山东省泰安市泰山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

第二学期期末学情抽测

初三数学样题

总分：                   等级：               

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）

1.下面四组线段中，成比例的是（  ）

A．，，，          B．，，，

C．，，，        D．，，，

2.如图，在中，，且，则的值为（  ）

A．           B．         C．         D．

3.等式成立的条件是（  ）

A．            B．且        

C．          D．

4.用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为（  ）

A．           B．

C．          D．

5.下列二次根式的运算正确的是（  ）

A．          B．

C．        D．

6.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（  ）

A．           B．         C．         D．

7.如图所示，在中，，，是的中点，过点的直线交边于点，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形相似，则的长为（  ）

A．           B．或        C．或        D．

8.如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点.若，，则的长为（  ）

A．           B．         C．         D．

9.如图，在中，，高，正方形边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为（  ）

A．           B．         C．         D．

10.如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（  ）

A．           B．         C．        D．

11.如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、.若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④.其中正确结论的个数是（  ）

A．个          B．个        C．个        D．个

12.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根.下列判断正确的是（  ）

A．一定不是关于的方程的根

B．一定不是关于的方程的根

C．和都是关于的方程的根

D．和不都是关于的方程的根

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）

13.最简二次根式和是同类二次根式，则的值为                       ．

14.若，则                       ．

15.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_                       ．

16.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为                       ．

17.如图，周长为的菱形中，对角线，交于点，为边中点，则的长等于                       ．

18.已知，为实数，且，则的值是                       ．

19.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰

直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中真命题的序号是_                       ．（注：把所有真命题的序号都填上）.

20.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、.已知，，则                       ．

三、解答题 （本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21.计算.

（1）；

（2）.

22.解下列方程.

（1）（用配方法）；

（2）.

23.如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接.

求证：四边形是矩形.

24.某口罩生产厂生产的口罩月份平均日产量为个，月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求.工厂决定从月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为个.

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计月份平均日产量为多少？

25.如图，在中，点、分别在边，上，，线段分别交线段，于点，，且.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

26.已知：如图，在菱形中，点、分别在边、上，，的延长线交的延长线于点.的延长线交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若；求证：.

27.如图，在中，点、分刷在边、上，连接、.且.

（1）证明：；

（2）若，，当点在上运动时（点不与、重合）.且是等腰三角形，求此时的长.

试卷答案

一、选择题

1-5：         6-10：       11、12：

二、填空题

13.  14.  15.          16.

17.  18.  19.②③ 20.

三、解答题

21.解：原式

（2）原式

22.解：（1）

；.

（2）

或

；；

23.证明：，

，

是线段的中点，

，

，

；

 ，

是线段的中点，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

四边形为矩形.

24.解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为，

根据题意，得，

解得（舍去），，

答：口罩日产量的月平均增长率为.

（2）（个）

答：预计月份平均日产量为个.

25.（1）证明：，.

，

，

又，

；

（2）解：，

，

，

，

.

26.（1）证明：四边形是菱形，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

.

（2）证明：，

，

，

，

，

，，

，即.

27.（1）证明：，

，

，

，

；

（2）当时，

，

，

，

，

点与重合，不合题意舍去；

当时，如图1，

，

，

，

平分，

垂直平分，

；

当时，如图2，

，，

，

，

，

，

，

，

，

.

综上所述，当是等腰三角形时，的长为或.