安徽省合肥高新区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

安徽省合肥高新区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，是无理数的是（    ）

A．2 B． C． D．0.101101110

2．下列整数中，与最接近的整数是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：(   )

A． B． C． D．

4．下列不等式变形错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，下列给出的条件中，能判定ACDE的是（　　）

A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3

7．已知，则的值为（  ）

A． B． C． D．

8．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（    ）

A．且 B． C．且 D．且

9．若多项式可分解为，且，，均为整数，则的值是（    ）

A．2 B．4 C． D．

10．如图，长方形的周长为16，以这个长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68，则长方形的面积为（    ）

A．20 B．18

C．15 D．12

二、填空题

11．16的平方根是         ．

12．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度不超过0.0000000099秒，为世界之最．数据“0.0000000099”用科学计数法表示为___________．

13．因式分解：__________．

14．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是___________．

15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在点、处，与交于点，若，则__________．

三、解答题

16．计算：

（1）

（2）

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．先化简，再求值：，并在-3，-1，0，1中取一个合适的数代入求值．

19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点、、在小正方形的顶点上，将三角形向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形（，，分别是，，的对应点）．

（1）在网格中画出三角形；

（2）线段与的关系是___________；

（3）连接、，则四边形的面积等于__________．

20．观察下列各式：

①；       

②；

③；       

④…

（1）请用以上规律计算：__________；

（2）若，求的值．

21．（1）已知，，平分，

①如图1，则__________；

②如图2，若于，则__________．

（2）尝试解决下面问题：如图3，已知，，平分，于，求的度数．

22．疫情期间某家医院从厂家购进甲、乙两种不同类型的防护服．购进甲种防护服需15000元，购进乙种防护服需9000元，购进甲种防护服的数量是购进乙种防护服数量的2倍，且购进一件乙种防护服比购进一件甲种防护服多花10元．

（1）求购进一件甲防护服、一件乙防护服各需多少元；

（2）今年防疫防控期间，医院决定再次购进甲、乙两种防护服共200件．恰逢该厂家将对两种防护服的价格进行调整，一件甲种防护服价格比第一次购进时提高了，一件乙种防护服价格比第一次购进时降低了5元，如果此次购进甲、乙两种防护服的总费用不超过11400元，那么该医院最多可购进多少件甲种防护服？

参考答案

1．B

【分析】

根据有理数和无理数的定义判断即可．

【详解】

解：A、2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、是无理数，故本选项符合题意；

C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、0.101101110有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．C

【分析】

由于49＜51＜64，于是7＜＜8，49与51的距离小于64与51的距离，可得答案．

【详解】

解：∵72=49，82=64，

∴7＜＜8，

又∵49与51的距离小于64与51的距离，

∴与最接近的整数是7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

3．B

【详解】

解不等式组得，

表示在数轴上，如图：

故选B．

【点睛】

不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4．B

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．

【详解】

解：A、∵a<b，

∴2a-1＜2b-1，正确，故本题选项不符合题意；

B、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项符合题意；

C、∵a＞b，

∴-a＜-b，

∵2<3，

∴2-a＜3-b，正确，故本题选项不符合题意；

D、∵m＞n，且，

∴，正确，故本题选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．

5．A

【分析】

直接运用平方差公式求解即可．

【详解】

解：

=

=

=

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了运用平方差公式进行整式的乘法，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．

6．B

【分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：∵∠A+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，∴ABDF，不符合题意；

B选项：∵∠1＝∠A，同位角相等，两直线平行，∴ACDE，符合题意；

C选项：∵∠1＝∠4，内错角相等，两直线平行，∴ABDF，不符合题意；

D选项：∵∠A＝∠3，同位角相等，两直线平行，∴ABDF，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键，①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．

7．C

【分析】

根据同底数幂的除法和积的乘方的法则解答．

【详解】

由

∴＝x2a÷xb

＝（xa）2÷xb

＝32÷5

＝．

故选：C．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，巧妙转化是解题的关键．

8．A

【分析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．

【详解】

解：

去分母，得，

解得： ，

∵的解为正数，

∴＞0

∴ ，

∵，

∴

∴

∴，

∴且．

故选：A．

【点睛】

此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．

9．C

【分析】

把用多项式乘法计算出来对比原式，结合题中条件，分析的值．

【详解】

又

，，均为整数

故选C．

【点睛】

本题考查了多项式的乘法，因式分解的概念，熟练多项式的乘法根据条件求出的值是解题的关键．

10．C

【分析】

设长方形的长为x，宽为y．依据长方形的周长为16，四个正方形的面积之和为68可得到2x+2y=16，2x2+2y2=68，最后依据完全平方公式进行变形可求得xy的值．

