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初中数学27.3 位似第1课时教案
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这是一份初中数学27.3 位似第1课时教案，共7页。教案主要包含了学习目标，教学重难点，知识梳理，课堂引入，应用举例，拓展提升，达标测评，知识网络等内容，欢迎下载使用。
(续表)
(续表)
(续表)
典案二 导学设计
【学习目标】
1．了解位似图形和位似中心的概念；了解位似与相似的联系和区别，会利用位似的性质将一个图形放大或缩小．
2．能利用图形的位似解决一些简单的实际问题，培养数学应用意识，培养初步的演绎推理能力．
3．在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
【教学重难点】
1. 重点：位似图形的概念，位似图形的性质.
2. 难点：位似图形性质的理解和逆向应用．
课前延伸
【知识梳理】
1. 我们已经学过的图形变换有__旋转__变换、__平移__变换、__轴对称__变换．
2. 图形的旋转是由__旋转角__，__旋转方向__和__旋转中心__三大要素决定的，图形旋转后，__形状__和__大小__都没有变化．
3. 下列说法正确的是( )
A．能重合的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必能完全重合
C．平移后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转对称图形就是中心对称图形
4. 如图27－3－13，四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可作旋转中心的点有__3__个．
图27－3－13
二、预习思考题
(1)你知道放映电影时屏幕上的图形是怎样得到的吗？
(2)给你一个三角形，你能将它按比例放大(或缩小)吗？
自主学习记录卡
课内探究
一、课堂探究1(问题探究，自主学习)
1．如图27－3－14，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，你能理解它的工作原理吗？
图27－3－14
2．观察如图27－3－15的五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形．分别观察这五个图形，你发现它们有什么共同特征？
图27－3－15
二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)
1．继续观察图27－3－16中的五个图形，回答下列问题：
(1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
图27－3－16
(2)在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离．它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试．
2. 提出问题：能否应用位似图形的性质放大或缩小图形呢？
如图27－3－17如何把△ABC放大为原来的2倍？
总结画位似图形的步骤．
图27－3－17
三、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)
1．如图，已知△ABC，D，E分别是边AB，AC上的点．
(1)如果27－3－18，DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
2．下面每组图形中都有两个图形．
(1)哪一组中的两个图形是位似图形？
(2)作出位似图形的位似中心．
图27－3－18
2．如图27－3－19，AB，CD相交于点E，AC∥DB, △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？
图27－3－19
课后提升
阅读并解答问题．
在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使点D，E落在BC上，点F，G分别落在AC，AB边上，作法如下：
第一步：画一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′.
第二步：连接BF′，并延长交AC于点F；
第三步：过点F作FE⊥BC于点E；
第四步：过点F作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过点G作GD⊥BC于点D.
四边形DEFG即为所求作的正方形．
图27－3－20
问题：
(1)证明上述所作四边形DEFG为正方形；
(2)在△ABC中，如果BC＝6＋eq \r(3)，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的边长．课题
第1课时 位似图形及作图
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.理解位似图形、位似中心的概念；
2.能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小．
数学思考
使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验．探索得出数学结论的过程．
问题解决
1.掌握位似与相似的联系与区别；
2.会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形．
情感态度
通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识．
教学
重点
位似图形、位似中心的概念；能够根据位似图形的特征，将一个图形放大或缩小．
教学
难点
利用图形的位似变化将一个图形放大或缩小．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题：
1.什么样的图形是相似图形？
2.请回忆相似图形的应用举例：日常生活中有哪些事物应用到了相似？
回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
下列图片是形状相同的一组图形，图①上的一点A与另一张图片(如图②)上相应的点B的连线是否经过点O？图②上的点呢？换其他点呢？
图27－3－7
师生活动：教师提出问题：图27－3－7中的图形是相似图形吗？它们在位置方面存在什么特殊关系呢？
激发学生的学习兴趣，使学生积极投入新课的学习中．同时，通过对图片的观察，使学生初步认识位似.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.位似图形的定义：
问题：观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？
图27－3－8
师生活动：师生共同总结位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这点叫做位似中心.
教师提醒注意点：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形，两条件缺一不可.
①两个图形相似；②对应顶点的连线相交于一点.
2.位似图形的性质：
问题：等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是位似图形，请你度量OA和OA′的长度，然后猜想eq \f(OA′,OA)与eq \f(A′B′,AB)的关系，并证明.
