安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数中，是有理数的为（ ）

A． B． C．π D．0

2．若，则下列各式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（    ）

A．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．调查全国中学生心理健康现状

4．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣3 B．a＞ C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜

5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是(   )

A．30° B．45° C．60° D．65°

6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（    ）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°

7．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)

A． B． C． D．

8．关于，的方程组的解满足，则的值为（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

9．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图形计算，跳绳次数（）在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（    ）

A．43% B．50% C．57% D．73%

10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，．若点的坐标为（3，1），则点的坐标为（    ）

A．（0，－2） B．（0，4） C．（3，1） D．（－3，1）

二、填空题

11．的平方根是________．

12．在平面直角坐标系中，点A（－2，5），ABx轴，AB＝3，则点B的坐标是________．

13．若，则的值为___________________．

14．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24cm，MG＝6cm，MC＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm2．

三、解答题

15．计算：

16．解方程组．

（1）   

（2）

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．如图，直线，射线与直线相交于点，过点作于点，已知，求的度数.

19．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．

（1）在图中画出△A1B1C1；

（2）点A1，B1，C1的坐标分别为　  　、　　、　　；

（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．

20．甲、乙两人共同解方程组，解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．

21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：

（1）m=　   　；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　   　；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　   　名学生最喜爱足球活动．

22．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．

（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？

23．“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．

（1）求帐篷和食品包各有多少个？

（2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

参考答案

1．D

【详解】

是无理数，A不正确；

是无理数，B不正确；

π是无理数，C不正确；

0是有理数，D正确；

故选D．

2．D

【分析】

根据不等式的性质即可求出答案．

【详解】

解：A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、若c=0，则，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．A

【分析】

考点是全面调查与抽样调查。由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

A．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用普查，故A符合题意；

B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿，调查范围广，适合抽样调查，故B不符合题意；

C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；

D．调查全国中学生心理健康现状，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意．

故选A．

【点睛】

本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．

4．B

【详解】

由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．

解得a＞，

故选B．

5．C

【详解】

试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，

∠1=30°，∴∠3=60°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°．

考点：平行线的性质

6．A

【分析】

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

【详解】

解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

7．A

【详解】

根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．

8．D

【分析】

两式相加得，即可利用表示出的值，从而得到一个关于的方程，解方程从而求得的值.

【详解】

两式相加得：；

即得

即

故选：D.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.

9．C

【分析】

用120＜x＜200范围内人数除以总人数即可．

【详解】

解：总人数为10＋33＋40＋17＝100人，

120＜x＜200范围内人数为40＋17＝57人，

在120＜x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为：＝57%．

故选C．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．

10．C

【分析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．

【详解】

解：A1的坐标为（3，1），

则A2（-1+1，3+1）=（0，4），

A3（-4+1，0+1）=（-3，1），

A4（0，-2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4=505…1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（3，1），
故选C．

【点睛】

本题考查点的坐标规律，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．

11．

【分析】

先计算，再计算4的平方根．

【详解】

4的平方根是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根，理解算数平方根和平方根的概念是解题的关键．

12．（-5，5）或（1，5）

【分析】

ABx轴，则点A、B的纵坐标相同，可求B点纵坐标；根据AB＝3，可求B点横坐标．

【详解】

解：∵AB∥x轴，

∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为5，

又∵AB＝3，当点B在点A右侧时，横坐标为-2+3＝1；当点B在点A左侧时，横坐标为-2-3＝-5，

∴B点坐标为（-5，5）或（1，5），

故答案为：（-5，5）或（1，5）．

【点睛】

此题考查平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，解题关键是明确相关特征，根据点B的位置进行分类讨论．

13．1

【分析】

根据二次根式的非负性和偶次幂的非负性列方程组即可；

【详解】

∵，

∴，

整理得：，

相加得：，

∴．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了代数式的求解，准确利用非负性进行求解是解题的关键．

