北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，下列不等式不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．在下列各点中，与点A（－2，－4）的连线平行于X轴的是（    ）

A．（2，-4） B．（4，-2） C．（-2，4） D．（-4，2）

3．若是方程组 的解，那么a－b的值是( )

A．5 B．1 C．－1 D．－5

4．下列计算正确的是（   ）

A．－|－|＝ B．＝±7 C．＝2 D．±＝±2

5．为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（    ）

A．在公园里调查1000名老年人的健康状况

B．在医院调查了1000名老年人的健康状况

C．随意调查了10名老人的健康状况

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

6．等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上. 若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）

A．95° B．100° C．105° D．110°

7．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，那么下列条件中能判定MQ∥NP的是(    )

A．∠1＝∠2 B．∠BMF＝∠DNF

C．∠AMQ＝∠CNP D．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF

8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是(    )

A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b

9．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个

10．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()

A．6<a<8 B．6⩽a⩽8 C．6⩽a<8 D．6<a⩽8

二、填空题

11．下列各数中：，4，，-3，最小的数是__________

12．在平面直角坐标系中，点 P(6－2x，x－5)在第二象限，则 x 的取值范围是_____．

13．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_____个．

14．已知|x+3y﹣4|+(2y﹣x﹣6)2＝0，则＝_____．

15．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a=__________．

16．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．

17．已知那么4x+y=_______.

18．对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[﹣7.5]=﹣8．若[a]=﹣4，那么a的取值范围是 _________  ；若[]=2，求满足条件的所有正整数a的值为_________  .

三、解答题

19．计算题：

（1）

（2）.

20．（阅读材料）小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，，这时原方程组化为 ，解得 ，把代入，，得， 解得 所以，原方程组的解为

（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：

（1）解方程组

（2）已知方程组的解是，直接写出方程组的解：_____________．

21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

22．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

23．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题

（1）被调查的学生人数为          人；

（2）科普类圆心角度数为          度，补全条形统计图；

（3）已知该校有1800名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

24．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元.

（1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.

（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？

25．一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．

结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：

（1）解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为　   　；

（2）解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是　   　；

（3）求含绝对值的方程的整数解；

（4）解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．

26．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点A，B的对应点，，连接，，．（三角形可用符号表示，面积用符号表示）

（1）直接写出点，的坐标．

（2）在轴上是否存在点，连接，，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，点在直线上运动，连接，．

①若在线段之间时（不与，重合），求的取值范围；

②若在直线上运动，请直接写出，，的数量关系．

参考答案

1．C

【分析】

根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．

【详解】

解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；

B. 在不等式两边同时除以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；

C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；

D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．

2．A

【详解】

∵平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知点A（-2，-4）纵坐标为-4，所以结合各选项所求点为（2，-4）．故选A．

3．C

【详解】

试题分析：解方程组得 ；若是方程组 的解，a=2,b=3； a－b=2-3=-1；
故选C.

考点： 二元一次方程组

点评：本题考查二元一次方程组，要求考生掌握二元一次方程组的两种解法，并能来解题.

4．D

【详解】

A.－|－|＝-，故此选项错误；

B. ＝7，故此选项错误；

C. ＝-2，故此选项错误；

D. ±＝±2，正确，

故选D.

5．D

【分析】

根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．

【详解】

解：A. 在公园里调查1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不合题意；

B. 在医院调查了1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不合题意；

C. 随意调查了10名老人的健康状况，样本太少，不合理，不合题意；

D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．

6．B

【详解】

解：如图．∵∠1=35°，∴∠3=90°－35°=55°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=55°，∠2=∠4+∠5=55°+45°=100°．故选B．

7．D

【分析】

由图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理及性质对选项逐一判断即可.

【详解】

A.∠1与∠2不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，

B.∠BMF＝∠DNF，只能判定AB//CD，不能∠BMF＝∠DNF，故该选项不符合题意，

C.∠AMQ与∠CNP不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，

D. ∵∠BMF＝∠DNF，

∴AB//CD，∠EMB=∠MND，

∵∠1=∠2，

∴∠EMQ=∠MNP，

∴MQ∥NP，故该选项符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键.

8．A

【详解】

由图可知：，

∴，

∴.

故选A.

9．A

【分析】

先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可

【详解】

解方程组

得到

因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个，选A

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键

10．D

【分析】

根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．

【详解】

由2x−a<0得，x<0.5a，

∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，

∴0.5a>3且0.5a⩽4，

解得，6<a⩽8，

故选D.

【点睛】

此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.

11．-3

【分析】

正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可．

【详解】

根据正负数比较大小方法，可得

4>> ＞-3，

所以各数中最小的数是−3.

故答案为-3

【点睛】

此题考查正、负数大小的比较，难度不大

12．x>5；

【分析】

根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：  ，再解不等式组，找出公共解集即可．

【详解】

由题意得

解得x>5，

则x 的取值范围是x>5.

【点睛】

本题考查点的坐标和解一元二次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.

13．5．

【分析】

根据平行线性质和对顶角相等以及角平分线定义分析即可．

【详解】

解：，

；

，

；

又平分，

；

．

．

图中与相等的角有5个．

【点睛】

此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质．注意平行线的三线八角的模型运用．

14．2

【详解】

【分析】依题意列出二元一次方程组，求出解，再代入.

【详解】因为，

，

所以，

解得，

所以，==2

故答案为2

【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组，算术平方根. 解题关键点：解二元一次方程组.

