数学人教版22.1.1 二次函数同步练习题

这是一份数学人教版22.1.1 二次函数同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（每题3分）
1．把函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：，代入得：．故选C．
考点：二次函数图象与几何变换．
2．已知抛物线y=x2﹣ax+a+3对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，则a的值是（ ）
A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．4
【答案】A．
【解析】
试题解析：y=x2-ax+a+3对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，
x=＞0，
=0
解得a=6，a=-2（不符合题意的要舍去）．
故选：A．
考点：二次函数的性质．
3．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4
【答案】A
【解析】
试题分析：因为，且＞0，所以当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，故选：A．
考点：二次函数的性质．
4．二次函数y=a+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
试题分析：将点（1，1）代入可得：a+b－1=1，即a+b=2，则a+b+1=3．
考点：函数上的点，整体思想
5．二次函数取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
【答案】D
【解析】
试题分析：对于二次函数，当a＞0时，x=－时，y有最小值，最小值为．根据题意可得：－=－1．
考点：二次函数的顶点
6．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】B．
【解析】
试题解析：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，
∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．
故选B．
考点：二次函数的性质．
7．已知抛物线y=-2x2+12x-13，则下列关于此抛物线说法正确的是（ ）
A．开口向下，对称轴为直线x=-3
B．顶点坐标为（-3，5）
C．最小值为5
D．当x＞3时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
试题分析：函数的顶上坐标为（3,5），则对称轴为直线x=3，最大值为5，当x＞3时，y随想的增大而减小．
考点：二次函数的性质
8．用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a（x+m）2+n的形式，则m、n的值分别是（ ）
A．m=，n= B．m=-，n=-
C．m=2，n=6 D．m=2，n=-2
【答案】B
【解析】
试题分析：y=3－4x－2=3－2=3－2=3，则m=－，n=－．
考点：二次函数的顶点式．
9．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是( )
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
【答案】B.
【解析】
试题分析：化为顶点式得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，
当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．
故选B．
考点：二次函数的最值．
10．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y2＞y3＞y1 D.y3＞y1＞y2
【答案】C
【解析】
试题分析：根据函数的解析式可知a=1＞0，所以开口向上，再求出二次函数y=x2﹣4x﹣m的图象的对称轴x=﹣=2，然后判断出A（2，y1）中x=2，因此y1最小，B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）在抛物线上的都在对称轴的左侧，再根据二次函数的增减性，在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3．即y2＞y3＞y1.
故选C．
考点：二次函数的性质；二次函数的图象
11．抛物线的对称轴是（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】
试题分析：根据对称轴公式,可得.
考点：二次函数
二、填空题（每题3分）
12.二次函数的顶点坐标是（ ， ）．
【答案】（2，﹣7）．
【解析】
试题分析：∵=，∴二次函数的顶点坐标为（2，﹣7）．故答案为：（2，﹣7）．
考点：二次函数的性质．
13．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=_______________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_____________（填写“增大”或“减小”）
【答案】－1；增大．
【解析】
试题分析：将y=0代入函数，求出一元二次方程的解；对于开口向上的函数，当x＞对称轴时，y随x的增大而增大，当x＜对称轴时，y随x的增大而减小．当y=0时，即+2x+1=0，解得：x=－1；根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=－1，则当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．
考点：二次函数的性质．
14．将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 ．
【答案】y=
【解析】
试题分析：因为，所以根据抛物线的平移规律可知：将抛物线的解析式
y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是
．
考点：抛物线的平移．
15．函数y=x2+4ax+2在x≤6时，y随着x的增大而减小，则a的取值范围是 ．
【答案】a≤-3．
【解析】
试题分析：先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=-2a，则当x＜-2a时，y的值随x值的增大而减小，由于x≤6时，y的值随x值的增大而减小，于是得到-2a≤1．从而求出a的取值范围．
试题解析：抛物线的对称轴为直线x=-2a
由于抛物线开口向上，
当x＜-2a时，y的值随x值的增大而减小，
而x≤6时，y的值随x值的增大而减小，
所以-2a≥6
解得：a≤-3．
考点：二次函数的性质．
16．二次函数的图象的开口方向________，顶点是________，对称轴是________．
【答案】向上，，直线
【解析】
试题分析：因为a=3＞0，所以图象的开口方向上，又==
，所以顶点是，对称轴是直线．
考点：二次函数的性质．
17．二次函数的最小值是 ．
【答案】5
【解析】
试题分析：：∵二次函数y=x2-2x+6可化为y=（x-1）2+5的形式，
∴二次函数y=x2-2x+6的最小值是5．
故答案为：5
考点：二次函数的最值
18．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
则此二次函数的对称轴为 ．
【答案】直线．
【解析】
试题分析：观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），∵两点的纵坐标相同，∴两点关于对称轴对称，∴对称轴为：，故答案为：直线．
考点：二次函数的性质．
19．函数有 值（填“最大”或“最小”），所求最值是 .
【答案】最大, 7.
【解析】
试题分析：由于a=-1＜0，知二次函数有最大值，代入顶点坐标公式即可求出最大值.
试题解析：y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7
∵a=-1＜0，
∴二次函数y=-x2+4x+3有最大值，最大值为7.
考点：二次函数的最大值.
20．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：对于开口向上的二次函数，到对称轴距离越远的点所对应的函数值就越大．本题中的对称轴为直线x=1．
考点：二次函数的函数值大小比较．
三、计算题（每题10分）
21.已知二次函数y=x2+2x-1．
（1）写出它的顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
【答案】（1）（-1，-2）；（2）当x＞-1时，y随x的增大而增大；
【解析】
试题分析：（1）配方后直接写出顶点坐标即可；
（2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；
试题解析：（1）y=x2+2x-1=（x+1）2-2，
∴顶点坐标为：（-1，-2）；
（2）∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2的对称轴为：x=-1，开口向上，
∴当x＞-1时，y随x的增大而增大；
考点：二次函数的性质
22. 已知抛物线 ，
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）取何值时，随增大而减小？
【答案】（1）y ，它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。
（2）当＞-1时，随增大而减小
【解析】
试题分析：（1）直接用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）根据二次函数的性质解题即可
试题解析：（1）
=
=
=
∴它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。
（2）当＞-1时，随增大而减小
考点：二次函数的性质
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．
（1）填空：点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为
（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；
（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；
【答案】（1）0、2，﹣3、0，1、0，﹣1、；（2）E（，）．
【解析】
试题分析：（1）令x=0，求得A（0，2），令y=0，求得B（﹣3，0），C（1，0），把抛物线转化成顶点式可知D（﹣1，）；
（2）设P（n，0），则E（n，），根据已知条件得出，解方程即可求
得E的坐标；
试题解析：（1）令x=0，则y=2，∴A（0，2），令y=0，则，解得，（舍
去），∴B（﹣3，0），C（1，0），由=可知D（﹣1，），故答案为：0、
2，﹣3、0，1、0，﹣1、；
（2）设P（n，0），则E（n，），∵PE=PC，∴，解得，（舍去），∴当时，，∴E（，）.
考点：二次函数综合题．
…
－2
－1
0
1
2
…
…
－3
－4
－3
0
5
…