14．132

【分析】

阴影部分的面积等于直角梯形ABCD的面积减去直角梯形EFMD的面积，也就是直角梯形DMGH的面积．

【详解】

解：∵平移不改变图形的形状和大小，

∴直角梯形ABCD的面积=直角梯形EFGH的面积，

∴直角梯形ABCD的面积-直角梯形EFMD的面积=直角梯形EFGH的面积-直角梯形EFMD的面积，

∴阴影部分的面积=直角梯形DMGH的面积=×(24-4+24)×6=132cm2．

故答案为：132．

【点睛】

本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的面积为一个直角梯形的面积．

15．

【分析】

运用一个数的平方的相反数，绝对值的计算，三次方根的概念，算术平方根的概念进行计算即可

【详解】

原式＝

＝

＝

【点睛】

本题考查了个数的平方的相反数，绝对值的计算，三次方根的概念，算术平方根的概念，实数的混合运算，注意符号的正负是解题的关键．

16．（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求解即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

将①代入②得：，

解得：，代入①中，

解得：，

∴方程组的解为：；

（2），

①+②得：，

解得：，代入①中，

解得：，

∴方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17．﹣3＜x≤2，数轴见解析

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：

解不等式①，得

解不等式②，得

所以原不等式组的解集为：

在数轴上表示为：

．

故答案是：﹣3＜x≤2，数轴见解析

【点睛】

解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

18．

【分析】

先过点D作DG∥b，根据平行线的性质求得∠CDG和∠GDE的度数，再相加即可求得∠CDE的度数．

【详解】

解：过点作，

，且，

，

，

.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质进行求解．本题也可以延长CD（或延长ED），利用三角形外角性质求解．

19．（1）图见解析（2）（0，4）；（−1，1）；（3，1）（3）P（0，1）或（0，−5）．

【分析】

（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；

（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；

（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|＝6，进而可得y的值．

【详解】

（1）如图所示，△A1B1C1为所求；

（2）由图可得：A1（0，4）、B1（−1，1）；C1（3，1），

故答案为：（0，4）；（−1，1）；（3，1）；

（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：

S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，

∴y的值为1或−5，

∴P（0，1）或（0，−5）．

【点睛】

此题主要考查了作图−−平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．

20．2

【分析】

根据题意将代入②，将代入①即可求得的值，再代入代数式中求解即可．

【详解】

根据题意，将代入②，将代入①得：

解得：，

则原式＝．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，代数式求值，理解题意是解题的关键．

21．（1）150，（2）36°，（3）240．

【分析】

（1）根据图中信息列式计算即可；

（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；

（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；

（4）根据题意计算即可．

【详解】

（1）m=21÷14%=150，

（2）“足球“的人数=150×20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；

（4）1200×20%=240人，

答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．

故答案为150，36°，240．

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．

22．（1），理由见解析；（2）CD⊥AB

【分析】

（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明；

（2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB．

【详解】

（1）DG∥BC．

理由：∵CD∥EF，

∴，

∵，

∴，

∴DG∥BC；

（2）．

理由：∵由（1）知DG∥BC，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴，

∴CD⊥AB．

【点睛】

本题主要考察平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键．

23．（1）帐篷有240个，食品包有120个；（2）运输部门有三种运输方案，方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆；方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆；方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆；（3）安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆费用最少，最少为7400元

【分析】

（1）设未知数，列二元一次方程组或者一元一次方程解决问题；

（2）根据题意列不等式组解决问题；

（3）分别计算三种方案的费用，比较大小即可．

【详解】

（1）改帐篷有x个，食品包有y个，根据题意得

，

解得

答：帐篷有240个，食品包有120个．

（2）设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8－m）辆，根据题意得

，

解得

∵m为正整数

∴m可取2，3，4

∴运输部门有三种运输方案，

方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆；

方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆；

方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆．

（3）由（2）知，方案一的运费为2×1000＋6×900＝7400（元）

方案二的运费为3×1000＋5×900＝7500（元）

方案三的运费为4×1000＋4×900＝7600（元）

∵7400＜7500＜7600

∴方案一的费用最少，最少为7400元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，根据方案选择问题，理解题意找出等量关系列方程组及找到不等关系列出不等式组是解题的关键．