15．-8或2

【分析】

根据平面内坐标的特点解答即可．

【详解】

解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，

∴a=-3-5=-8或a=-3+5=2，

故答案为-8或2．

【点睛】

此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．

16．8

【分析】

设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：，

解得：，

∴xy=4×2=8．

故答案为8．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

17．4

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入求出y的值，再代入求值即可.

【详解】

根据题意得：

，

∴4x-2=0  x=

∴y=2

∴4x+y=2+2=4

故答案为4

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件及求代数式的值，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是关键.

18．-4≤a＜-3    2,3,4   

【分析】

根据符号[x]表示不大于x的最大整数解的定义即可求出a的取值范围；根据[]=2可列出不等式，再求出a的值即可求解.

【详解】

∵[a]=﹣4，

∴-4≤a＜-3

∵[]=2

∴2≤＜3

解得2≤a＜5

∴a=2,3,4

【点睛】

此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.

19．（1）；（2）

【分析】

按算术平方根、立方根、绝对值的运算法则及实数的混合运算顺序计算即可．

【详解】

解：（1）原式=

（2）原式=

【点睛】

本题考查了非负数的算术平方根、立方根、绝对值、实数的混合运算等知识点，熟知上述各种运算法则和实数的混合运算顺序是解题的关键．

20．（1）；（2）．

【分析】

（1）令m＝，n＝，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；

（2）令e＝x＋1，f＝−y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可．

【详解】

解：（1）令m＝，n＝，

原方程组可化为，

解得：，

∴，

解得，

∴原方程组的解为；

（2）令e＝x＋1，f＝−y，

原方程组可化为，

依题意得，

∴，

解得．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程．

21．x≤2，解集表示在数轴上见解析

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），

去括号，得：4x+13≥9x+3，

移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，

合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，

系数化为1，得：x≤2，

将解集表示在数轴上如下：

．

22．证明见解析.

【分析】

根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．

【详解】

证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴AB∥EF，

∴∠A=∠F．

考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．

23．(1)60；(2)72；(3)720人

【分析】

（1）根据喜爱“科普”的人数以及所占的比例即可求得调查的人数；

（2）用360度乘以“科普”类的百分比即可，救出艺体类的人数补全条形图形即可；

（3）用文学类所占的比乘以1800即可得.

【详解】

（1）被调查的学生人数为12÷20%=60人，

故答案为60；

（2）科普类圆心角度数为360×20%=72度，

60-24-12-16=8人，

条形统计图如图所示:

故答案为72；

（3）∵1800×=720（人），

答：全校最喜爱文学类图书的学生约有720人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等，从不同的统计图中得到必要的信息进行解题是关键.

24．（1）若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次.（2）一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算.

【分析】

（1）160元不可能选A年票，分别算出选择B、C年票的次数，比较之后进行选择即可；（2）设超过x次时，购买A类年票比较合算，依题意列出不等式组，解出不等式组即可

【详解】

（1）解：不可能选A年票.若选B年票，则；

若选C年票，则；

若不购买年票，则

所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次.

（2）解：设超过x次时，购买A类年票比较合算，依题意得

 解得

因此，一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算.

【点睛】

本题主要考查不等式组的简单应用，第二问关键在于列出不等式组

25．（1）﹣1或﹣3；（2）﹣8＜x＜﹣2；（3）x＝﹣1或x＝0；（4）或.

【分析】

(1)根据绝对值的方程定义解得答案即可

(2)解出不等式|x+5|＜3的解集即可

(3)去掉绝对值,再根据方程的正负值求得方程的解集即可.

(4)去掉绝对值,再根据解得不等式的正负值即可.

【详解】

解：（1）∵|x+2|＝1，

∴x+2＝1或x+2＝﹣1，

解得x＝﹣1或x＝﹣3，

故答案为﹣1或﹣3；

（2）∵|x+5|＜3，

∴﹣3＜x+5＜3，

解得：﹣8＜x＜﹣2，

故答案为﹣8＜x＜﹣2；

（3）方程的解是数轴上到﹣与到的所有点的组成，

∴﹣＜x＜，

则该方程的整数解为x＝﹣1或x＝0；

（4）不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4的解是数轴上到1与到2的距离和大于4的所有点的组成，

∴x＜﹣或x＞ ．

【点睛】

本题考查绝对值,熟练掌握计算法则的解题关键.

26．（1），；（2）存在，或；（3）①；②当点P在线段BD上时，；当点P在BD的延长线上时，；当点P在DB的延长线上时，；

【分析】

（1）根据平移的性质即可解答；

（2）设点M的坐标为，再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答；

（3）①分情况讨论：当点P运动到点B时，；当点P运动到点D时，；②分情况讨论：当点P在线段BD上；当点P在BD的延长线上时；当点P在DB的延长线上时，结合平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

【详解】

（1）根据题意结合坐标轴可得：，；

（2）存在，设点M的坐标为

∵

∴

∵

∴

∴

解得：或5

∴或

（3）①

∵

∴当点P运动到点B时，最小，的最小值；

此时：；

当点P运动到点D时，最大，的最大值；

此时：；

∴

②当点P在线段BD上时，如图1所示：

∵，

∴且

∴，

∵

∴

当点P在BD的延长线上时，如图2所示：

∵

∴

∵

∴

当点P在DB的延长线上时，如图3所示：

∵

∴

∵

∴

综上所述：当点P在线段BD上时，；

当点P在BD的延长线上时，；

当点P在DB的延长线上时，．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质：利用点的坐标计算相应的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了三角形面积公式和平行线的性质、平移的性质等，解题的关键在于能够合理的进行分类讨论，属于几何变换综合题．