：，
解得：．
答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个．
（2）设这两种型号的文具每件降m元，
依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，
解得：m≤1.5．
答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．
2020-2021学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1．﹣2的倒数是 ．
2．计算：＝ ．
3．如果a＞b，那么﹣2a ﹣2b．（填“＞”或“＜”）
4．不等式组的解集是 ．
5．将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝ ．
6．已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝ ．
7．上海市常住人口为24800000人，用科学记数法表示为 人．
8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是 ．
9．某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 ．
10．已知∠A的余角等于36°25′，那么∠A＝ ．
11．由上午6点30分到上午6点50分，时钟的时针旋转了 度．
12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有 条．
13．已知：如图，OC和OD为∠AOB内的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，若∠EOF＝60°，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为 ．
14．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过 秒．
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15．（3分）下列说法正确的有（ ）
A．有理数不是负数就是正数
B．任何有理数都有相反数
C．任何有理数都有倒数
D．绝对值等于相反数的数是负数
16．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD
C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD
18．（3分）已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、计算题（本大题共有6题，19-22每题各5分，23、24每题6分，满分32分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程：．
21．（5分）解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．
22．（5分）求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．
23．（6分）解方程组：．
24．（6分）解方程组：．
四、作图，识图题（本大题共有2题，第25题6分，第26题8分，满分14分）
25．（6分）如图．
（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；
（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）
（2）长方体中与棱FG平行的平面有 ；
（3）联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有 ．
26．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，点C在∠AOB的内部，且∠BOC＝30°，OP是∠AOB的角平分线．
（1）用直尺和圆规作图：作∠AOB的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．）
（2）若射线OA、OC分别表示从点O出发的正北、正东方向，则点B在点O的 方向；
（3）在图中找出与∠BOP互余的角是 ；
（4）在图中找出与∠AOB互补的角是 ．
五、解答题（本大题共有2题，第27题6分，第28题8分，满分14分）
27．（6分）某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．
28．（8分）今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
10
12
B型
15
20
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
（1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
（2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
2020-2021学年上海市松江区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1．﹣2的倒数是 ﹣ ．
【分析】依据倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣2＝﹣，﹣的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
2．计算：＝ ．
【分析】根据除以一个数，等于乘这个数的倒数计算即可．
【解答】解：原式＝﹣3×（﹣）
＝，
故答案为：．
3．如果a＞b，那么﹣2a ＜ ﹣2b．（填“＞”或“＜”）
【分析】根据不等式的性质3得出即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
故答案为：＜．
4．不等式组的解集是 x＜﹣3 ．
【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．
【解答】解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．
故答案为：x＜﹣3．
5．将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝ 8﹣3y ．
【分析】利用等式的性质求解．
【解答】解：x+3y＝8，
x＝8﹣3y．
故答案为：8﹣3y．
6．已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝ ﹣1 ．
【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．
【解答】解：由题意可得：2×3﹣a＝7，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
7．上海市常住人口为24800000人，用科学记数法表示为 2.48×107 人．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【解答】解：24800000＝2.48×107，
故答案是：2.48×107．
8．在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是 ．
【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．
【解答】解：∵x和y是相反数，
∴x＝﹣y，
把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，
解得：y＝﹣6，
∴x＝6，
∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，
故答案为：．
9．某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为 （1+2.25%）x＝10225 ．
【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．
【解答】解：设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为：
（1+2.25%）x＝10225．
故答案为：（1+2.25%）x＝10225．
10．已知∠A的余角等于36°25′，那么∠A＝ 53°35′ ．
【分析】根据和为90度的两个角互为余角解答即可．
【解答】解：因为∠A的余角等于36°25′，
所以∠A＝90°﹣36°25′＝53°35′．
故答案为：53°35′．
11．由上午6点30分到上午6点50分，时钟的时针旋转了 10 度．
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针转的分数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：从上午6点30分到上午6点50分，时针旋转了份，
30°×＝10°，
故答案为：10．
12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有 4 条．
【分析】根据图形可得不与棱AD在同一个平面的有BF、CG、EF、HG．
【解答】解：棱AD异面的棱：BF、CG、EF、HG，
故答案为：4．
13．已知：如图，OC和OD为∠AOB内的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，若∠EOF＝60°，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为 100° ．
【分析】由∠EOF﹣∠COD＝∠COE+∠DOF，由角平分线2的定义可知∠COE+∠DOF＝∠AOE+∠BOF，由图形可知∠AOB＝∠EOF+∠AOE+∠BOF．
【解答】解：依题意，得∠COE+∠DOF＝∠EOF﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF＝∠COE+∠DOF＝60°﹣20°＝40°，
∴∠AOB＝∠EOF+∠AOE+∠BOF＝60°+60°﹣20°＝100°．
