初中数学3 用公式法求解一元二次方程课后作业题

北师大版数学九年级上册2.3

《用公式法求解一元二次方程》课时练习

一、选择题

1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(    )

A.a=3，b=2，c=3

B.a=－3，b=2，c=3

C.a=3，b=2，c=－3

D.a=3，b=－2，c=3

2.用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正确的是(　　)

A.x=      B.x=      C.x=       D.x=

3.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是（    ）

   A.(x﹣1)2=4        B.(x+1)2=4        C.(x﹣1)2=16      D.(x+1)2=16

4.解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(    )

    A.直接开平方法      B.配方法           C.公式法或配方法       D.分解因式法

5.已知一元二次方程x2－x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是(      )

    A.-2<x1<-1        B.-3<x1<-2            C.2<x1<3            D.-1<x1<0

6.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是(    )

   A.a=3，b=2，c=3    B.a=－3，b=2，c=3      C.a=3，b=2，c=-3    D.a=3，b=-2，c=3

7.方程x2＋x－1=0的一个根是(    )

A.1－       B.       C.－1＋     D.

8.方程x2＋4x＋6=0的根是(    )

A.x1=，x2=    B.x1=6，x2=    C.x1=2，x2=    D.x1=x2=－

二、填空题

9.方程2x2－6x－1=0的负数根为       .

10.把方程(x+3)(x﹣1)=x(1﹣x)整理成ax2+bx+c=0的形式　   　，b2﹣4ac的值是　   　.

11.用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　   　；b=　   　；c=　   　.

12.用求根公式解方程x2+3x=﹣1，

先求得b2﹣4ac=　   　，则 x1=　   　，x2=　   　.

13.等腰三角形的边长是方程x2-x+1=0的两根,则它的周长为       .

14.若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为      .

三、计算题

15.用公式法解方程：(x＋2)2=2x＋4；

16.用公式法解方程：6x2－11x＋4=2x－2；

四、解答题

17.求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).

解：ax2+bx+c=0，

∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步

移项得：x2+x=﹣，第二步

两边同时加上()2，得x2+x+()2=﹣+()2，第三步

整理得：(x+)2=直接开方得x+=±，第四步

∴x=，

∴x1=，x2=，第五步

上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法.

18.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

参考答案

1.D

2.D.

3.A.

4.C

5.A

6.D

7.D

8.D

9.答案为：x=.

10.答案为：2x2+x﹣3=0；25.

11.答案为：﹣1，3，﹣1.

12.答案为：5；；

13.答案为：+1

14.答案为：.

15.解：原方程可化为x2＋2x=0.

a=1，b=2，c=0.

Δ=b2－4ac=22－4×1×0=4.

x==－1±1，

x1=0，x2=－2.

16.解：原方程可化为6x2－13x＋6=0.

a=6，b=－13，c=6.

Δ=b2－4ac=(－13)2－4×6×6=25.

x==，

x1=，x2=.

17.解：有错误，在第四步.

错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论.

正确步骤为：(x+)2=，

①当b2﹣4ac≥0时，

x+=±，x+=±，x=，

∴x1=，x2=.

②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解.

18.解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.

根据题意，得=.

整理，得x2＋x－1=0.

解得x1=，x2=(不合题意，舍去).

经检验，x=是原分式方程的解.

答：雕塑的下部应设计为 m.