初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定同步训练题

北师大版数学九年级上册1.2

《矩形的性质与判定》课时练习

一、选择题

1.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC，AC=BD

B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°

C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD

D．∠A=∠B=90°，AC=BD

2.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）

A．测量两条对角线，是否相等

B．测量两条对角线，是否互相平分

C．测量门框的三个角，是否都是直角

D．测量两条对角线，是否互相垂直

3.下列三个命题中，是真命题的有（  ）

   ①对角线相等的四边形是矩形；

   ②三个角是直角的四边形是矩形；

   ③有一个角是直角的平行四边形是矩形．

   A．3个                         B．2个                        C．1个                           D．0个

4.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（  ）

A.60°                              B.50°                          C.75°                                 D.55°

5.Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（　　）

A.5cm                         B.15cm                         C.10cm                           D.2.5cm

6.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（  ）

A.1.6           B.2.5            C.3               D.3.4

7.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（      ）

  A.△AFD≌△DCE        B.AF=AD            C.AB=AF        D.BE=AD﹣DF

8.如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（      ）

  A.6cm2                        B.8cm2                          C.10cm2                          D.12cm2

二、填空题

9.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为        ．

10.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=______．

11.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=  °．

12.如图，AB∥CD，将矩形EFGH的顶点E和F分别放在直线AB与CD上，若∠1=40°，则∠CFG的度数等于          ．

13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．

14.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．

三、解答题

15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD．求证：四边形EBFD是矩形．

16.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

  (1)求证：BD=BE；

  (2)若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.

17.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.

18.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。

（1）求证：AC=BE；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.B

8.A

9.答案为：（4，3）．

10.答案为：75°

11.答案为：45°

12.答案为：130°．

13.答案为：9

14.答案：126°

15.证明：∵平行四边形ABCD，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，∠ABO=∠CDO，

在△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠BAE=∠CDF，

∴∠ABO﹣∠BAE=∠CDO﹣∠CDF，

即∠EBO=∠DFO，

∴BE∥DF，

∴四边形EBDF是平行四边形，

∵EF=BD，

∴平行四边形EBDF是矩形．

16. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB∥CD.

又∵BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形.

∴BE=AC.

∴BD=BE.

 (2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=OC=BO=OD=4，即BD=8.

∵∠DBC=30°，

∴∠ABO=90°-30°=60°.

∴△ABO是等边三角形，即AB=OB=4，

于是AB=DC=CE=4.

在Rt△DBC中，DC=4，BD=8，BC==4.

∵AB∥DE，AD与BE不平行，

∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高.

∴四边形ABED的面积=·(AB+DE)·BC=·(4+4+4)·4=24.

17.证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.

∴△ADC≌△AEB（SAS）.

∴DC=BE.

又∵DE=BC，

∴四边形BCDE是平行四边形.

连接BD，CE.

∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS).

∴BD=CE.

∴四边形BCDE是矩形.

18.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，

∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，

∴AC=BE；

（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，

∴FA=FE，FB=FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形。