图27－3－9
学生讨论并进行证明，教师指导并演示过程：因为等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是位似图形，所以AB∥A′B′，所以△ABO∽△A′B′O，则eq \f(OA′,OA)＝eq \f(A′B′,AB)，同理证得：eq \f(OA′,OA)＝eq \f(OB′,OB)＝eq \f(OC′,OC)＝eq \f(A′B′,AB).
师生共同总结位似的性质：位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
1.学生刚刚接触位似，思路上可能存在一定的障碍，但是通过对位似图形定义的讨论、对比、辨识、理解，能使学生掌握地比较牢固.
2.位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，它利用了平行线的判定、相似图形的判定，对于相似图形的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 如图27－3－10，已知△ABC和点O.以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 图27－3－10
作图的关键在于明确步骤：连接、延长、截取，利用所做辅助线取得相似三角形的相似比.
例题的设置让学生巩固了位似图形的画法.
【拓展提升】
例2 如图27－3－11，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2A A′，S△ABC＝8，则S△A′B′C ′＝__18__. 图27－3－11
拓展提升的设置不仅使学生巩固了本课时的基础知识，同时引导学生利用所学知识解决问题，培养了学生自主思考、实际应用的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( A )
A.②③ B．①② C．③④ D．②③④
2.已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D )
A.3 B．6 C．9 D．12
3.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E＝__72°__.
4.已知△ABC和△A′B′C′关于点O位似，位似比为4∶9，若AO＝3 cm，则A′O＝__eq \f(27,4)__.
5.如图27－3－12，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和A，B，C三点均为格点.
(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).
图27－3－12
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
请同学们回顾以下问题：
(1)什么是位似图形、位似中心？位似中心的意义是什么？
(2)作位似图形的步骤是什么？应注意什么问题？
教师强调：位似图形和位似中心的关系分为三种：两侧、一侧、内部.
2.布置作业：
教材第51页习题27.3第1，2题.
通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知的过程中，学生在动手操作与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但归纳性质时用语言表达较为困难.
②[讲授效果反思]
讲解重点问题时，注意：(1)通过合作交流不断提高学生的语言表达能力； (2)对于内外位似图形进行举例说明效果更好.
③[师生互动反思]
从课堂交流和课堂检测来看，学生能够较好地掌握位似的性质和作图方法，对于位似图形分类作图的理解还需进一步分析、讲解和应用.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题要提交小组讨论？
(续表)
(续表)
(续表)
典案二 导学设计
【学习目标】
1．了解位似图形和位似中心的概念；了解位似与相似的联系和区别，会利用位似的性质将一个图形放大或缩小．
2．能利用图形的位似解决一些简单的实际问题，培养数学应用意识，培养初步的演绎推理能力．
3．在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．
【教学重难点】
1. 重点：位似图形的概念，位似图形的性质.
2. 难点：位似图形性质的理解和逆向应用．
课前延伸
【知识梳理】
1. 我们已经学过的图形变换有__旋转__变换、__平移__变换、__轴对称__变换．
2. 图形的旋转是由__旋转角__，__旋转方向__和__旋转中心__三大要素决定的，图形旋转后，__形状__和__大小__都没有变化．
3. 下列说法正确的是( )
A．能重合的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必能完全重合
C．平移后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转对称图形就是中心对称图形
4. 如图27－3－13，四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可作旋转中心的点有__3__个．
图27－3－13
二、预习思考题
(1)你知道放映电影时屏幕上的图形是怎样得到的吗？
(2)给你一个三角形，你能将它按比例放大(或缩小)吗？
自主学习记录卡
课内探究
一、课堂探究1(问题探究，自主学习)
1．如图27－3－14，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，你能理解它的工作原理吗？
图27－3－14
2．观察如图27－3－15的五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形．分别观察这五个图形，你发现它们有什么共同特征？
图27－3－15
二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)
1．继续观察图27－3－16中的五个图形，回答下列问题：
(1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
图27－3－16
(2)在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离．它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试．
2. 提出问题：能否应用位似图形的性质放大或缩小图形呢？
如图27－3－17如何把△ABC放大为原来的2倍？
总结画位似图形的步骤．
图27－3－17
三、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)
1．如图，已知△ABC，D，E分别是边AB，AC上的点．
(1)如果27－3－18，DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
2．下面每组图形中都有两个图形．
(1)哪一组中的两个图形是位似图形？
(2)作出位似图形的位似中心．
图27－3－18
2．如图27－3－19，AB，CD相交于点E，AC∥DB, △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？
图27－3－19
课后提升
阅读并解答问题．
在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使点D，E落在BC上，点F，G分别落在AC，AB边上，作法如下：
第一步：画一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′.
