安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题

这是一份安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题，共8页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集为，集合则（ ）
A. B. C. D.
2.设是虚数单位，且复数的实部与虚部互为相反数，则实数=（ ）
A. 5 B. -5 C. 3 D.-3
3.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
4.．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
5.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：
由上表可得线性回归方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为( )
A.51个 B.50个 C.49个 D.48个
6.lg43、lg34、 eq lg\s\d8(\f(4,3)) eq \f(3,4)的大小顺序是( )
A．lg34lg43> eq lg\s\d8(\f(4,3)) eq \f(3,4)
C．lg34> eq lg\s\d8(\f(4,3)) eq \f(3,4)>lg43 D． eq lg\s\d8(\f(4,3)) eq \f(3,4)>lg34>lg43
7.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A.1 B. 2 C.3 D. 4开始
输出
是
否
结束
8.甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动，甲说：“乙去我就肯定去”；乙说：“丙去我就不去”；丙说：“无论丁去不去我都去”；丁说：“甲乙中至少有一个去我就去”。以下哪项推论可能正确（ ）
A.乙、丙两人去了 B.甲一个人去了
C.甲、丙、丁三人去了 D.四人都去了
9.函数的图象大致是( )
10.设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2，x＜－1，,2x－1，x≥－1，))则函数f(x)的值域为( )
A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．[－eq \f(1,2)，＋∞) D．R
12．若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为( )
A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(1,3)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数，若，则=________．
14.奇函数的定义域为R.若为偶函数，且，则 .
15.已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“存在x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是________．
16．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
(1)计算：(2eq \f(7,9)) eq \s\up7(\f(1,2)) ＋(lg5)0＋(eq \f(27,64))－ eq \s\up4(\f(1,3)) ；
(2)设4a＝5b＝100，求2(eq \f(1,a)＋eq \f(2,b))的值．
18.(本题12分)已知.
（1）若是的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
19.(本题12分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；
20.(本题12分)设函数y＝x2－ax，x∈[－2,2]，
(1)当a＝－2时，求f(x)的最大值和最小值
(2)若函数的最小值为g(a)，求g(a)．
21.(本题12分)2020年“双十一”网购节结束后，规定：“双十一”当天网络购物消费600元以下（包括600元）者被称为“理智购物者”，超过600元者被网友形象的称为“剁手党”.某公司某人从“双十一”当天该公司的网购者中随机抽取了140人进行分析，得到下表（单位：人）
根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为“剁手党”和性别有关？
小红近四年“双十一”网路购物消费如下表
若与线性相关，试用最小二乘法求关于的线性回归方程；若2021年规定：“双十一”当天网络购物消费700元以下（包括700元）者被称为“理智购物者”，超过700元者被网友形象的称为“剁手党”.请预测2021年小红会是“剁手党”吗？
参考数据：
参考公式：
χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)
22.(本题12分)已知函数f(x)＝ eq lg\s\d5(\f(1,2)) (x2－mx－m.)
(1)若m＝1，求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；
(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－eq \r(3))上是增函数，求实数m的取值范围．
亳州二中2020—2021学年度第二学期期末教学质量检测
高二文科数学
参考答案
选择题
1,B 2,A 3,C 4,B 5,C 6,B 7,D 8,C 9,A 10,D 11,A 12, D
填空题
13，5 14，1 15，[e,4]. 16，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3)))
解答题
17、[解析](1)原式＝(eq \f(25,9)) eq \s\up7(\f(1,2)) ＋(lg5)0＋[(eq \f(3,4))3]－ eq \s\up4(\f(1,3)) ＝eq \f(5,3)＋1＋eq \f(4,3)＝分
(2)∵4a＝100，
∴a＝lg4100.同理可得，b＝lg5100，
则eq \f(1,a)＝eq \f(1,lg4100)＝lg1004，eq \f(1,b)＝eq \f(1,lg5100)＝lg1005，
∴eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)＝lg1004＋2lg1005＝lg100(4×52)＝lg100100＝1.∴2(eq \f(1,a)＋eq \f(2,b))＝分
18、[解析]
由题意得分
又因为是的必要条件，所以分
分
分
是的必要不充分条件
分
分
分
19、
[解析] (1)f(5)＝41. 分
(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，
f(3)－f(2)＝8＝4×2，
f(4)－f(3)＝12＝4×3，
f(5)－f(4)＝16＝4×4，
…
由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n. 分
因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)
＝…
＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4
＝2n2－2n＋1. 分
20、[解析](1)最大值 8 最小值 -1 分
(2)∵x对称轴＝eq \f(a,2)，∴①当eq \f(a,2)≤－2，即a≤－4时，
此时在[－2,2]上单调递增，故当x＝－2时，
ymin＝g(－2)＝4＋2a. 分
②当eq \f(a,2)≥2，即a≥4时，
此时在[－2,2]上单调递减，∴当x＝2时，
ymin＝g(2)＝4－2a. 分
③当－2＜eq \f(a,2)＜2，即－4＜a＜4时，
函数在x＝eq \f(a,2)时取得最小值．
即ymin＝g(eq \f(a,2))＝－eq \f(a2,4). 分
综上，g(a)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4＋2a，a≤－4，,－\f(a2,4)，－4＜a＜4，,4－2a，a≥4.)) 分
21、[解析]
能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为为“剁手党”和性别有关分
分
设y关于t的回归方程为y=bt+x
分
分
所以y=140t+50
所以y关于x的线性回归方程为y=140(x-2016)+50=140x-分
当x=2021时，y=750>700
所以预测2021年“双十一”小红为“剁手党”分
22、
[解析] (1)m＝1时，f(x)＝ eq lg\s\d5(\f(1,2)) (x2－x－1)，
由x2－x－1>0可得：x>eq \f(1＋\r(5),2)或x∴函数f(x)的定义域为(eq \f(1＋\r(5),2)，＋∞)∪(－∞，eq \f(1－\r(5),2))．分
(2)由于函数f(x)的值域为R，所以z(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正数从而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.
即所求实数m的取值范围为m≥0或m≤－4. 分
(3)由题意可知：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(m,2)≥1－\r(3),1－\r(3)2－m1－\r(3)－m>0))⇒2－2eq \r(3)≤m<2.
即所求实数m的取值范围为[2－2eq \r(3)，2)．分
x
16
17
18
19
y
50
34
41
31
理智购物者
剁手党
合计
男性
40
20
60
女性
30
50
80
合计
70
70
140
年份
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
消费金额（元）
200
300
500
600
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635