重庆市綦江区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份重庆市綦江区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市綦江区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列实数中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列所示的四个汽车标志图案中，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，你认为他的调查方式选取合适的为（ ）
A．为了解一批防疫物资的质量情况，选择普查
B．为了解郑州市居民日平均用水量，选择普查
C．为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查
D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查
4．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
5．若是二元一次方程的解，则m为（ ）
A．7 B．6 C． D．0
6．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列各数：（两个1之间依次多一个2），中，有理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器个、小容器个，总容量为斛；大容器个、小容器个，总容量为斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设个大容器的容积为斛，个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．下列命题错误的是（ ）
A．同角的余角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C．两直线平行，内错角相等 D．垂线段最短
10．把一些书分给几名同学，若 ；若每人分本，则有剩余．依题意，设有名同学，可列不等式，则横线的信息可以是（ ）
A．每人分本，则剩余本
B．每人分本，则可多分个人
C．每人分本，则剩余本
D．其中一个人分本，则其他同学每人可分本
11．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，……，按这样的运动规律，动点第次运动到点（ ）

A． B． C． D．
12．若整数使关于的不等式组有解，且使关于，的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数的值的积是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
13．如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ．若 ，则 _________ ．

14．若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第_____象限．
15．某粮油食品局对某种学生快餐的营养成分进行检测，绘制成如图 所示的统计图，已知快餐中碳水化合物有160克，那么快餐中脂肪有_______________________克．

16．对于实数，，定义运算“◆”：，例如，因为，所以，若，满足方程组，则_______________________．
17．按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为_______________________．


18．全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成、、三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾；乙礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾，条品牌毛巾；丙礼包含条品牌毛巾、条品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对、、三个品牌毛巾的售价分别打折、折、折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少元，若、、三个品牌的毛巾原价都是正整数，且品牌毛巾的原价不超过元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付_______________________元．

三、解答题
19．（1）；
（2）计算：．
20．（1）解方程组：
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21．如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，．（此题每步须批注理由）
（1）如果，分别求与的度数；
（2）求证．

22．为了解綦江区某校七年级学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《百家讲坛》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．

根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1） ， ，在图1中，喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全图2的条形统计图；
（3）已知该校七年级共有位学生，那么他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约多少人．
23．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
（1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；
（2）请直接写出点，，的坐标；
（3）求三角形的面积．

24．对于一个三位数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于，那么称这个数为“快乐数”．例如：，，是“快乐数”；，，不是“快乐数”．
（1）判断，是否为“快乐数”？并说明理由；
（2）若将一个“快乐数”的个位数的倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数（例如：若，则），若也是一个“快乐数”，求满足条件的所有的值．
25．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买把拖把和把扫帚共需元，购买把拖把和把扫帚共需元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
26．问题情境：
（1）如图1，，，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答．
问题迁移：
（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．试判断、、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你猜想、、之间的数量关系并证明．




