山东省济南市章丘区2020-2021学年 八年级下学期期末考试数学试卷(Word，无答案)2021.07.05

山东省济南市章丘区2020-2021学年度八年级下学期期末考试数学试卷2021.07.05

一．选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

1.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(  )

2.若a＞b，则下列各式中一定成立的是(   )

A.a－2＜b－2  B.ac2＞bc2  C.－2a＞－2b  D.a＋2＞b＋2

3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是(   )

A.x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2     B.15x2y＝3x·5xy

C.2(x＋y)＝2x＋2y      D.x2＋6x＋9＝(x＋3)2

4.分式可变形为(  )

A．－  B.－  C.   D.

5.已知不等式组有解，则a的取值范图是(     )

A.a≥2  B.a≤2  C.a＞2  D.a＜2

6，他判定四边形ABCD是平行四边形的是(  )

A.AB∥CD，AB＝CD   B.AB＝BC，AD＝CD

C.AC＝BD，AB＝CD   D.AB∥CD，AD＝CB

7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAC＝5∠BAE，则∠C的度数为(    )

A.30°  B.40°  C.50°  D.60°

8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得到△AB′C′，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(    )

A.55°   B.60°   C.65°   D.70°

9.若9x2＋2(k－3)x＋16是完全平方式，则k的值为(     )

A.15   B.15或－15   C.39或－33   D.15或－9

10.已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a2b＋ab2的值为()

A.1   B.3   C.4   D.6

11.如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(2，－1)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为(   )

A.(0，1)   B.(0，0)  C.(3，1)  D.(1，－1)

12.已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是(     )

A.   B.   C.2   D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13.分解因式a2－9＝________；

14.着分式的值为零，则x的值是________；

15.如图,平行四边形ABCD的周长为36cm,对他线AC、BD相交于点O，AC＝12cm.若点E是AB的中点，则△AOE的周长为________；

16.如图，已知函数y1＝3x＋b和y2＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集为________；

17.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F,D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝20，BC＝32，则线段EF的长为________；

18.如图，△ABC和△ADE都是等最直角三角形,∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.下列结论中: ①CE＝DB；②△ADC是等最直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD＝EF；⑤S四边形BCDE＝BD·CE；⑥BC2＋DE2＝BE2＋CD2；其中一定正确的是________(把所有正确结论的序号填在模线上)

三、解答题(本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步疆)

19.(本题满分6分) 解不等式组:，并写出不等式组的所有整数解.

20.(本小题满分6分)因式分解:

(1)a3b－2a2b2＋ab3     (2)(x2＋4)2－16x2.

21.(本小题满分6分)

如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.

22(本小题8分)

(1)(本小题4分)化简(－)÷

(2)(本小题4分)解方程:＝2－

23.(本小题8分)

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2.

(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2.

(2)△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标________；

(3)已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标________；

24.(本题满分10分)

疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩，在进行市场调研时发现:A型口罩比B型口罩每包进价多了10元，用68000元购买A型口罩的包数是用32000元购买B型口罩包数的2倍.

(1)A、B型口罩进价分别为每包多少元?

(2)若该公司计划购买A、B型口罩共200包，其中A型口罩的包数不大于B型口罩的包数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x包，则符合条件的进货方案共多少种?(包数均为整数，不用列出方案)

(3)在(2)的条件下，已知该公司A型口罩的售价为240元/包，B型口罩的售价为220元/包．假设所有口罩均能全部售出，请求出采用哪种方案时，该公司获得的收益最大?最大收益为多少?

25.(本小题满分10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F,且使DE始终与AB垂直.

(1)如图1，求证:△BDF是等边三角形;

(2)如图2，当DF通过点C(即点F与点C重合时)，求DE的长;

(3)若移动点D当EF∥AB时，求AD的长.

26.(本小题满分12分)

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ.

(1)如图1，求证：AP＝BQ;

(2)如图2，当PQ⊥BQ时，求AP的长;

(3)如田3，设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系，并简述理由.

27.(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中,直线y＝－x＋与y＝x相交于点A,与x轴交于点B.

(1)求点A，B的坐标;

(2)在平面直角坐标系x0y中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，直接写出所有符合条件的点C的坐标，如果不存在，请说明理由;

(3)在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形?如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由.