山东省济南市历下区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

七年级教学质量检测数学试题

第Ⅰ卷（选择题   共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.实数，，0，-2中，无理数是（    ）

A. B. C.0 D.-2

2.下面是华西、齐鲁、湘雅、协和四家医院的标志图案，其中是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：

下列说法错误的是（    ）

A.当时，

B.随着逐渐升高，逐渐变小

C.每增加，减小

D.随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

5.如图，直角三角板的直角顶点在直线上，若，，则（    ）

A.30° B.40° C.50° D.60°

6.下列说法正确的是（    ）

A.“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件

B.“将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件

C.“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件

D.“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件

7.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（    ）

A.① B.② C.③ D.④

8.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（    ）

A.，， B.1，1， C.6，8，10 D.，，

9.一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为，则黑色球个数为（    ）

A.5 B.6 C.7 D.8

10.若在的北偏西30°方向，那么在的（    ）方向.

A.北偏西60° B.南偏东60° C.北偏西30° D.南偏东30°

11.如图所示，在中，，，，在边上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长为（    ）

A.7.5  B.8

C.8.5  D.9

12.已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，.当时，则的值为（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.通过估算，比较大小：______

14.计算：______.

15.植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为______（结果精确到0.1）

16.如图，是的角平分线，点是上一点，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为______.

17.如图，，，.则正方形的面积为______.

18.如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点.下列结论：①；②；③当为中点时，；④当为等腰三角形时，.其中正确的是______（填序号）.

三、解答題（本大题共9个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

（1）；

（2）.

20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）.请用无刻度直尺按要求画图，保留作图痕迹.

（1）画出关于直线对称的；

（2）求的面积；

（3）在直线上找一点，使得的值最小，最小值为______.

21.已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是2，求的值.

22.如图，已知，，.求证：且.

23.如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.

（1）求小明转出的数字小于7的概率.

（2）小穎认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么?

24.济南的泉城广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所.历下区某校七年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作：

①测得的长为15米（注：）；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；

③牵线放风筝的小明身高1.7米.

（1）求风筝的高度.

（2）过点作，垂足为，求的长度，

25.在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点.

（1）如图1，若，，求的度数；

（2）如图2，若，求证：；

（3）当是等腰三角形时，请直接写出所有可能的与的数量关系.

26.在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量（万个）与生产时间（天）的关系，乙表示旧设备的产量（万个）与生产时间（天）的关系：

（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产______万个口罩；

（2）请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?

（3）在生产过程中，当为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同，

27.（本小题满分12分）

本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题.

（1）如图1，在四边形中，，，连接.

①小明发现，此时平分.他通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，证明，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明平分.请你参考小明的想法，写出完整的证明过程.

②如图2，当时，请你判断线段，，之间的数量关系，并证明.

（2）如图3，等腰、等腰的顶点分别为、，点在线段上，且，请你判断与的数量关系，并证明.

附加题（本大题共3个题，满分共20分，得分单独评价.）

1.（4分）多项选择题（请选择所有符合要求的选项，漏选、多运均不得分）

如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为（    ）

A. B. C. D.

2.（8分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：

形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，，则有：.

（1）根据上述方法化简：

①；

②.

（2）已知，则______.

3.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”.例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形中，，，，过点的直线交边于点.点在直线上，且.

（1）如图1，若，，点在延长线上，图中是否存在“半角三角形”（除外），若存在，请写出图中的“半角三角形"，并证明；若不存在，请说明理由；

（2）如图2，若，保持的度数与（1）中的结论相同，请直接写出，，满足的数量关系.

七年级教学质量检测数学试题

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

三、解答题（本大题共9个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解：（1）；

（2）

20.

（1）如图，即为所求.

（2）

（3）点即为所求，

最小值为

21.某正数的两个平方根分别是和，

，

，

又的立方根是2，

，

，

.

22.证明：，

，

即，

，

，

在与中，

，

，

，

.

23.（1）共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数字小于7”的结果有6种，

（2）小穎说法正确

理由：小亮：图2红色部分所在扇形的圆心角度数是

24.解：（1）在中，

，，

（米）.

（米）；

答：风筝的高度为21.7米.

（2）由等积法知：

，

在中，

答：的长度为9米.

25.（1），

，

；

，分别为，的垂直平分线，

，，

，

，

；

（2），

，

，分别为，的垂直平分线，

，，

在与中，

（3）、、

26.（1）2

7.2

（2）新设备：（万个/天），

旧设备：（万个/天），

答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；

（3）①，解得；

②，解得；

答：在生产过程中，为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同.

27.（1）延长到点，使得，连接.

，，

在与中，

.AADCAABE（SAS）

：.ZACD=ZAEB，AC=AE

：.ZACB=ZAEB.

..LACD=/ACB.

..AC平分ZBCD

，

.

平分

（2）

证明：延长到点，使得，连接.

由（1）知，

，

在直角三角形中，

（3）

证明：延长至，使得，连，

由（1）知，

，

在与中，

，

，，

附加题（本小题20分）

1.BC

2.解：（1）①；

②

（2）-2019

3.（1）存在，“半角三角形”为，

证明：延长到，使得，连接.

，

，即

，

在和中，

，.

，

.

为“半角三角形”

（2）或.