初中数学华师大版八年级上册13.2 三角形全等的判定综合与测试练习

华东师大版数学八年级上册13.2

《三角形全等的判定》课时练习

一、选择题

1.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（       ）

  A.4个                         B.3个                         C.2个                           D.1个

2.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（      ）

A.∠B=∠E,BC=EF              B.∠A=∠D,BC=EF              C.∠A=∠D,∠B=∠E              D.BC=EF,AC=DF

3.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（  ）

A．SSS                         B．SAS                        C．AAS                       D．ASA

4.使两个直角三角形全等的条件是（     ）

A．一个锐角对应相等

B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等

D．两条边对应相等

5.如图,已知△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形

是（      ）

A.甲和乙        B.乙和丙        C.只有乙          D.只有丙

6.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（     ）

A．AB=DE                   B．∠B=∠E                    C．EF=BC                   D．EF∥BC

7.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（  ）

A．∠A=∠C              B．AD=CB              C．BE=DF              D．AD∥BC

8.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是(     )

A.若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/

B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/

C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/

D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/

9.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是(   )

A.5＜AD＜7      B.1＜AD＜6      C.2＜AD＜12       D.2＜AD＜5

10.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.

以下四个结论：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.

其中结论正确的个数是（　　）

A.1                          B.2                            C.3                                 D.4

二、填空题

11.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是       （填序号）

12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形   对．

13.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件    ，依据是     ．

14.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高           ．（只需填写一个你认为适当的条件）

三、解答题

15.如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．

16.如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．

17.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

18.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C.

7.B

8.B

9.B

10.D

11.答案为：④.

12.答案为：4

13.答案为：AC=DF，SAS．

14.答案为：∠C=∠C´或∠CAD=∠C′A′D′．

15.证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

即∠DAB=∠EAC，

在△EAC和△DAB中，

，

∴△EAC≌△DAB（SAS），

∴BD=EC．

16.证明：∵，

∴△ADC≌△ABC（ASA）．

∴DC=BC．

又∵，

∴△CED≌△CEB（SAS）．

∴∠5=∠6．

17.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴BD=CE．

18.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵，

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；

（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，

所以EC⊥BF.