参考答案
1．C
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵，
∴最小的是，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．B
【分析】
根据平移变换的定义判断即可．
【详解】
解：选项B是由基本图形圆平移得到，
故选：B．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．
3．C
【分析】
分别根据抽样调查和普查的特点对各选项进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、为了解一批防疫物资的质量情况，应选择抽样调查，故此选项不符合题意；
B、为了解郑州市居民日平均用水量，应选择抽样调查，故此选项不符合题意；
C、为了解郑州市中小学生对新冠病毒传播途径的知晓率，选择抽样调查，故此选项符合题意；
D、为了解运载火箭零件的质量情况，应选择普查，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了调查方式的判断，熟练掌握普查与抽样调查的特点是解题的关键．
4．D
【分析】
根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负，即可得出答案．
【详解】
解：A.点在第一象限，故本选项不合题意；
B.点在第二象限，故本选项不合题意；
C.点在第三象限，故本选项不合题意；
D.点在第四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
5．B
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：把代入方程得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．A
【分析】
选项A根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2，不包含空心圆点1；
选项B根据“同大取大”判断即可；
选项C根据“同小取小”判断即可；
选项D根据“大小小大中间找”，
【详解】
解：A、不等式的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；
B、不等式的解集为x≥2，故本选项不合题意；
C、不等式的解集为x＜1，故本选项不合题意；
D、不等式的解集为1≤x≤2，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．C
【分析】
根据有理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，则
，，，2021，这4个数是有理数，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的定义进行判断．
8．A
【分析】
根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组．
【详解】
解：根据大容器个、小容器个，总容量为斛，可列方程：
根据大容器个、小容器个，总容量为斛，可列方程：
得方程组
故答案为A．
【点睛】
此题主要考查了如何去列二元一次方程组，解题的关键是根据题意，找到两组等量关系列出方程组．
9．B
【分析】
根据平行线、角等几何性质，对命题逐个判断即可．
【详解】
解：A. 根据余角的性质可以得到，所以此命题正确，不符合题意；
B. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，而不是垂直，此命题错误，符合题意；
C. 根据平行线的性质，可以判定此命题正确，不符合题意；
D. 根据点到直线的距离，可以判定此命题正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了命题真假的判断，涉及到角、平行线以及点到直线的距离等有关性质，熟练掌握有关性质是解决本题的关键．
10．B
【分析】
根据不等式表示的意义进行解答即可．
【详解】
解：由表示：若每人分本，则可多分个人；若每人分本，则有剩余．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了不等式的实际意义，读懂题意、找到关键词、确定所求的量的关系成为解答本题的关键．
11．B
【分析】
根据题意找到点的运动规律为横坐标从开始每次加，纵坐标在，，，四个数中依次循环，根据运动的次数，求解即可．
【详解】
解：根据题意，可知点的运动规律为横坐标从开始每次加，纵坐标在，，，0四个数中依次循环，
动点第次运动，总共运动了次，因此的横坐标为
∵除余数为
因此点的纵坐标为，，，0 四个数中的第一个数，即为
所以点的坐标为
故答案为B．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中点的平移变化，找到点的运动规律是解题的关键．
12．D
【分析】
根据不等式组有解，求出a的范围，然后再根据关于x，y的方程组的解为正整数确定所有满足条件的整数a的值的积．
【详解】
解：，
不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到a+2＜2，
解得：a＜0，
解方程组，得，
∵关于x，y的方程组的解为正整数，
∴a﹣2的值为-1或-2或-3或-4或﹣6或﹣12，
则a的值为1或0或-1或-2或﹣4或a＝﹣10，
∵a＜0，
∴所有满足条件的整数a的值的积是-1×（-2）×（-4）×（-10）=80．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的解的情况，解题关键是根据题意准确确定整数a的值．
13．108
【分析】
根据角平分线的定义可知∠COE=2∠AOE=72°，再由补角的定义即可求解.
【详解】
解：∵，平分．，
∴∠COE=2∠AOE=72°，
又∵，∠COD=180°，
∴∠DOE=180°-72°=108°.
故答案为：108.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义及补角的定义，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．
14．四
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
∵点在第二象限，
∴，，
∴点B（b，a）在第四象限．
故答案是：四．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
15．40．
【分析】
根据题意和扇形统计图中的数据，用计算可以得到快餐的营养成分的总质量，再乘以脂肪所占的百分比，即可得到快餐中脂肪的质量．
【详解】
解：由题意可得，



（克），
即快餐中脂肪有40克，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查扇形统计图，读懂题目，明确题意是解答本题的关键．
16．
【分析】
根据方程组求得、，再根据所给运算规则，代入、求解即可．
【详解】
解：
②①得：，解得
将代入①式得：，解得
则方程组的解为
根据运算规则，∵
∴
又∵
∴
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解法以及对新运算规则的理解，熟练掌握二元一次方程组的解法、理解新运算规则是解题的关键．
17．
【分析】
根据题意得到第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17，列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】
解：由题意得
解不等式①得 ，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，理解运算程序并根据题意列出不等式组是解题关键．
18．40.4
【分析】
根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x， y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过11元，且各毛巾价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．
【详解】
解：设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾售价为0.5z元．
则5月1日礼包售价分别为：
甲礼包：元；
乙礼包：元；
丙礼包：元；
5月2日礼包售价分别为：
甲礼包：元；
乙礼包：元；
丙礼包：元；
根据题意可得：

