小升初冲刺名校数学拓展——第2节：分数裂项与数列求和 试卷

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模块一：分数裂项求和
如果一个分数可以写成或者会的形式， 我们就可以把这个分数拆成两个单位分数的和或者差。 这个拆分的过程叫做“裂和”或“裂差”。
裂和： ；裂差：。
利用裂项， 将算式中的 分数做适当的拆分， 使其中一部分可以相互抵消， 可以达到简化计算的效果
但裂项并非万能， 只有具备一定特点的算式才能裂项． 因此， 大家在学习裂项时， 必须注意以下几点：
（1）要弄清具有何种特征的算式可以裂项；
（2）要根据题目的具体情况， 灵活选用合适的裂项方法，切忌生搬硬套；
（3）裂项相消之后究竞哪些项消去了， 哪些项留下来了， 必须一清二楚．
只有把握住这三点， 才能准确地把握这一技巧． 希望大家在下面的学习中细心体会．
【例1】
【例2】
【例3】
【例4】
1.
2.
3.
4.
5.
6.
模块二：等差数列求和
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差。
（1）求和公式： （首项＋末项）×项数÷2
（2）项数公式：（末项—首项）÷公差＋1
（3）第项公式：首项＋（）×公差．
在涉及等差数列的整数数列计算中， 我们常用到“ 分组配对” 的方法． 事实上，“分组配对“ 不仅在等差数列中用得到， 在很多与数列计算相关的问题中也能够发挥作用。
【例1】
【例2】
【例3】


【例4】2－1+4－2+6－3+8－4+10－5+…+40－20
【例5】

1.某仓库堆放一批圆木，一共20 层，第一层3 根，每往下一层多1 根，问这堆圆木一共有（ ）根。
2. 三个连续整数的和是21，这三个整数中最小的一个是（ ）。
3.若干人围成8圈，一圆套一圈，从外向内各圈人数依次减少4人。如果共有304人，最外圈有 人。
4.计算

5.计算2－1+4－3+6－5+……+100－99
6.计算
7.计算

模块三：其它题型举例
【例1】
【例2】


【例3】已知，则A的整数部分是 。
1.


2.
3.
第2节：分数裂项与数列求和参考答案
模块一：分数裂项求和
如果一个分数可以写成或者会的形式， 我们就可以把这个分数拆成两个单位分数的和或者差。 这个拆分的过程叫做“裂和”或“裂差”。
裂和： ；裂差：。
利用裂项， 将算式中的分数做适当的拆分， 使其中一部分可以相互抵消， 可以达到简化计算的效果
但裂项并非万能， 只有具备一定特点的算式才能裂项． 因此， 大家在学习裂项时， 必须注意以下几点：
（1）要弄清具有何种特征的算式可以裂项；
（2）要根据题目的具体情况， 灵活选用合适的裂项方法，切忌生搬硬套；
（3）裂项相消之后究竞哪些项消去了， 哪些项留下来了， 必须一清二楚．
只有把握住这三点， 才能准确地把握这一技巧． 希望大家在下面的学习中细心体会．
【例1】
【例2】
【例3】
【例4】
1.＝ 。
2.＝ 。
3.＝ 。
4.＝ 。
5.＝ 。
6.＝ 。
模块二：等差数列求和
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差。
（1）求和公式： （首项＋末项）×项数÷2
（2）项数公式：（末项－首项）÷公差＋1
（3）第末项公式：首项＋（项数－1）×公差．
在涉及等差数列的整数数列计算中， 我们常用到“ 分组配对” 的方法． 事实上，“分组配对“ 不仅在等差数列中用得到， 在很多与数列计算相关的问题中也能够发挥作用。
【例1】
【例2】＝ 390 。
【例3】

【答案】4000
【例4】2－1+4－2+6－3+8－4+10－5+…+40－20= 210 。
【例5】 = 34 。

1.某仓库堆放一批圆木，一共20 层，第一层3 根，每往下一层多1 根，问这堆圆木一共有（ 250 ）根。
2. 三个连续整数的和是21，这三个整数中最小的一个是（ 6 ）。
3.若干人围成8圈，一圆套一圈，从外向内各圈人数依次减少4人。如果共有304人，最外圈有 52 人。
4.= 51 。
5.计算2－1+4－3+6－5+……+100－99= 50 。
6. 50 。
7.= 2450 。
模块三：其它题型举例
【例1】
【例2】
令

【例3】已知，则A的整数部分是 66 。
1、
令

2、
3、