华师大版九年级上册23.5 位似图形测试题

华东师大版数学九年级上册23.5

《位似图形》课时练习

一、选择题

1.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是(  )

A.点A       B.点B       C.点C    D.点D

2.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(    )

A.四边形NPMQ    B.四边形NPMR     C.四边形NHMQ    D.四边形NHMR

3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为(  )

A.1：3         B.1：4         C.1：5         D.1：9

4.下列说法不正确的是(    )

A.位似图形一定是相似图形    

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

5.如图.位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为(  )

A.8cm         B.20cm          C.3.2cm      D.10cm

6.如图是小孔成像原理示意图，根据图中尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是(  )

 A.cm   B.cm      C. cm     D.1cm

7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的四分之一，那么点B′的坐标是(    )

A.(2，1)     B.(-1，-2)    C.(2，1)或(-2，-1)    D.(1，2)或(-1，-2)

8.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）

A．（0，3）     B．（0，2.5）     C．（0，2）   D．（0，1.5）

9.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)， 以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1  ，则点C1 的坐标为(   )

A.(1,0)    B.(5,8)    C.(4,6)或(5,8)     D.(1,0)或(5,8)

10.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（  ）

  A.1：2                         B.1：4                     C.1：5                          D.1：6

二、填空题

11.如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________

12.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示)．现测得OA=20 cm，OA′=50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________．

13.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2),B(4，0),C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为_________.

14.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为______________.

三、作图题

15.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

16.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．

（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于   ；

（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；

（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？

（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为  ．

17.已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D、E、F分别对应点A、B、C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.

(1)若位似比k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；

(2)若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长=    ；

(3)若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积=     .

18.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是     ；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；(3)四边形AA2C2C的面积是     平方单位.

参考答案

1.答案为：B；

2.答案为：A；

3.答案为：D；.

4.答案为：D；  

5.答案为：B；.

6.答案为：D； 

7.答案为：C；

8.答案为：C．

9.答案为：D；

10.答案为：B

11.答案为：1:2； 

12.答案为：2：5　

13.答案为：（-2，-1.5）或（2,1.5）

14.答案为：（1，1） 

15.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．

16.解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；

（2）如图所示

（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；

（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．

故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．

17.解：(1)如图所示，

则△DEF为所求的三角形；

(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC；   

(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.

18.解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，

点C1的坐标是(2，﹣2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，

且位似比为2：1，

(3)四边形AA2C2C的面积是=；

故答案为：(1)(2，﹣2)；(2)7.5