第二步：连接BF′，并延长交AC于点F；
第三步：过点F作FE⊥BC于点E；
第四步：过点F作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过点G作GD⊥BC于点D.
四边形DEFG即为所求作的正方形．
图27－3－20
问题：
(1)证明上述所作四边形DEFG为正方形；
(2)在△ABC中，如果BC＝6＋eq \r(3)，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的边长．课题
第1课时 位似图形及作图
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.理解位似图形、位似中心的概念；
2.能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小．
数学思考
使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验．探索得出数学结论的过程．
问题解决
1.掌握位似与相似的联系与区别；
2.会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形．
情感态度
通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识．
教学
重点
位似图形、位似中心的概念；能够根据位似图形的特征，将一个图形放大或缩小．
教学
难点
利用图形的位似变化将一个图形放大或缩小．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
提出问题：
1.什么样的图形是相似图形？
2.请回忆相似图形的应用举例：日常生活中有哪些事物应用到了相似？
回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
下列图片是形状相同的一组图形，图①上的一点A与另一张图片(如图②)上相应的点B的连线是否经过点O？图②上的点呢？换其他点呢？
图27－3－7
师生活动：教师提出问题：图27－3－7中的图形是相似图形吗？它们在位置方面存在什么特殊关系呢？
激发学生的学习兴趣，使学生积极投入新课的学习中．同时，通过对图片的观察，使学生初步认识位似.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.位似图形的定义：
问题：观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？
图27－3－8
师生活动：师生共同总结位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这点叫做位似中心.
教师提醒注意点：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形，两条件缺一不可.
①两个图形相似；②对应顶点的连线相交于一点.
2.位似图形的性质：
问题：等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是位似图形，请你度量OA和OA′的长度，然后猜想eq \f(OA′,OA)与eq \f(A′B′,AB)的关系，并证明.
图27－3－9
学生讨论并进行证明，教师指导并演示过程：因为等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是位似图形，所以AB∥A′B′，所以△ABO∽△A′B′O，则eq \f(OA′,OA)＝eq \f(A′B′,AB)，同理证得：eq \f(OA′,OA)＝eq \f(OB′,OB)＝eq \f(OC′,OC)＝eq \f(A′B′,AB).
师生共同总结位似的性质：位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
1.学生刚刚接触位似，思路上可能存在一定的障碍，但是通过对位似图形定义的讨论、对比、辨识、理解，能使学生掌握地比较牢固.
2.位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，它利用了平行线的判定、相似图形的判定，对于相似图形的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 如图27－3－10，已知△ABC和点O.以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 图27－3－10
作图的关键在于明确步骤：连接、延长、截取，利用所做辅助线取得相似三角形的相似比.
例题的设置让学生巩固了位似图形的画法.
【拓展提升】
例2 如图27－3－11，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2A A′，S△ABC＝8，则S△A′B′C ′＝__18__. 图27－3－11
拓展提升的设置不仅使学生巩固了本课时的基础知识，同时引导学生利用所学知识解决问题，培养了学生自主思考、实际应用的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( A )
A.②③ B．①② C．③④ D．②③④
2.已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D )
A.3 B．6 C．9 D．12
3.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E＝__72°__.
4.已知△ABC和△A′B′C′关于点O位似，位似比为4∶9，若AO＝3 cm，则A′O＝__eq \f(27,4)__.
5.如图27－3－12，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和A，B，C三点均为格点.
(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).
图27－3－12
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
请同学们回顾以下问题：
(1)什么是位似图形、位似中心？位似中心的意义是什么？
(2)作位似图形的步骤是什么？应注意什么问题？
教师强调：位似图形和位似中心的关系分为三种：两侧、一侧、内部.
2.布置作业：
教材第51页习题27.3第1，2题.
通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在探究新知的过程中，学生在动手操作与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但归纳性质时用语言表达较为困难.
②[讲授效果反思]
讲解重点问题时，注意：(1)通过合作交流不断提高学生的语言表达能力； (2)对于内外位似图形进行举例说明效果更好.
③[师生互动反思]
从课堂交流和课堂检测来看，学生能够较好地掌握位似的性质和作图方法，对于位似图形分类作图的理解还需进一步分析、讲解和应用.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2．你有哪些问题要提交小组讨论？
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