初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形课时作业

华东师大版数学九年级上册24.4

《解直角三角形》课时练习

一、选择题

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（    ）

  A.      B.4            C.8            D.4

2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为(　　)

A.              B.            C.               D.

3.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(　　)

A.sinα=cosα       B.tanC=2         C.sinβ=cosβ       D.tanα=1

4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（    ）

  A.sinA的值越大，梯子越陡     B.cosA的值越大，梯子越陡

  C.tanA的值越小，梯子越陡     D.陡缓程度与∠A的函数值无关

5.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(    )

  A.10海里       B.(10－10)海里     C.10海里     D.(10－10)海里

6.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（　　）

A.米     B.米     C.米    D.米

7.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α=，则小车上升的高度是(  )

A.5米    B.6米            C.6.5米     D.12米

8.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(　　)

A.20(＋1)米/秒       B.20(－1)米/秒    C.200米/秒        D.300米/秒

9.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是（   ）

A.15海里       B.20海里       C.30海里      D.60海里

10.如图,为了测量某栋大楼的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°,向大楼方向前进100米到达F处,又测得大楼顶端A的仰角为60°,则这栋大楼的高度AB（单位：米）为(      )

   A.                          B.                        C.51                         D.101

二、填空题

11.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC=    ．

12.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为           

13.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为     米．

14.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．

15.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是         ．

三、解答题

16.如图,有一段斜坡BC长为30米,坡角∠CBD=30°,为方便车辆通行,现准备把坡角降为∠CAD=15°．

（1）求坡高CD；（2）求tan75°的值（结果保留根号）

17.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向.

（1）直接写出∠C的度数；

（2）求A、C两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

18.襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A，C，E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=56O米，∠D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：，，）

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A；

8.A.

9.C；

10.A

11.答案为：0.8．

12.答案为：0.5.

13.答案为：160．

14.答案是：7

15.答案为：（6+6）米．

16.解：（1）∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30米，

∴CD=15米，即坡高CD为15米；

（2））∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，∠CAD=15°，

∴∠BCD=60°，∠BCA=15°，

∴∠ACD=75°，AB=BC，

∵BC=30米，

∴AB=30米，BD=BC•sin60°=30×=15米，CD=15米，

∴tan∠ACD=，即tan75°=2+．

17.解：（1）如图，由题意得：∠ACB=20°+42°=62°；

（2）由题意得，∠CAB=65°-20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=38，

过B作BE⊥AC于E，如图所示：

∴∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△ABE中，

∵∠EAB=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，
∵AB=38，∴AE=BE=AB=，

在Rt△CBE中，∵∠ACB=62°，tan∠ACB=，

∴CE==，

∴AC=AE+CE=+，

∴A，C两港之间的距离为（+）km.

18.解：∵，∴，

∴，即，

解得（米），

答：点E与点D间的距离是358.4米.