北师大版九年级上册7 相似三角形的性质精练

北师大版数学九年级上册4.7

《相似三角形的性质》课时练习

一、选择题

1.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为(        )

 A.135°     B.125°      C.115°       D. 105°

2.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（       ）

A．5.5                        B．5.25                         C．6.5                          D．7

3.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为(     )

  A．2:3            B．3:2              C．4:9                D．9:4

4.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（    ）

  A．10            B．15                C．20            D．25

5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，

则 AD 的长为（ ）

  A．3          B．4         C．5       D．6

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，

则S△DEF：S△BCF等于（  ）

  A．1：2                  B．1：4              C．1：9             D．4：9

7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（    ）

  A．2：3              B．2：5                C．3：5              D．3：2

8.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB，BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为（      ）

A.64                          B.72                          C.80                           D.96

二、填空题

9.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为            ，面积为           ．

10.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为       ．

11.如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE=4，S△EFC=9，则△ABC的面积为        

12.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为        ．

13.如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为     .

14.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是正方形，则△AGE的面积为       ．

三、解答题

15.如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6m有一棵树，在河的对岸每隔60m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度.

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.

（1）问：△BDE与△BAC相似吗？

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度.

17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．

（1）求CD的长；

（2）若AF=2，求DE的长．

18.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD交于点H．

（1）求证：△EDH∽△FBH；

（2）若BD=6,求DH的长．

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.C

9.答案为:较大三角形的周长为90，面积为270．

10.答案为：24．

11.答案为：25

12.答案为：3．

13.答案为：1：4.

14.答案为：2.5.

15.解：如图，过点A作AF⊥DE，垂足为F，并延长交BC于点G.

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AG⊥BC，

∴=，∴=.解得AG=75 m，

∴FG=AG－AF=75－30=45(m).

即河的宽度为45 m.

16.解：（1）相似.理由如下：

∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，

∴∠C=∠AED=90°，

∴∠DEB=∠C=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理，得AB=10.

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°.

∴BE=AB-AE=10-6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2+BE2=BD2，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2.

解得：AD=3

17.解：

18.（1）证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，

且AB=2CD，E，是AB的中点，

∴DC=AB=EB，DC∥BE，

∴四边形DCBE是平行四边形，

∴FB∥DE，

∴△EDH∽△FBH；

（2）解：由（1）知，BC∥DE，BC=DE，

∵FB=BC，∴FB=DE．

∵△EDH∽△FBH，

∴==2．

∵DH+HB=6，

∴DH=4．