【详解】

解：设长方形的长为x，宽为y．

根据题意可知：2x+2y=16，2x2+2y2=68，

所以x+y=8，x2+y2=34．

所以64-2xy=34．

解得：xy=15．

所以长方形ABCD的面积为15．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式得到64-2xy=34是解题的关键．

11．±4．

【详解】

由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．

12．

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.0000000099=9.9×10-9，

故答案为：9.9×10-9．

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13．

【分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：y3+4y2+4y

=y(y2+4y+4)

=y(y+2)2．

故答案为：y(y+2)2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14．

【分析】

把①和②相加，求出x+y，然后根据x+y>0列不等式求解即可．

【详解】

解：，①+②，得2x+2y=4m+8，

∴x+y=2m+4，

∵，

∴2m+4>0，∴m>-2．

故答案为：m>-2．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，求出x+y的值是解答本题的关键．

15．50

【分析】

先根据平行线的性质以及折叠的性质得到∠PEF=∠DEF=∠EFP，再根据已知列式，最后计算∠PEF的大小．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠EFP=∠DEF，∠EFC+∠DEF=180°，

由折叠可得，∠PEF=∠DEF，∠EFP +∠PFC' =∠EFC，

∴∠PEF=∠DEF=∠EFP，

∵∠PFC'−∠PFE=30°，即∠EFC−∠EFP−∠PFE=30°，

∴180°−∠DEF−∠EFP−∠PFE=30°，即180°−3∠PEF=30°，

∴∠PEF=50°．

故答案为：50．

【点睛】

本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：折叠时对应角相等．

16．（1）-1；（2）．

【分析】

（1）利用负指数幂、立方根定义、零指数幂法则计算即可得到结果；

（2）先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项即可求解．

【详解】

（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握负指数幂、立方根定义、零指数幂等运算法则，以及合并同类项、完全平方公式、平方差公式的计算法则．

17．，图见解析

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】

解：，

解不等式①得，

解不等式②得，

解集表示在数轴上如图所示：

所以不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18．，当时，原式=或当时，原式=

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，选取合适的的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：

，

∵当x= -1，-3时，原式没有意义；

∴当时，原式．

（或当时，原式）．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

19．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）10

【分析】

（1）根据题意平移三角形的顶点，然后连接顶点即可；

（2）根据平移的性质可知；

（3）利用格点求平行四边形的面积

【详解】

解：（1）如图所示，

将三角形的三个顶点分别左平移3个单位，再向下平移2个单位得到，连接，即为所求．

（2）根据平移的性质可知：线段与的关系是平行且相等

（3）根据（2）可知四边形是平行四边形

四边形

【点睛】

本题考查了图形的平移作图，平移的性质，平行四边形的判定与性质，理解平移的性质是解题的关键．

20．（1）；（2）2019．

【分析】

（1）将化解为题目中的规律的形式，根据规律计算即可；

（2）根据题意规律计算即可求m得值．

【详解】

解：（1），

，

，

，

；

故答案为：；

（2）由规律可得

即

解得：，

检验：当时，，

∴是原分式方程的解．

∴的值为2019．

【点睛】

解决此类问题，从特殊中找出一般情况，利用类比的思想进一步解决问题．

21．（1）①30；②60；（2）20°

【分析】

（1）①由平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得结论；②根据可得∠，根据可求出结论；

（2）根据平行线的性质可得∠BCE和∠BCD，再根据垂直的定义和角平分线的定义可得结论．

【详解】

解：（1）∵，

∴

∵

∴

∵平分，

∴

故答案为：30；

（2）∵

∴∠，

又

∴

故答案为：60；

（3）∵

∴，

∴．

∵平分

∴

∵

∴

∴，

∴．

【点睛】

此题主要考查了平分线的定义，角的定义以及平行线的性质等知识，熟练掌握上述相关性质是解答此题的关键．

22．（1）购进一件甲种防护服需50元，购进一件乙种防护服需60元；（2）该医院最多可购进80件甲种防护服．

【分析】

（1）根据购买两种防护服的总钱数以及单价之间的关系，结合购买数量得出等式求出即可；

（2）设该医院可购进a件防护服．根据题意得列出不等式求解．

【详解】

解：（1）设购进一件甲种防护服需元，则购进一件乙种防护服需元．

根据题意，得，

解得．

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

所以，．

答：购进一件甲种防护服需50元，购进一件乙种防护服需60元．

（2）设该医院可购进件甲防护服．

根据题意得．

解得．

答：该医院最多可购进80件甲种防护服．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据已知得出进价与售价关系是解题关键．