初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案设计，共5页。教案主要包含了学习目标，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
1.会用待定系数法求二次函数的表达式.
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
【新课讲解】
知识点1：一般式法二次函数的表达式
1.待定系数法求解二次函数一般式步骤：
（1）设：表达式
（2）代：坐标代入
（3）解：方程（组）
（4）还原：写解析式
2.一般式法求二次函数表达式的方法
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
【例题1】已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
知识点2：顶点法求二次函数的表达式方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
【例题2】一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
知识点3： 交点法求二次函数的表达式
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
交点法求二次函数的表达式其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
【例题3】二次函数的图像与坐标轴三个交点是(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式.
知识点4：特殊条件的二次函数的表达式
【例题4】已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式．
重要：用待定系数法求解二次函数解析式方法总结：
用待定系数法求二次函数的解析式过关检测
注意：满分100分，答题时间60分钟
一、单选题（每个小题4分，共32分）
1．某函数图象刚经过（1，1），该函数的解析式可以是（ ）
A．B．C．D．
2．过原点的抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x2-1B．y=3x2+1C．y=3（x+1）2D．y=3x2+x
3．已知点在抛物线上，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
4．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y=-6x2+3x+4B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4D．y=2x2+3x-4
5．一个二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）．
A．B．
C．D．
7．二次函数的部分图象如图所示，则下列说法：①abc>0；② 2a+b=0；③ a(x+1)(x-3)=0；④ 2c-3b=0．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=﹣2x2B．y=2x2
C．y=﹣0.5x2D．y=0.5x2
二、填空题（每空4分，共24分）
9.已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 。
10．已知点在二次函数的图象上，则k的值是_________．
11．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为_______________________．
12．写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式：_______．
13．二次函数的图象过（2，2），则二次函数的表达式为________．
14．求经过A(1，4)，B(﹣2，1)两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式______．
三、解答题（共44分）
15．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
16．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．
17．（12分）已知：对称轴为x＝1的抛物线经过A（－1，0），B（2，－3）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P是该抛物线在第四象限内的图象上的一个动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，试求点P的坐标．
18．(16分)如图，在直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．