化简得：

将①代入②可得：，
综上可得：，，
∵B品牌毛巾原价不超过11元，
∴，
∴，
，
∴z可取1，2，3，4，5．
由于，
∴z只能取4，
则：，，
∴，
则5月1日购买甲、乙礼包花费为：，
代入可得：（元），
故答案为：40.4．
【点睛】
题目主要考察三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．
19．（1）1；（2）6．
【分析】
（1）利用绝对值、算术平方根、立方根、负数的奇次幂求解即可；
（2）利用算术平方根、立方根的性质化简，然后计算即可．
【详解】
（1）解：


（2）解：



【点睛】
本题考查了实数的运算，绝对值、算术平方根、立方根、负数的奇次幂等知识点，熟练掌握以上知识是解题的基础．
20．（1）；（2），数轴见解析
【分析】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
（1）解，
②-①×2得：，解得，
把代入①得：，解得 y=，
所以原方程组的解为：．
（2）解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集是，
将解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟悉相关运算法则是解题的关键．
21．（1），；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），即可求得和的度数；
（2）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），和都与互补，从而得证．
【详解】
解：（1）（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
，
，
（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
∴．

（2）（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
（同角的补角相等）
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的有关性质是解题的关键．
22．（1）50，30，144；（2）见解析；（3）360人
【分析】
（1）用《百家讲坛》的人数与所占百分比求出总人数m，然后求出n的值，用360°乘以喜爱《朗读者》节目的人数所占的百分比即可；
（2）从两个统计图中可知，D组的人数为5人，占调查人数的10%，求出调查的总人数，再用总人数减去其他人数，求出喜欢B的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以C组所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：调查的总人数有： （人），
（1），，
∴n=30
喜爱 《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是：，
故答案为：；
（2）喜爱的人数有：（人），
补全统计图如下：

（3）他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生有（人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．（1）见解析；（2），，；（3）8
【分析】
（1）根据平移的要求分别确定，，的位置，即可画出三角形；
（2）根据，，的位置即可写出点，，的坐标；
（3）连接， ,利用割补法即可求出三角形的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求：

（2），，；
（3）如图，连接， ,
∴的面积．

【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移、割补法求三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系中平移的规律是解题关键．
24．（1）是“快乐数”，不是“快乐数”，见解析；（2），，．
【分析】
（1）读懂“快乐数”的意思，再根据定义代入884和735进行验证；
（2）m是一个三位数，t也是三位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c表示m和t．再根据m和t是快乐数，化简得到．再根据，且为整数，代入求出值．
【详解】
解：（1）是“快乐数”，不是“快乐数”；
理由如下：
，
是“快乐数”；
，
不是“快乐数”．
（2）设这个“快乐数”，则（，，，且，，为整数）
根据题意得：，
化简得：
，且为整数，
或或
满足条件的所有的值为：，，．
【点睛】
此题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，将c值代入是解题的关键．
25．（1）拖把每把元，扫帚每把元．（2）有种购买方案，①买拖把把，扫帚把；②买拖把把，扫帚把；③买拖把把，扫帚把；④买拖把把，扫帚把．选择方案买拖把把，扫帚把最省钱．
【分析】
（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，根据题意：购买3把拖把和2把扫帚共需110元，购买2把拖把和1把扫帚共需80元，列方程组求解；
（2）设购买拖把a把，则扫帚（190-a）把，结合（1）中的数据，列不等式组求得a的取值范围即可求解．
【详解】
解：（1）设拖把每把元，扫帚每把元，
依题意有，
解得：．
答：拖把每把元，扫帚每把元．
（2）设购买拖把把，则扫帚把，
依题意有，
解得，
为整数，
，，，
有种购买方案，①买拖把把，扫帚把；②买拖把把，扫帚把；
③买拖把把，扫帚把；④买拖把把，扫帚把．
当时，共花费元；
当时，共花费元；
当时，共花费元；
当时，共花费元；
，
选择方案买拖把把，扫帚把最省钱．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
26．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析
【分析】
（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=113°；
（2）过过作交于，，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②当在之间时（点不与点，重合）），根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）过作，
，
，
，，
，
，，
；
（2），理由如下：
如图3，过作交于，
，
，
，，
，，

又
；

（3）①当在延长线时（点不与点重合），；
理由：如图4，过作交于，
，
，
，，
，，
，
又，
；

②当在之间时（点不与点，重合），．
理由：如图5，过作交于，
，
，
，，
，，
，
又
．

【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．