初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件精练

北师大版数学九年级上册4.4

《探索三角形相似的条件》课时练习

一、选择题

1.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是(　　)

A.∠A=∠E且∠D=∠F

B.∠A=∠B且∠D=∠F

C.∠A=∠E且    

D.∠A=∠E且

2.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（  ）

A．3对             B．5对             C．6对              D．8对

3.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶DB=5∶3，FC=6，则DE的长为(　 　)

A.6         B.8           C.10        D.12

4.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是(　 　)

A.5           B.8.2             C.6.4          D.1.8

5.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则(　 　)

A.=                  B.=      C.=                D.=

6.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　 　)

A.=        B.=         C.=        D.=

7.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　 　)

8.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有(　　)

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

二、填空题

9.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，

使△ADE与原△ABC相似.

10.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)

11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽　　，△BAD∽△ACD(写出一个三角形即可).

12.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有      对．

13.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB=       .

14.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=　　.

三、解答题

15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.

16.如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD=1，BD=2，BC=4，求EF.

17.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.

求证：(1)△ACB∽△DCE；

(2)EF⊥AB.

18.如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：C；

3.答案为：C

4.答案为：D

5.答案为：B

6.答案为：C

7.答案为：D

8.答案为：C.

9.答案为：∠B=∠AED.

10.答案为AB∥DE.

11.答案为：△DBA.

12.答案为：4．

13.答案为：15

14.答案为：4或6.

15.证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，

∴AM=CM，

∴∠C=∠CAM，

∵DA⊥AM，

∴∠DAM=90°，

∴∠DAB=∠CAM，

∴∠DAB=∠C，

∵∠D=∠D，

∴△DBA∽△DAC.

16.答案为：；

17.解：

18.答案为：4秒或秒