2021学年14.2 勾股定理的应用课后作业题

华东师大版数学八年级上册14.2

《勾股定理的应用》课时练习

一、选择题

1.如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(    )

A．4 m         B．3 m            C．5 m             D．7 m

2.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）

A．6000米     B．5000米     C．4000米       D．2000米

3.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）

A．18m        B．10m       C．14m     D．24m

4.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（　　）

A．15尺            B．16尺           C．17尺           D．18尺

5.如图，带阴影的矩形面积是（　　）平方厘米．

A．9          B．24              C．45                D．51

6.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（　　）

A．80cm       B．30cm      C．90cm         D．120cm

7.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（　　）

A．12.5尺        B．13.5尺     C．14.5尺     D．15.5尺

8.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（     ）

   A.米           B.米            C.(+1)米               D.3米

9.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

A．0.5           B．1     C．1.5               D．2

10.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　）

A．6cm        B．7cm      C．8cm        D．9cm

二、填空题

11.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行　   　米．

12.如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是　   　cm．

13.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是　   　．

14.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为　　　　　　.

三、解答题

15.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？

16.如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积．

17.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米，请问：这辆小汽车超速了吗？

18.学生安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速，如图某中学校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：B.

3.答案为：A.

4.答案为：C.

5.答案为：C．

6.答案为：A．

7.答案为：C．

8.答案为：C

9.答案为：A.

10.答案为：B.

11.答案为：10．

12.答案为：8.

13.答案为：17m．

14.答案为：1.

15.解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，

∴AC==3（km），3÷0.15=20（天）.

答：20天才能把隧道AC凿通.

16.解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，

∴AO==5cm．

则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，

∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．

答：图中半圆的面积是cm2．

17.解：∵AC＝30米，AB＝50米，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝40米，∴小汽车速度为20米/秒＝72千米/时>70千米/时，∴小汽车超速了

18.解：