故答案为：100°．
14．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过 或5 秒．
【分析】根据题意可知，分两种情况：点B在原点左侧或右侧，然后即可列出相应的方程，从而可以求得经过几秒，OB＝2OA．
【解答】解：设经过t秒OB＝2OA，
当点B在原点左侧时，
3﹣5t＝2（1+2t），
解得t＝，
当点B在原点右侧时，
5t﹣3＝2（1+2t），
解得t＝5，
由上可得，当经过或5秒时，OB＝2OA，
故答案为：或5．
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15．（3分）下列说法正确的有（ ）
A．有理数不是负数就是正数
B．任何有理数都有相反数
C．任何有理数都有倒数
D．绝对值等于相反数的数是负数
【分析】根据有理数的相关概念，用排除法即可解答．
【解答】解：A、有理数不是负数就是正数，还可能是0，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意；
C、不是任何有理数都有倒数，0就没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、绝对值等于相反数的数是负数或0，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
16．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．
【解答】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、该方程组的第一个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
17．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD
C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD
【分析】根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．
【解答】解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，
∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝AC﹣BD；
∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；
∵CD＝AD﹣AC，
∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；
∴选项A、B、C均正确．
而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；
∴答案D错误符合题意．
故选：D．
18．（3分）已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据绝对值的性质可得a≤0，b≥0，再根据|a|＞|b|可得a距离原点比b距离原点远，进而可得答案．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴a≤0，b≥0，
∵|a|＞|b|，
∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，
故选：C．
三、计算题（本大题共有6题，19-22每题各5分，23、24每题6分，满分32分）
19．（5分）计算：．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解答】解：
＝1.6××（﹣）﹣1
＝××（﹣）﹣1
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
20．（5分）解方程：．
【分析】按照解一元一次方程的基本步骤解即可．
【解答】解：方程两边乘10得：5（x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），
去括号得：5x﹣5＝10﹣2x+6，
移项得：5x+2x＝10+6+5，
合并同类项得：7x＝21，
系数化为1得：x＝3．
21．（5分）解不等式：2（3﹣y）≤4﹣3（y﹣1）．
【分析】去括号、移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：去括号，得6﹣2y≤4﹣3y+3，
移项，得﹣2y+3y≤4+3﹣6，
合并同类项，得y≤1．
22．（5分）求不等式组的自然数解．并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．
【解答】解：，
由不等式①得：x＞﹣1，
由不等式②得：x≤3，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
所以不等式组的自然数解为0，1，2，3．
23．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②×2，得4x﹣2y＝6③，
①+③，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②，得 4﹣y＝3，
解得：y＝1，
则原方程组得解是．
24．（6分）解方程组：．
【分析】利用“加减消元法”和“代入法”来解此三元一次方程组．
【解答】解：，
由①×2﹣②，得5x+3y＝11 ④，
由①+③，得5x+6y＝17 ⑤，
由⑤﹣④，并整理得y＝2，
把y＝2代入④，并解得x＝1，
把x＝1，y＝2代入①，并解得z＝3，
所以，原不等式组的解集是：．
四、作图，识图题（本大题共有2题，第25题6分，第26题8分，满分14分）
25．（6分）如图．
（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；
（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）
（2）长方体中与棱FG平行的平面有 平面ADHE，平面ABCD ；
（3）联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有 平面ABCD，平面EFGH ．
【分析】（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH即可．
（2）根据直线与平面平行的定义判断即可．
（3）根据平面垂直的定义判断即可．
【解答】解：（1）如图，长方体ABCD﹣EFGH即为所求．
（2）与棱FG平行的平面有平面ADHE，平面ABCD．
故答案为：平面ADHE，平面ABCD．
（3）与平面HFBD垂直的平面有平面ABCD，平面EFGH．
故答案为：平面ABCD，平面EFGH．
26．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，点C在∠AOB的内部，且∠BOC＝30°，OP是∠AOB的角平分线．
（1）用直尺和圆规作图：作∠AOB的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．）
（2）若射线OA、OC分别表示从点O出发的正北、正东方向，则点B在点O的 南偏东60° 方向；
（3）在图中找出与∠BOP互余的角是 ∠POC，∠BOC ；
（4）在图中找出与∠AOB互补的角是 ∠AOP，∠POB ．
【分析】（1）利用尺规作出∠AOB的角平分线OP即可．
（2）根据方向角的定义判断即可．
（3）根据互余的角的定义，判断即可．
（4）根据互补的角的定义，判断即可．
【解答】解：（1）如图，射线OP即为所求．
（2）则点B在点O的南偏东60°的方向上，
故答案为：南偏东60°
（3）∵∠AOC＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOP＝∠POB＝60°，
∴与∠BOP互余的角是∠POC，∠BOC，
故答案为：∠POC，∠BOC．
（4）与∠AOB互补的角是∠AOP，∠POB，
故答案为：∠AOP，∠POB．
五、解答题（本大题共有2题，第27题6分，第28题8分，满分14分）
27．（6分）某工厂甲乙两车间生产汽车零件，四月份甲乙两车间生产零件数之比是4：7，五月份甲车间提高生产效率，比四月份提高了25%，乙车间却比四月份少生产50个，这样五月份共生产1150个零件．求四月份甲乙两车间生产零件个数各多少个．
【分析】设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，则可得出五月份甲车间生产零件4x（1+25%），乙车间生产零件（7x﹣50），根据五月份共生产1150个零件，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设4月份甲乙两车间生产零件数分别为4x个、7x个，
由题意得，4x（1+25%）+7x﹣50＝1150，
解得：x＝100，
4x＝400，7x＝700．
答：4月份甲乙两车间生产零件数400个，700个．
28．（8分）今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
10
12
B型
15
20
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
（1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
（2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
【分析】（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，
依题意得：，
解得：．
答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个．
（2）设这两种型号的文具每件降m元，
依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，
解得：m≤1.5．
答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．
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